语法知识—有理数的单元汇编含解析

一、填空题
1．如图，数轴上点A 表示的数为1，点B ，C ，D 是44⨯的正方形网格上的格点，以点A 为圆心，AD 长为半径的圆交数轴于P ，Q 两点，则P 点所表示的数为________，Q 点所表示的数为________（用含根号的式子表示）．
2．点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点,,G H P 对应的有理数为,,a b c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为点__________．
3．如图，点A 在数轴上表示的数是-16． 点B 在数轴上表示的数是8．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为_________秒．
4．如果,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是1，那么22a b
m cd m
++-的值为_________．
5．如图，数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简2a b b c c a ++---的结果是__________．
二、解答题
6．先化简，再求值：(
)()2
2
2
223532x xy y
x
yx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．
7．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：2b c b a c a ---++．
8．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张
华谁会为同学们唱歌？
9．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求： （1）M N 、两点间的距离；
（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．
10．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．
（2）求这个五个点表示的数的和．
11．已知：如图，,A B 两点在数轴上，点A 对应的数为-15，3OB OA =，,M N 两点分别从点A 点O 同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．
（1）数轴上点B 对应的数是
（2）经过多少秒时，,M N 两点分别到原点的距离相等？
（3）当,M N 两点分别到点B 的距离相等时，在数轴上点M 对应的数是
12．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．
知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）
（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？
13．某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减
+5
－2
－4
+13
－6
+6
－3
）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 14．出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13-，2-，6+，8+，3-，5-，4+，6-，7+，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明
还要行驶多少千米才能到家？
15．如图，在数轴上点A 表示的有理数为6-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，设运动时间为t （单位：秒）．
（1）在点P 沿数轴由点A 到点B 运动过程中，则点P 与点A 的距离_______；（用含t 的代数式表示）；
（2）当点P 表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，请求出所有满足条件的t 值． （3）若点Q 从点B 以每秒2单位的速度与点P 同时出发，是否存在某一时刻t ，使
9PQ =，如果存在，直接写出t 的值；不存在，请说明理由！
16．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么
（1）求出B 点在数轴上表示的数.
（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.
（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？
（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.
17．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C ，对于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B 互为核等距点.如图，点A 表示数－1，点B 表示数5，它们与核点C 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为核等距点.
（1）已知点M 表示数3，如果点M 与点N 互为核等距点，那么点N 表示的数是______；
（2）已知点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点， ①如果点N 表示数8m +，求m 的值；
②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N ，求m 的值.
18．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位后到达点B ，点A 表示﹣2，设点B 所表示的数为m ．
（1）求m 的值；
（2）求|m ﹣32|+（m ﹣2）2的值．
三、13
19．表示,a b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A ．0a b +<
B ．a b a ->
C ．30b <
D ．0ab >
20．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数
（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
21．已知四个式子：（1）3457-
-；（2）3457---；（3）34
57
---；（4）34
()57
---，它们的值从小到大的顺序是（ ） A ．(4)(3)(2)(1)<<< B ．(3)(4)(2)(1)<<<
C ．(2)(4)(3)(1)<<<
D ．(3)(2)(4)(1)<<<
22．在数轴上表示a 、b 两个数的点的位置如图所示，下列叙述错误的是( )
A ．0a b ->
B ．a b <
C ．a b <-
D ．a b >-
23．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b >
B ．a b <
C ．a b =
D ．无法比较
24．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A ．mn ＜0
B ．m +n ＜0
C ．|m |＜|n |
D ．m ﹣n ＜|m |+|n |
25．下列变形中，正确的是（ ） A ．()x z y x z y --=-- B ．如果22x y -=-，那么x y = C ．()x y z x y z -+=+-
D ．如果||||x y =，那么x y =
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一、填空题
1．；【分析】先根据勾股定理求出AD 的长进而得出AP 和AQ 的长再根据A 点所表示的数求出P 点表示的数和Q 点表示的数【详解】令0所对应的点为O 点∴由图可知OA=1OD=3∴在中由勾股定理得：AD=∵ADAP 解析：110+ 110- 【分析】
先根据勾股定理求出AD 的长，进而得出AP 和AQ 的长，再根据A 点所表示的数求出P 点表示的数和Q 点表示的数． 【详解】
令0所对应的点为O 点． ∴由图可知OA=1，OD=3
∴在 Rt OAD ∆中，由勾股定理得：2213=10+∵AD ，AP ，AQ 都是圆的半径 ∴10 ∵点A 表示的数是1 ∴点P 所表示的数为1+10 点Q 所表示的数为110-． 故答案为：110110． 【点睛】
