2019年广西玉林市中考数学试卷

2019年广西玉林市中考数学试卷
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出自郑燮的《新竹》 青海一中 李清
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（3分）（2019•玉林）9的倒数是( ) A ．1
9
B ．19
-
C ．9
D ．9-
2．（3分）（2019•玉林）下列各数中，是有理数的是( ) A ．π
B ．1.2
C ．2
D ．33
3．（3分）（2019•玉林）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是( )
A ．平行四边形
B ．正方形
C ．矩形
D ．圆
4．（3分）（2019•玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是( ) A ．827810⨯
B ．927.810⨯
C ．102.7810⨯
D ．82.7810⨯
5．（3分）（2019•玉林）若2945α=︒'，则α的余角等于( ) A ．6055︒'
B ．6015︒'
C ．15055︒'
D ．15015︒'
6．（3分）（2019•玉林）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -= C ．325()()a a a --=-
D ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-
7．（3分）（2019•玉林）菱形不具备的性质是( )
A ．是轴对称图形
B ．是中心对称图形
C ．对角线互相垂直
D ．对角线一定相等
8．（3分）（2019•玉林）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则
121(1)(1)x x x ++-的值是( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．2-
9．（3分）（2019•玉林）如图，错误!未指定书签。

，//AD BC ，错误!未找到引用源。

与AC 交于点G ，则是相似三角形共有( )
A ．3对
B ．5对
C ．6对
D ．8对
10．（3分）（2019•玉林）定义新运算：错误!未找到引用源。

，例如：3
355
=⊕，
3
3(5)5
-=⊕，则2(0)y x x =≠⊕的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（3分）（2019•玉林）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则
MN 的最小值和最大值之和是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12．（3分）（2019•玉林）已知抛物线21:(1)12
C y x =--，顶点为
D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若160DQD ∠=︒，则m 等于( )
A ．43±
B ．23±
C ．2-或23
D ．4-或43
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2019•玉林）计算：(6)(4)--+= ．
14．（3分）（2019•玉林）样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是 ． 15．（3分）（2019•玉林）我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是 ．
16．（3分）（2019•玉林）如图，一次函数1(5)y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k = ．
17．（3分）（2019•玉林）设01b
a
<<，则22242a b m a ab -=+，则m 的取值范围是 ．
18．（3分）（2019•玉林）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45︒，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的
碰撞次数是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）（2019•玉林）计算：3012
|31|(2)(cos60)2
π----+-︒． 20．（6分）（2019•玉林）解方程：
311(1)(2)
x x x x -=--+． 21．（6分）（2019•玉林）如图，已知等腰ABC ∆顶角30A ∠=︒．
（1）在AC 上作一点D ，使AD BD =（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：BCD ∆是等腰三角形．
22．（8分）（2019•玉林）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．
（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 ；
（2）当180α=︒时，求成绩是60分的人数；
（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
23．（9分）（2019•玉林）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，以AB 为直径作O 分别交于AC ，BC 于点D ，E ，过点E 作O 的切线EF 交AC 于点F ，连接BD ．
（1）求证：EF 是CDB ∆的中位线； （2）求EF 的长．
24．（9分）（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
25．（10分）（2019•玉林）如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作//BE DF 交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH DG =，连接EG ，FH ．
（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；
（2）已知：22AB =，4EB =，tan 23GEH ∠=，求四边形EHFG 的周长．
26．（12分）（2019•玉林）已知二次函数：2(21)2(0)y ax a x a =+++<． （1）求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；
（2）当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，
求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，(B A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使75
PCA
∠=︒？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2019年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）9的倒数是()
A．1
9B．1
9
-C．9 D．9-
【考点】倒数
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：9的倒数是：1
9
．
故选：A．
2．（3分）下列各数中，是有理数的是()
A．πB．1.2 C．2D．33
【考点】实数
【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案．
【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数．
