深圳市外国语龙岗分校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1
x
中，是整式的有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．代数式x 2﹣
1
y
的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差 C ．x 的平方与y 的差的倒数
D ．x 与y 的差的平方的倒数
3．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）
A ．3251x x +-和3933x x ---
B ．358x x ++和31212x x -+-
C ．335x x -++和341x x -+-
D ．3732x x -+-和2x --
4．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36
B ．40
C ．44
D ．46
5．下列各代数式中，不是单项式的是（ ） A ．2
m -
B ．2
3
xy -
C ．0
D ．
2t
6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则
,,a b c 的值分别为（ ）
11112114641151010513311
51
161
a b c
A ．1,6,15a b c ===
B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c ===
7．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则
a ，
b ，
c ，
d 四个数的和是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
（ ）
A ．38
B ．52
C ．74
D ．66
9．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）
A ．253x x -+
B ．21x x -+-
C ．253x x -+-
D ．2513x x --
10．下列同类项合并正确的是（ ） A ．x 3+x 2＝x 5 B ．2x ﹣3x ＝﹣1 C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2
D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3
11．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小
商品都以2
a b
+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元 D ．亏了（5a-5b ）元 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）
A ．3a
B ．6a +b
C ．6a
D ．10a －b
二、填空题
13．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．
14．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．
15．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．
16．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．
17．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．
18．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．
19．如果
13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
______.
20．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.
三、解答题
21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；
(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明． 22．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格． (1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
23．某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么利用公式 321222a b c d ⨯+⨯+⨯+计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________．
24．观察下列等式． 第1个等式：a 1＝1
13⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝1
35⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝1
57⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝1
79⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭
； …
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____； （2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
25．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
26．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：
（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式. 【详解】
解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1
x
不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.
故选择C. 【点睛】
本题考查了整式的定义.
2．B
解析：B 【分析】
根据代数式的意义，可得答案． 【详解】 解：代数式x 2﹣1
y
的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
3．C
解析：C 【分析】
由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】
解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意； B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意； C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意； D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题．
4．A
解析：A 【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
5．D
解析：D 【分析】
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择． 【详解】
A 选项，2
m -是单项式，不合题意；B 选项，2
3
xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单
项式，不合题意；D 选项，2
t
不是单项式，符合题意． 故选D ． 【点睛】
本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
6．B
解析：B 【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可． 【详解】
∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4， ∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．
8．C
解析：C 【分析】
分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
【详解】
解：8×10−6＝74，
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
9．C
解析：C
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=253
x x
-+-．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；
B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；
C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数
【详解】
根据题意列得：20（
-2-2 302030
2222
a b a b a b a a b a
a b
++++ -+-=⨯+⨯
）（）
=10（b-a）+15（a-b）
=10b-10a+15a-15b
=5a-5b，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．
故选C．
【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.
【详解】
∵长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，
∴长方形周长为：2（2a+b+a－b）=6a.
故选C.
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.
二、填空题
13．65【分析】设该数列中第n个数为an（n为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n个数为an（n为正整数）观察发现规
解析：65
【分析】
设该数列中第n个数为a n（n为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n=2a n﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：设该数列中第n个数为a n（n为正整数），
观察，发现规律：a1=3=2+1，a2=5=2a1﹣1，a3=9=2a2﹣1，a4=17=2a3﹣1，…，
a n=2a n﹣1﹣1．
∴a6=2a5﹣1=2×（2a4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．
故答案为65．
14．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn的值然后即可得到m+n的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行
解析：65
【分析】
根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值． 【详解】
解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…， ∴第m 组有m 个连续的偶数， ∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数，
∵1+2+3+ (44)
44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)
2
⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数， ∴m ＝45，n ＝20， ∴m +n ＝65． 故答案为：65． 【点睛】
本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．
15．【分析】有第1排的座位数看第n 排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n 排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n 解析：a n 1+-
【分析】
有第1排的座位数，看第n 排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可． 【详解】
解：∵第一排有 a 个座位， ∴第2排的座位为a+1， 第3排的座位数为a+2， …
第n 排座位有 （a+n-1）个． 故答案为：（a+n-1）． 【点睛】
考查列代数式；得到第n 排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．
16．【分析】由排列组成的图形都是三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n 个图形有3n 个★∴第20个图 解析：60
【分析】
由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案．
【详解】
解：根据规律可知：
第一个图形中有1×3=3个★，
第二个图形中有2×3=6个★，
第三个图形中有3×3=9个★，
…
第n个图形有3n个★，
∴第20个图形共有20×3=60个★．
故答案为：60．
【点睛】
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．
17．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x 当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当
解析：5或6
【分析】
由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=1
2
x，当输入的x为奇数就
有y=1
2
（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
【详解】
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=1
2
x，当输入的x为奇数时，则y=
1
2
（x+1）．
当y=3时，
∴3=1
2x或3=
1
2
（x+1）．
∴x=6或5
故答案为：5或6
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.
18．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查
解析：31
【分析】
根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．
【详解】
折叠1次的折痕为1，1121=-；
折叠2次的折痕为3，2321=-；
折叠3次的折痕为7，3721=-；
……
故折叠n 次的折痕应该为21n -；
折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=
故答案为：31．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 19．0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础
解析：0
【分析】
根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.
【详解】 解：13k x y 与213
x y -是同类项， ∴k=2,
∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为：2；0
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.
20．【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键
解析：1.8 4.6x +
【分析】
起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．
【详解】
解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）
即1.8x+4.6．
故答案是：1.8x+4.6．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
三、解答题
21．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析.
【分析】
(1)根据已知等式中的规律即可得；
(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．
【详解】
(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；
故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；
(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，
证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，
右边＝n2，
∴左边＝右边，
即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．
22．(1)每件售价1.22a元；(2)每件盈利0.037a元．
【分析】
（1）根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；（2）用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a=1.22a(元)，
答：每件售价1.22a元；
(2)根据题意，得：
1.22a×85%－a=0.037a(元)．
答：每件盈利0.037a元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
23．070629
【分析】
利用公式求出图2中每行表示的数据，将其组合起来即可得出结论．
【详解】
解：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，
第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，
第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，
第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，
∴他的统一学号为070629.
故答案为：070629．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及尾数特征，读懂题意，利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键．
24．（1）
1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）100201． 【分析】
（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；
（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，再进一步计算可得． 【详解】
（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，
右边：这两个奇数的倒数差的一半，
∴第5个式子是：()()1
11115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100
111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=
⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭
1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201
=⨯ 100201
=
． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．
25．m＝1，n＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．
【详解】
∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．
26．（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）
0.5,0150
0.6522.5,150250 0.860,250300
x x
x x
x x
<≤
⎧
⎪
-<≤
⎨
⎪-<≤
⎩
【分析】
（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）分三种情况进行讨论，当x不超过150度时，x超过150度，但不超过时250度时和x超过250度时，再分别代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）
答：该居民12月应缴交电费94.5元；
（2）若某户的用电量为x度，则当x≤150时，应付电费：0.50x元；
当150＜x≤250时，应付电费：
0.65（x-150）+75=0.65x22.5
-（元）；
当250＜x＜300，应付电费：
0.80（x-250）+140=0.8x60
-（元）．
∴不同电量区间应缴交的电费为：
0.5,0150
0.6522.5,150250 0.860,250300
x x
x x
x x
<≤
⎧
⎪
-<≤
⎨
⎪-<≤
⎩
.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．。