贵州初三初中数学中考真卷带答案解析

贵州初三初中数学中考真卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.计算的结果等于（）
A．﹣8B．﹣16C．16D．8
2.如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）
A．18°B．36°C．60°D．72°
3.如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）
A．36°B．72°C．108°D．118°
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
5.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）
A．BC=3DE B．C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC
6.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）
A．B．C．D．
7.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．14，9
B ．9，9
C ．9，8
D ．8，9 8.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
9.如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD 交于点M ，延长DA 交A 1D 1于F ，若AB=1，BC=，则AF 的长度为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.计算：= ．
2.0.0000156用科学记数法表示为 ．
3.分解因式：= ．
4.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．
5.函数中，自变量x 的取值范围为 ．
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径
为 ．
7.关于x 的两个方程与有一个解相同，则m= ．
8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足
，圆心距O 1O 2=，则两圆的位置关系为 ．
三、解答题
1.阅读材料并解决问题：
求的值，令S=
等式两边同时乘以2，则2S=
两式相减：得2S﹣S=
所以，S=22015﹣1
依据以上计算方法，计算= ．
2.（1）计算：；
（2）化简：，再代入一个合适的x求值．
3.如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．
4.2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上
查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分
布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ，c= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小
亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结
果．
5.我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？
6.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公
约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求
其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用
减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
7.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C 点．
（1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理
由．
贵州初三初中数学中考真卷答案及解析
一、选择题
1.计算的结果等于（）
A．﹣8B．﹣16C．16D．8
【答案】B．
【解析】=﹣16．故选B．
【考点】有理数的乘方．
2.如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）
A．18°B．36°C．60°D．72°
【答案】D．
【解析】由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．
【考点】圆周角定理．
3.如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）
A．36°B．72°C．108°D．118°
【答案】C ．
【解析】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C ．
【考点】平行线的性质．
4.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．AB=DE
B ．AC=DF
C ．∠A=∠
D D ．BF=EC
【答案】C ．
【解析】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；
选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．
故选C ．
【考点】全等三角形的判定．
5.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．BC=3DE
B ．
C ．△ADE ～△ABC
D ．S △AD
E =S △ABC
【答案】D ．
【解析】∵BD=2AD ，∴AB=3AD ，∵DE ∥BC ，∴
=，∴BC=3DE ，A 结论正确；
∵DE ∥BC ，∴，B 结论正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ～△ABC ，C 结论正确；
∵DE ∥BC ，AB=3AD ，∴S △ADE =S △ABC ，D 结论错误，故选D ．
【考点】平行线分线段成比例．
6.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B ．
【解析】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选
B ．
【考点】列表法与树状图法．
7.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．14，9
B ．9，9
C ．9，8
D ．8，9 【答案】C ．
【解析】∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．
∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选C ．
【考点】众数；统计表；中位数．
8.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
【答案】B ．
【解析】∵，∴OA•OD=2．∵D 是AB 的中点，∴AB=2AD ，∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选B ．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义．
9.如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD 交于点M ，延长DA 交A 1D 1于F ，若AB=1，BC=，则AF 的长度为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A ．
【解析】连接BD ，如图所示：
在矩形ABCD 中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt △BCD 中，CD=1，BC=，∴tan ∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC 1=∠ABA 1=30°，∴点C 1在BD 上，连接BF ，由旋转得，
AB=A 1B ，∵矩形A 1BC 1D 1是矩形ABCD 旋转所得，∴∠BA 1F=∠BAF=90°，∵AF=AF ，∴△A 1BF ≌△ABF ，∴∠A 1BF=∠ABF ，∵∠ABA 1=30°，∴∠ABF=∠ABA 1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF ﹣AD=
，故选A ． 【考点】旋转的性质；矩形的性质．
二、填空题
1.计算：= ． 【答案】． 【解析】=．故答案为：． 【考点】幂的乘方与积的乘方．
2.0.0000156用科学记数法表示为 ．
【答案】1.56×10﹣5．
【解析】0.0000156=1.56×10﹣5，故答案为：1.56×10﹣5．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
3.分解因式：= ．
【答案】x （x+2）（x ﹣2）．
【解析】==x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
4.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8．
【解析】根据n 边形的内角和公式，得：（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．
【考点】多边形内角与外角．
5.函数中，自变量x 的取值范围为 ．
【答案】x ＜1．
【解析】根据题意得：1﹣x ＞0，解可得x ＜1；故答案为：x ＜1．
【考点】函数自变量的取值范围．
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径