故选：B．
3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()
A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是长方形．
【解答】解：圆柱底面圆半径为2，高为2，
∴底面直径为4，
∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，
故选：C．
4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是( ) A ．827810⨯
B ．927.810⨯
C ．102.7810⨯
D ．82.7810⨯
【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【解答】解：278亿用科学记数法表示应为102.7810⨯， 故选：C ．
5．（3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( ) A ．6055︒'
B ．6015︒'
C ．15055︒'
D ．15015︒'
【考点】度分秒的换算；余角和补角 【分析】根据互为余角的定义作答． 【解答】解：2945α=︒'，
α∴的余角等于：9029456015︒-︒'=︒'．
故选：B ．
6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -= C ．325()()a a a --=-
D ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-
【考点】合并同类项；整式的除法；同底数幂的乘法
【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、325a a a +=，故此选项错误；
B 、232a a -，无法计算，故此选项错误；
C 、325()()a a a --=，故此选项错误；
D 、324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-，正确．
故选：D ．
7．（3分）菱形不具备的性质是( ) A ．是轴对称图形 B ．是中心对称图形 C ．对角线互相垂直
D ．对角线一定相等
【考点】中心对称图形；菱形的性质；轴对称图形
【分析】根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：A 、是轴对称图形，故正确；
B 、是中心对称图形，故正确；
C 、对角线互相垂直，故正确；
D 、对角线不一定相等，故不正确；
故选：D ．
8．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4
B ．2
C ．1
D ．2-
【考点】根与系数的关系
【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值．
【解答】解：根据题意得121x x +=，122x x =-， 所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=． 故选：A ．
9．（3分）如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有( )
A ．3对
B ．5对
C ．6对
D ．8对
【考点】相似三角形的判定
【分析】图中三角形有：AEG ∆，ADC ∆，CFG ，CBA ∆，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以AEG ADC CFG CBA ∆∆∆∽∽∽，有6种组合
【解答】解：图中三角形有：AEG ∆，ADC ∆，CFG ，CBA ∆，
////AB EF DC ，//AD BC AEG ADC CFG CBA ∴∆∆∆∽∽∽
共有6个组合分别为：AEG ADC ∴∆∆∽，AEG CFG ∆∽，AEG CBA ∆∆∽，ADC CFG ∆∽，
ADC CBA ∆∆∽，CFG CBA ∆∽
故选：C ．
10．（3分）定义新运算：(0)
(0)
p
q q p q p q q ⎧>⎪⎪
=⎨⎪-<⎪⎩⊕，例如：3355=⊕，33(5)5-=⊕，则
2(0)y x x =≠⊕的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】函数的图象
【分析】根据题目中的新定义，可以写出2y x =⊕函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．
【解答】解：
(0)(0)p
q q p q p q q
⎧>⎪⎪
=⎨⎪-<⎪⎩⊕，
2(
0)22
(0)
x x y x x x ⎧>⎪⎪∴==⎨⎪-<⎪⎩⊕， 故选：D ．
11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【考点】切线的性质 【分析】设O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交O 于F ，此时垂线段OP 最短，MN 最小值为53
OP OF -=，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 最大值1013133=+=，由此不难解决问题． 【解答】解：如图，设O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交O 于F ，
此时垂线段OP 最短，PF 最小值为OP OF -，
4AC =，3BC =，
5AB ∴=
90OPB ∠=︒，
//OP AC ∴
点O 是AB 的三等分点，
210533
OB ∴=⨯=，23OP OB AC AB ==， 83
OP ∴=， O 与AC 相切于点D ，
OD AC ∴⊥，
//OD BC ∴，
∴13OD OQ BC AB ==， 1OD ∴=，
MN ∴最小值为85133
OP OF -=-=， 如图，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长， MN 最大值1013133
=+=， MN ∴长的最大值与最小值的和是6．
故选：B ．
12．（3分）已知抛物线21:(1)12
C y x =--，顶点为
D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若
160DQD ∠=︒，则m 等于( )
A ．3±
B ．23±
C ．2-或23
D ．4-或43
【考点】二次函数的性质
【分析】根据平移的性质求得交点Q 的横坐标，代入C 求得纵坐标，然后根据题
意和勾股定理得到，2
2222(1)(11)28
m m m +-+-+=，解方程即可求得． 【解答】解：抛物线21:(1)12
CC y x =--沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到21(1)12
y x m =---，
(1,1)D ∴-，(1,1)D m +-，
Q ∴点的横坐标为：22m +， 代入21(1)12y x =--求得2(2
m Q +，21)8m -， 若160DQD ∠=︒，则1DQD ∆是等腰直角三角形，
1||QD DD m ∴==，
由勾股定理得，2
2222(1)(11)28
m m m +-+-+=， 解得43m =±，
故选：A ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）计算：(6)(4)--+= 10- ．
【考点】有理数的减法
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．
故答案为：10-
14．（3分）样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是 0 ．
【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义求解．
【解答】解：按从小到大的顺序排列是：2-，1-，0，3，4．