本题主要考查勾股定理及数轴的应用，将点的位置关系转化为线段长度是解题关键．
2．P 【分析】利用有理数运算法则结合与可先一步判断出异号且其中为正的绝对值较大然后据此进一步求解即可【详解】∵且∴异号且其中为正的绝对值较大∴数表示点G 数b 表示点P 或数表示点P 数b 表示点G∴数c 表示点H
解析：P 【分析】
利用有理数运算法则结合0ab <与0a b +>可先一步判断出a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，然后据此进一步求解即可. 【详解】
∵0ab <且0a b +>，
∴a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，
∴数a 表示点G ，数b 表示点P 或数a 表示点P ，数b 表示点G ， ∴数c 表示点H ， ∴0c >， ∵ac bc >， ∴a b >，
∴表示数a 的点为P 点. 故答案为：P. 【点睛】
本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．2或4【分析】由题意设当AB=8时运动时间为t 秒根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设当AB=8时运动时间为t 秒由题意得6t+2t+8=8-（-16）或6t+2t=8-（-16）+8解得：t=2或
解析：2或4 【分析】
由题意设当AB=8时，运动时间为t 秒，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】
解：设当AB=8时，运动时间为t 秒，
由题意得6t+2t+8=8-（-16）或6t+2t=8-（-16）+8， 解得：t=2或t=4． 故答案为：2或4. 【点睛】
本题考查数轴相关以及两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．
4．-1【分析】根据题意可得出将其代入原式即可求出结论【详解】∵互为相反数互为倒数的绝对值是∴当时原式=0+1-2=-1当时原式=0+1-2=-1【点睛】本题难度较低主要考查学生对有理数的相关概念的熟悉
解析：-1 【分析】
根据题意可得出a b 0+=、cd 1=、m 1=±，将其代入原式即可求出结论. 【详解】
∵,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是1 ∴a b 0+=，cd 1=，m 1=± 当m 1=时， 原式=0+1-2 =-1
当m 1=-时， 原式=0+1-2 =-1 【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对有理数的相关概念的熟悉程度，关键是熟悉1±的绝对值都等于1.
5．【分析】首先根据数轴可以得到abc 的取值范围然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：根据数轴可知∴∴===；故答案为：【点睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值利用数轴可以比较有理数的大 解析：3b -
【分析】
首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可． 【详解】
解：根据数轴可知，0a b c <<<， ∴0a b +<，20b c -<，0c a ->， ∴2a b b c c a ++--- =()(2)()a b b c c a -+---- =2a b b c c a ---+-+ =3b -； 故答案为：3b -. 【点睛】
本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
二、解答题
6．3 【分析】
先去括号和合并同类项化简(
)()2
2
2
223532x xy y
x
yx y +--+-，再根据绝对值和平方
的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】
()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+
∵2
|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()2
2231+=-=-． 【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 7．3b-2c-3a ． 【分析】
由数轴可知：a ＞0，c ＜b ＜0，c a >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】
由数轴可知：a ＞0，c ＜b ＜0，c a >， ∴b-c ＞0，b-a ＜0，c+a ＜0， ∴2b c b a c a ---++ =b-c+2(b-a)-(c+a) =3b-2c-3a ． 【点睛】
本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．
8．张华为同学们唱歌． 【分析】
首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】
解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：
13(5)422⎛⎫
-+---+ ⎪⎝⎭
13
5422
=--++
7=
张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：
7110563⎛⎫
----+ ⎪⎝⎭
78566=-++
156
= ∵1756
＞，
∴张华为同学们唱歌． 答：张华为同学们唱歌． 【点睛】
本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．
9．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】
（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；
（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】
解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；
（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】
本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 10．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-. 【分析】
根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据
丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可. 【详解】
（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数， ∴4A =，B 4=-或4A =-，4B ；
∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，
∴3D C -=，
∴2D =，1C =-或1D =，2C =-； ∵点E 表示的数的相反数是它本身，
∴0E =； 综上所述，
当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：
当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：
当4A =-，4B
，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：
当4A =-，4B
，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：
（2）由（1）可得：
①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，
③当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，
④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-. 【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
11．（1）45；（2）经过3秒或15秒时，,M N 两点分别到原点O 的距离相等；（3）30
或48 【分析】
(1)因为OB=2OA ，OA=15，所以OB=30，即可得出B 点对应的数.
