材料力学交变应力与疲劳强度.

3
……
……
N3
n-1
n
……
Nn-1 Nn
……
根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线-N图。
持久极限 水平渐近线的纵坐标值
三、名义持久极限、持久寿命 名义持久极限 循环基数N0：
疲劳曲线不出现水平渐近线
钢：
N 107
A
r
NA
7 有色金属： N (5 10) 10
(NA A)
表面磨光的小试件6-10 根。
机器：
疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）
试验装置
max
M Pa / 2 16 Pa 3 1 3 W d d 32
max min
步骤： 先取 1 0.6 b
，经过 N1次循环后断裂;
N1为该组试件的平均值 再取 （比 1 减少20-40MPa） ，经过N 2 次循环后断裂; 2
max
Pmax 4 58300 561MPa 2 A 0.0115
Pmin 4 55800 min 537.2MPa 2 A 0.0115 max min 561 537 a 12MPa 2 2 max min 561 537 m 549MPa 2 2 min 537 r 0.957 max 561
§8-1 交变应力与疲劳破坏 §8-2 材料的疲劳极限
§8-3 影响疲劳极限的主要因素
§8-4 构件的疲劳强度计算
§8–1 交变应力与疲劳破坏
一、交变应力(Alternating stress )
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
F A σ
t
二、产生的原因
1、载荷做周期性变化
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值；
（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均 表现为脆性断裂,无明显塑性变形；
（3）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.
（4）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.

一个应力循环
为一个应力循环。
max min
t
2.循环特征
O
最小应力和最大应力的比值称为循环特征，用r 表示. 在拉,压或弯曲交变应力下
在扭转交变应力下 r min max
r min max
3、应力幅(Stress amplitude)
一个应力循环
最大应力和最小应力的
σ
90 60 30 ｔ
60 30 -30
ｔ
4、高速运转的钢轴在何处打钢印为宜？ A：AB段； B：BC段； C：CD段；
r 1 时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
r min 0
max

max
O
min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环 (fluctuating cycle)交变应力
a m
max
2
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。 （3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min ， 若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征
差值的的二分之一，称为交

a max a
变应力的 应力幅 .用σa 表示
a
max min
2
O
min
t
4、平均应力（Mean stress)
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力用σm表示
m
max min
2
五、交变应力的分类
1、对称循环 (symmetrical reversed cycle)
1、构件外形引起的影响 ——应力集中
构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。 应力集中会显著降低构 件的持久极限
( r ) d K 同尺寸有应力集中的试件的持久极限 ( r ) k
无应力集中的光滑试件的持久极限
f50
f40
Kσ 称为的有效应力集中系数
r=5
k 1
不仅与外形有关，还与材料有关
粗糙区
光滑区 裂纹缘
用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后, 铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子. 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易 造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏, 大部分属于疲劳破坏.
2、疲劳过程一般分三个阶段 （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能 产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形 成宏观裂纹. （2）裂纹扩展 已形成的宏观
2、构件尺寸的影响 持久极限是用小试样测定的，实际构
件尺寸较大。
随构件横截面尺寸的增大，持久极限会相应地降低
大尺寸光滑试件的持久 极限 ( r )
光滑小试件的持久极限
r
1
3、构件表面质量的影响
构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面；
又由于机械加工时常常在表面留下刀痕； 使得构件的表面存在较严重的应力集中； 不同表面质量构件的持久极限 表面磨光试样的持久极限
材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大，失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小， 失效之前经历的循环次数越多； 最大工作应力的临界值，
材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效?
材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效的最大应力 材料持久极限(疲劳极限) 用r 表示。
NA： 最大应力为σA时失效前经历 的循环次数 N(次数)
N0 称为σA的持久寿命
σA称为持久寿命NA的持久极限；
§8-3
影响构件疲劳极限的因素
光滑、小试件
实验室测得持久极限
对于同种材料制成的形状不同、工作环境不同的具体 构件，持久极限会相同吗？ 构件的持久极限 构件可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效的 交变应力最大值。 与材料的持久极限相比必须考虑一些影响因素；
例题1 一简支梁,在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的
重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心
而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期 性的变化,梁产生交变应力.
ωt
st
min
max
ωt
静平衡位置
t
2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
例题2 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变. 即弯矩基本不变. 假设轴以匀角速度 转动.
=
1
构件的表面质量越高，持久极限越高 尤其对于高强度钢必须进行精加工才会发挥高强度钢的性能； 综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：

0 r

K
r

0 r

K
r
另外，对于具体的构件还应考虑：
表面腐蚀影响； 表面强化影响；
工作环境
工作温度等
提高构件疲劳强度的措施
※ 疲劳问题的产生
在第一次世界大战中， 首次用于战争的飞机非战斗 减员非常严重，究其原因是 因机翼突然折断造成。设计 中的强度足够啊？工程师们 一筹莫展。
折断一根铁丝的启示?
飞机在天上高速飞行 时，受湍流作用，机翼将 做上下振动，机翼的根部
会出现反复折弯… …
这是疲劳现象，今天我们将探讨这个问题…
P P
横截面上 A点到中性轴的距
离却是随时间 t 变化的.