中间的是1．则中位数是：0．
故答案是：0．
15．（3分）我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是
16
． 【考点】列表法与树状图法
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为1
6
；
故答案为：1
6
．
16．（3分）如图，一次函数
1
(5)
y k x b
=-+的图象在第一象限与反比例函数
2
k
y
x
=
的图象相交于A，B两点，当
12
y y
>时，x的取值范围是14
x
<<，则k= 4 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k的值．
【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，
所以有
5
4(5)
4
k b k
k
k b
-+=
⎧
⎪
⎨
-+=
⎪⎩
解得4
k=，
故答案为4．
17．（3分）设01
b
a
<<，则
22
2
4
2
a b
m
a ab
-
=
+
，则m的取值范围是11
m
-<<．
【考点】不等式的性质；约分
【分析】把
22
2
4
2
a b
a ab
-
+
的分子、分母分别因式分解，约分后可得22
1
a b b
m
a a
-
==-，再根据01
b
a
<<即可确定m的取值范围．
【解答】解：2224(2)(2)2212(2)a b a b a b a b b m a ab a a b a a
-+--====-++， 01b a
<<， 220b a ∴-<-
<， 2111b a
∴--<， 即11m -<<．
故答案为：11m -<<
18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45︒，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的碰撞次数是 672 ．
【考点】生活中的轴对称现象；矩形的性质
【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．
【解答】解：如图
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(6,0)，且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，
201963363÷=⋯，
当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为(6,4)
∴它与AB 边的碰撞次数是3362672=⨯=次
故答案为672
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：3012|31|(2)(cos60)π----+-︒． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先取绝对值符号、乘方、二次根式和零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式31831=-+-+
8=．
20．（6分）解方程：
311(1)(2)
x x x x -=--+． 【考点】解分式方程 【分析】化简所求方程为2231(2)(1)
x x x x +-=+-，将分式方程转化为整式方程223(1)(2)x x x x +-=-+，解得1x =，检验方程的根即可求解；
【解答】解：23(2)32311(1)(2)(1)(2)(2)(1)
x x x x x x x x x x x x +-+--===--+-++-， 223(1)(2)x x x x ∴+-=-+，
1x ∴=，
经检验1x =是方程的增根，
∴原方程无解；
21．（6分）如图，已知等腰ABC ∆顶角30A ∠=︒．
（1）在AC 上作一点D ，使AD BD =（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：BCD ∆是等腰三角形．
【考点】作图-复杂作图；等腰三角形的判定与性质
【分析】（1）作AB 的垂直平分线交AC 于D ；
（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出72ABC C ∠=∠=︒，再利用
DA DB =得到36ABD A ∠=∠=︒，
所以72BDC ∠=︒，从而可判断BCD ∆是等腰三角形． 【解答】（1）解：如图，点D 为所作；
（2）证明：AB AC =， 1(18036)722
ABC C ∴∠=∠=︒-︒=︒， DA DB =，
36ABD A ∴∠=∠=︒，
363672BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
BDC C ∴∠=∠，
BCD ∴∆是等腰三角形．
22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．
（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 25
； （2）当180α=︒时，求成绩是60分的人数；
（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
【考点】概率公式；扇形统计图；众数
【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得；
（2）当180α=︒时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得；
（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数．
【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20(130%20%10%)8⨯---=， 则抽到试卷的分数为低于80分的概率是82205=， 故答案为：25．
（2）当180α=︒时，成绩是70分的人数为10人，
则成绩是60分的人数201020(10%20%30%)2--⨯++=（人)；
（3）80分的人数为：2030%6⨯=（人)，且80分为成绩的唯一众数， 所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，
∴最大值为：(2010%1002020%902030%80570360)2078.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯÷=（分)．
23．（9分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，以AB 为直径作O 分别交于AC ，BC 于点D ，E ，过点E 作O 的切线EF 交AC 于点F ，连接BD ．
（1）求证：EF 是CDB ∆的中位线；
（2）求EF 的长．
【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；三角形中位线定理
【分析】（1）连接AE ，由圆周角定理得90ADB AEB ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出3BE CE ==，证出OE 是ABC ∆的中位线，得出//OE AC ，得出//BD EF ，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出224AE AB BE =-=，由三角形面积得出245BC AE BD AC ⨯=
=，由三角形中位线定理即可得出1
1225EF BD ==． 【解答】（1）证明：连接AE ，如图所示：
AB 为O 的直径，
90ADB AEB ∴∠=∠=︒，
AE BC ∴⊥，BD AC ⊥，
AB AC =，
3BE CE ∴==，
EF 是O 的切线，
OE EF ∴⊥，
OA OB =，
OE ∴是ABC ∆的中位线，
//OE AC ∴，
OE BD ∴⊥，