(2)设经过时间为x 秒，,M N 两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M 点在线段AO 上时，②当M 点在线段AO 延长线上时，根据两种情况结合题意列出方程即可求得.
(3) 设经过a 秒时，,M N 两点分别到点B 的距离相等,分两种情况进行讨论，①当点M 和点N 在点B 左侧时，②当点M 和点N 在点B 两侧时，根据两种情况结合题意列出方程即可求解. 【详解】
解：(1)∵点A 对应的数为-15，OB=3OA ∴OB=3×15=45
∴数轴上点B 对应的数是45；
(2)设经过时间为x 秒，,M N 两点分别到原点的距离相等
①当M 点在线段AO 上时
15-3x=2x
解的：x=3
②当M 点在线段AO 延长线上时
3x-15=2x
解的：x=15
∴当经过3秒或15秒时，,M N 两点分别到原点的距离相等.
(3)设经过a 秒时，,M N 两点分别到点B 的距离相等
（45+15）÷3=20（秒）
45÷2=22.5（秒）
∴点M 比点N 先到达B 点
①当点M 和点N 在点B 左侧时
60-3a=45-2a
解得：a=15
M 点运动的路程为：15×3=45
∴M 点对应的数为：45-15=30
②当点M 和点N 在点B 两侧时
3a-15-45=45-2a
解得：a=21
M 点运动的路程为：21×3=63
∴M 点对应的数为：63-15=48
综上所述：M 点对应的数为30或48.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的动点问题，根据题目意思梳理清楚思路，再分情况进行讨论是解题的关键.
12．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．
【分析】
(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；
(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．
【详解】
(1)设所求数为x ，
当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-，
解得2x =；
当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-，
解得：10x =；
(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：
①P 为()A
B ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，
解得：20x =，
∴()402045t =-÷=(秒)；
②P 为()B A ，的优点，
由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+，
解得：0x =，
∴()400410t =-÷=(秒)；
③B 为()A
P ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+，
解得：10x =，
此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点，
∴3047.5t =÷=(秒)；
综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元
【分析】
（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；
（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；
【详解】
（1）∵超产记为正、减产记为负，
∴100+13=113（件），
故答案为：113；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，
∴()13619--=（件），
故答案为：19；
（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），
∴100×
7+9=709（件），
（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，
∴709209514225
⨯+⨯=（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】
本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．小明还要行使11千米才能到家
【分析】
根据有理数的加法的应用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距离家的距离即可.【详解】
解：根据题意，小明送完最后一名乘客的位置为：
132********
--++--+-+=-（千米），
∴15411
--=（千米）；
答：小明还要行使11千米才能到家.
【点睛】
本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题型．
15．（1）4t；（2）t的值为9
4
或
3
4
；（3）t的值为0．5或1．5或3．5或10．5
【分析】
(1)根据点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t，即可得出结论；
(2)先用t表示t秒后点P表示的数，即OP=|﹣6+4t|，再根据P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度列方程求解即可；
(3)分两种情况当点Q在点B的左侧时，当点Q在点B的右侧时，分别列方程求解即可．【详解】
解：（1）∵点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t,
∴则点P与点A的距离为4t，
故答案为4t;
（2）t秒后，点P表示的数为（﹣6+4t），
∴OP=|﹣6+4t|
∵OP=3
∴|﹣6+4t|=3，
解得t=9
4
或t=
3
4
．
∴t的值为9
4
或
3
4
（3）存在，t的值为0．5或1．5或3．5或10．5.