A
t
z
y r sin t
A的弯曲正应力为
2
O 1
M y M r sin t I I
是随时间 t 按正弦曲线变化的
3
1
t
4
三、疲劳破坏(fatigue failure)
材料在交变应力作用下的破坏,习惯上称为疲劳破坏 1.疲劳破坏的特点
r 1

a 0
m max
max
O
min=0
t
任一非对称循环都可看作是，在静应力 m 上叠 加一个幅度为 a 的对称循环。
例8.1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN,最小拉 力Pmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r. 解：
§8–2 材料疲劳极限 一、材料的疲劳极限（持久极限）
疲劳寿命： 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N； 与
max 及 r 有关。
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力 值，记作 rN ( rN ) 。
无限寿命疲劳极限或持久极限
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位。 1、减缓应力集中
消除或改善各类情况下的应力集中以及提高构件表层的强度。 在构件外观设计上尽量避免开空或带尖角的槽； 在构件截面尺寸急剧改变处，应尽量增大过渡圆角半径， 降低应力集中。 f70 f50 r=7.5
减荷槽
退刀槽
采用坡口焊接
2、提高表面质量 构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面； 又由于机械加工时常常在表面留下刀痕； 尤其对于高强度钢必须进行精加工才会发挥高强度钢的性能； 使用中要注意维护 3、改善表层强度 常常是最大拉应力引起构件的疲劳失效; 可采用热处理、化学处理和机械的方法强化表层。 在构件的表面形成一个预压应力层或改善构件表层的材质 滚压、喷丸 防止锈蚀 避免使构件表面受到机械损伤或化学损伤
同理，对扭转交变应力有：
n
n
1
k
n

max
构件非对称循环疲劳强度校核：
n
1
k a m
其中：
n
或
n
1
k a m
n
2 1 0 0
2 1 0 0
当 交变应力的最大值 max 不超过某一极限值 r 材料可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效；
此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
二、材料在纯弯、对称循环下疲劳（持久）极限的测定
1 值是工程材料最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ见、最基本的材料性能指标之一。
测定该值 的方法如下：
试件：
d=7-10mm;
2 ．确定有效应力集中系数、尺寸系数和表面质量系 数；
3．计算工作安全系数，校核疲劳强度；
4 ．校核静强度。除校核疲劳强度条件外，危险点处 的最大应力还应低于屈服应力，即静强度也必须满足。
1、构件在临近疲劳断裂时，其内部： A：无应力集中； B：无明显的塑性变形；
。
C：不存在裂纹；
D：不存在应力；
构件弯、扭组合对称循环强度校核 ：
n
n n n n
2 2
n
n , n—对称循环下纯弯曲和纯扭转时疲劳工作安全系数。
n—规定疲劳安全系数。
疲劳强度校核的基本步骤是： 1 ．计算构件的工作应力及描述交变应力的基本参数 (如最大、最小循环应力、循环特征、平均应力和应力 幅等)。这些参数都是在构件危险点处算得的；
2、塑性较好的材料在交变应力的作用下，当危险点的最 大应力低于屈服极限时： A：既不可能有明显的塑性变形，也不可能发生断裂； B：虽可能有明显的塑性变形，但不可能发生断裂； C：不仅可能有明显的塑性变形，而且可能发生断裂； D：不可能有明显的塑性变形，但可能发生断裂；
3、写出下列交变应力的循环特性、应力幅、平均 应力。
裂纹在交变应力下逐渐扩展.
（3）构件断裂 裂纹的扩展 使构件截面逐渐削弱,削弱到 一定极限时,构件便突然断裂.
四、交变应力的基本参量
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征 材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.
下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.

O
t
1.应力循环(Stress cycle) 应力每重复变化一次,称
渗入微量元素
8.4 构件的疲劳强度计算
对称循环交变应力下，构件的疲劳强度条件为：
0 1
max [ 1 ]
n 是疲劳安全系数。
max 是构件危险点的最大工作应力； 其中：
(01) (1) 1 n 或表示成： n k max K max max
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
min= - max或 min= - max
r min 1 max
r = -1 时的交变应力，称

max
O
min
t
为对称循环.
a max
m 0
2.非对称循环 (unsymmetrical reversed cycle)