//BD EF ∴，
BE CE =，
CF DF ∴=，
EF ∴是CDB ∆的中位线；
（2）解：90AEB ∠=︒，
2222534AE AB BE ∴=-=-=，
ABC ∆的面积1122
AC BD BC AE =⨯=⨯， 642455
BC AE BD AC ⨯⨯∴===， EF 是CDB ∆的中位线，
11225
EF BD ∴==．
24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元二次方程的应用
【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；
（2）设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，2
+=，
x
2.5(1)
3.6
解得：0.2
x=-（不合题意舍去），
x=， 2.2
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
（2）设至少再增加y个销售点，
根据题意得，3.60.32 3.6(120%)
+⨯+，
y
解得：9
y，
4
答：至少再增加3个销售点．
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作//
BE DF交对角线AC 所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH DG
=，连接EG，FH．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）已知：AB=4
EB=，tan GEH
∠=，求四边形EHFG的周长．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；解直角三角形
【分析】（1）证明()ABE CDF AAS ∆≅∆，得BE DF =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，计算EO 和BO 的长，得30OEB ∠=︒，根据三角函数可得HM 的长，从而得EM 和EH 的长，利用勾股定理计算FH 的长，最后根据四边的和计算结论．
【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，
AB CD ∴=，//AB CD ，
DCA BAC ∴∠=∠，
//DF BE ，
CFD BEA ∴∠=∠，
BAC BEA ABE ∠=∠+∠，DCA CFD CDF ∠=∠+∠，
ABE CDF ∴∠=∠，
在ABE ∆和CDF ∆中，
ABE CDF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，
BE DF ∴=，
BH DG =，
BE BH DF DG ∴+=+，
即EH GF =，
//EH GF ，
∴四边形EHFG 是平行四边形；
（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，
四边形ABCD 是正方形，
BD AC ∴⊥，
90AOB ∴∠=︒， 22AB =
2OA OB ∴==，
Rt BOE ∆中，4EB =，
30OEB ∴∠=︒，
23EO ∴=
OD OB =，EOB DOF ∠=∠， //DF EB ，
DFC BEA ∴∠=∠，
()DOF BOE AAS ∴∆≅∆，
23OF OE ∴==
43EF ∴=，
23FM ∴=6EM =，
过F 作FM EH ⊥于M ，交EH 的延长线于M ， //EG FH ，
FHM GEH ∴∠=∠，
tan tan 23FM GEH FHM HM ∠=∠=
=， ∴2323= 1HM ∴=，
615EH EM HM ∴=-=-=，2222(23)113FH FM HM ++
∴四边形EHFG 的周长222521310213EH FH =+=⨯+=+
26．（12分）已知二次函数：2(21)2(0)y ax a x a =+++<．
（1）求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；
（2）当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x 轴的两个交点A ，(B A 在B 的左侧），与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A ，B ，C ，D 的位置）；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使75PCA ∠=︒？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将解析式右边因式分解得抛物线与x 轴的交点为(2,0)-、1(a -，0)，结合0a <即可得证；
（2）结合（1）中一个交点坐标1(a
-，0)及横坐标均为整数，且a 为负整数可得a 的值，从而得出抛物线解析式，继而求出点C 、D 坐标，从而画出函数图象； （3）分点P 在AC 上方和下方两种情况，结合45ACO ∠=︒得出直线PC 与x 轴所夹锐角度数，从而求出直线PC 解析式，继而联立方程组，解之可得答案．
【解答】解：（1）2(21)2(2)(1)y ax a x x ax =+++=++，且0a <，
∴抛物线与x 轴的交点为(2,0)-、1(a
-，0)， 则二次函数的图象与x 轴有两个交点；
（2）两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数，
1a ∴=-，
则抛物线与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)-、B 的坐标为(1,0)，
∴抛物线解析式为(2)(1)y x x =+-+
22x x =--+ 219()24
x =-++， 当0x =时，2y =，即(0,2)C ，
函数图象如图1所示：
（3）存在这样的点P ，
2OA OC ==，
45ACO ∴∠=︒，
如图2，当点P 在直线AC 上方时，记直线PC 与x 轴的交点为E ，
75PCA ∠=︒，
120PCO ∴∠=︒，60OCB ∠=︒，
则30OEC ∠=︒，
23tan 3OC OE
OEC ∴===∠， 则(23E ，0)，
求得直线CE 解析式为32y x =-
+， 联立2322y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩
， 解得02x y =⎧⎨=⎩或3335
x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 33(P -∴，35)-； 如图3，当点P 在直线AC 下方时，记直线PC 与x 轴的交点为F ，
75ACP ∠=︒，45ACO ∠=︒，
30OCF ∴∠=︒，
则323tan 2OF OC OCF =∠= 23(F ∴0)， 求得直线PC 解析式为32y x =-+，
联立2322
y x y x x ⎧=+⎪⎨=--+⎪⎩，
解得：02x y =⎧⎨=
⎩或11
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，
1P ∴1)，
综上，点P 的坐标为或11)． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/11 8:48:09；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。

一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。

秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂 实现减负增效 全面提高学生素质》。

1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。

这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。