点Q 在点B 的左侧时，
t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6-2t ），
∴PQ=|﹣6+4t-(6-2t)|= |6t-12|
∵9PQ =,
∴|6t-12|=9,
解得t=3.5或t=0.5，
∴t 的值为3.5或0.5，
当点Q 在点B 的右侧时，
t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6+2t ），
∴PQ=|﹣6+4t-(6+2t)|= |2t-12|
∵9PQ =,
∴|2t-12|=9,
解得t=1.5或t=10.5，
∴t 的值为1.5或10.5，
综上所述，t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，也考查了数轴的应用，属于中档题．
16．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）
352n -或182
n --；（4）B 点左边20个单位长度处．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.
（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，
点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-
MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4
∴点M N 、到A 点的距离相等
（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：
181234-+-+-+()()135211822
n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：
18123-+-+-()41182
n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222
n --== 52-32=20
答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.
【点睛】
本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键．
17．（1）1；（2）①2m =-；②3m =.
【分析】
(1)设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知
3+22n =，进行解答即可；
(2)①设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22
n =，则点N 表示数4m -，依题意列出方程即可；②由点N 表示数4m -依题意列出方程即可．
【详解】
解：（1）设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 3+22
n = ∴n=1
∴点N 表示的数是：1
故答案为:1
（2）①∵点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，设点N 表示的数是：n ，由点
M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22
n = ∴n=4-m
∴点N 表示数为：4m -，
∴84m m +=-
∴2m =-．
②∵点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，设点N 表示的数是：n ，由点M 与点
N 互为核等距点的定义可知 ：m+22
n =
∴点N 表示数为：4m -，
根据题意得254m m -=-，
解得3m =．
【点睛】
本题考查新定义，数轴上数的特点，能够理解点M 与点N 互为核等距点定义是解决问题的基础，从定义中探究出点M 与点N 的两个点是关于2对称的是解题的关键．
18．（1）﹣2；（2）8﹣
【分析】
（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；
（2）根据m 的范围确定出m-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：﹣＝﹣2，
则m 的值为﹣2；
（2）当m ＝﹣2时，
原式＝﹣2﹣|+（﹣2）2
＝|﹣2|+﹣2）2
＝﹣+4
＝8﹣．
【点睛】
此题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
三、13
19．D
解析：D
【分析】
先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及a ，b 绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：由图可知，a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，
A 、∵a ＞0，b ＜0且|a|＜|b|，∴a+b ＜0，故本选项不符合题意；
B 、∵b ＜0，∴-b ＞0，∴a-b ＞a ，故本选项不符合题意；
C 、∵b ＜0，∴b 3＜0，故本选项不符合题意；
D 、∵a ，b 异号，∴ab ＜0，故本选项符合题意．
故选：D ．
此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a 为正数，b 为负数，且|a|＞|b|．
20．D
解析：D
【分析】
中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.
【详解】
点B 表示的数=22(1)5⨯--=，
故选：D.
【点睛】
此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.
21．B
解析：B
【分析】
先分别计算各个式子的值，再进行比较大小即可．
【详解】
解：（1）3421204141=--=-=5735353535-
-； （2）34212021201==-=573535353535-
-----； （3）342120212041=---=--=-573535353535-
--； （4）3421201()=-+=-57353535
--- ∵411141-35353535
<-<< ∴(3)(4)(2)(1)<<<
故选：B
【点睛】
本题考查了有理数的加减及有理数的比较大小，掌握有理数的加减及比较大小是解题的关键．
22．A
解析：A
【分析】
根据数轴可知0a b <<，且a b >，据此进行选择即可.
【详解】
A.由数轴可知a b <，所以0a b -<，故A 错误；
B.a b <，正确；
C.由数轴可知0a b <<，a b >，所以0a b +<，所以a b <-正确；
D.因为0a b <<，a b <-，所以a b >-正确；
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是数轴的知识点，能够根据数轴读取自己所需要的内容是解题的关键. 23．B
解析：B
【分析】
根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．
【详解】
解：∵||a a >，||b b >，
∴0a <，0b <，
∵||||a b >，
∴a b <．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．
24．D
解析：D
【分析】
由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，可得m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |即可求解．
【详解】
由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，
∴m +n ＜0，mn ＜0，
m ﹣n ＝|n |+|m |，
故选：D ．
【点睛】
考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．
25．B
解析：B
【分析】
根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.
【详解】
A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；
B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；
C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；
D ：如果||||x y ，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。