为 ．
【答案】10．
【解析】如图，，∵AB 是⊙O 的直径，而且CD ⊥AB 于E ，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt △ODE 中，
，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O 的直径为10．故答案为：10．
【考点】垂径定理．
7.关于x 的两个方程
与有一个解相同，则m= ．
【答案】﹣8．
【解析】解方程得：x=﹣2或3；
把x=﹣2或3分别代入方程，当x=﹣2时，得到，解得m=﹣8．
故答案为：﹣8．
【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．
8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足
，圆心距O 1O 2=，则两圆的位置关系为 ． 【答案】相交． 【解析】∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足，∴m ﹣1=0，n ﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O 1O 2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．
【考点】圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
三、解答题
1.阅读材料并解决问题：
求的值，令S=
等式两边同时乘以2，则2S=
两式相减：得2S ﹣S=
所以，S=22015﹣1
依据以上计算方法，计算
= ．
【答案】
． 【解析】令S=
，等式两边同时乘以3得：3s=． 两式相减得：2s=．所以S=．故答案为：． 【考点】规律型：数字的变化类．
2.（1）计算：
； （2）化简：，再代入一个合适的x 求值．
【答案】（1）；（2）2﹣x ，当x=10时，原式=﹣8．
【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x ，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．
试题解析：（1）原式=
=； （2）原式===x+2﹣2x=2﹣x
当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
3.如图，点A 是⊙O 直径BD 延长线上的一点，C 在⊙O 上，AC=BC ，AD=CD ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，求△ABC 的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；
（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC 的长，作CE ⊥AB 于点E ，求得CE 的长，利用三角形面积公式求解．
试题解析：（1）连接OC ．∵AC=BC ，AD=CD ，OB=OC ，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，
∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O 的切线；
（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===．又AC=BC，∴AC=．作CE⊥AB于点E．
=AB•CE=×6×=
在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S
△ABC
．
【考点】切线的判定．
4.2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ，c= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结
果．
【答案】（1）0.24；18；4；（2）作图见解析；（3）．
【解析】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a、b、c；
（2）由（1）中求得的b、c的值可补全图形；
（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．
试题解析：
（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案为：0.24；18；4；
（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；
（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A、B、C、D分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P（恰好同时选上小亮、小华）==
．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．
5.我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？
【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300
条时，总费用最低，最低费用为10800元．
【解析】（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙
种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；
（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出
w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．
试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：.
答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．
（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300．
答：购买乙种鱼苗至少300条．
（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w
=4×300+9600=10800（元）．
最小值
答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；方案型．
6.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大
公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，
求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后
用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
【答案】（1）9；（2）13．
【解析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；
（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．
试题解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；
（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，
所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．
【考点】有理数的混合运算．
7.如图，二次函数的图象与x 轴的一个交点为B （4，0），另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点．
（1）求m 的值及C 点坐标；
（2）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由；
（3）P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q ．
①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标； ②点P 的横坐标为t （0＜t ＜4），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理
由．
【答案】（1）m=4，C （0，4）；（2）存在，M （2，6）；（3）①P （，）或P （，
）；②当t=2时，S 四边形PBQC 最大=16．
【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．
试题解析：（1）将B （4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；
（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴
，∴，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，
∴，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=，∴m=
，∴P （，）或P （，）；
②如图，设点P （t ，
），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），∵PD=
﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（PD×CF+PD×BE ）=4PD==，∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大
=16．
【考点】二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。