江西省赣州市第九中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省赣州市第九中学高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线离心率是
A．B．1 C．
D．2
参考答案：
C
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）.
A． B．C．D．
参考答案：
C
略
3. .在的展开式中，项的系数为（）
A. －40
B. 40
C. －80
D. 80
参考答案：
D
【分析】
通过展开二项式即得答案.
【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.
【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.
4. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）
A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．
【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题
∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0
故选D．
5. 已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 若集合，，则“”的充要条件是
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. （5分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）
A．①②B．①③C．③④D．①④
参考答案：
A
【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项．
【解答】解：①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴①正确．
②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴②正确．
③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴③错误．
④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴④错误．
故选A
【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用．
8. 按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
B
9. 平面，直线，，且，则与（）
A. B.与斜交 C. D.位置关系不确定
参考答案：D
略
10. 有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。

直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知tan(+α)=3，则tanα
的值是，cos2α的值是．
参考答案：
，
【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．
【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．
【解答】解：∵tan（+α）==3，
解得：tanα=，
∴cos2α==．
故答案为：，．
12. 顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程
是 .
参考答案：
略 13. 已知点
为圆
外一点，若圆C 上存在一点Q ，使得
，则正数a
的取值范围是
．
参考答案：
14. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案： 192
15. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的范围是____________.
参考答案：
略
16. 已知复数
（i 是虚数单位），则
的值为__________.
参考答案：
5
试题分析：
.
考点：复数的运算，复数的模．
17. 已知α，β∈（﹣，），tan α，tan β是二次方程x 2+x +1+=0的两实根，则
α+β= ．
参考答案：
﹣
利用韦达定理求得tan （α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值． 解：∵α，β∈（﹣，
），tanα，tanβ是二次方程x 2+
x+1+
=0的两实根，
∴tanα+tanβ=﹣
，tanα?tanβ=
+1，
∴tan （α+β）==
=1，
结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=
，或α+β=﹣
，
当α+β=
时，不满足tanα+tanβ=﹣
，故舍去，检验α+β=﹣
，满足条件．
综上可得，α+β=﹣，
故答案为：﹣
．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面，
是
上一点 （1）求证：平面平面； （2）设
，
，求点
到平面
的距离；
参考答案：
(1) 略 (2)
略
19. 已知函数
，且
时
有极大值
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）
参考答案：
（Ⅰ）由，因为在时有极大值，
所以，从而得或，--------------------3分，
①当时，，此时，当时，，当时，
，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分
②当时，，此时，符合题意。

∴所求的------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等价于等价于
，即，
记，则，------------------8分
由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，------------------9分
对任意正实数恒成立，等价于，即，----10分
记因为在上单调递减，又，
，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值为4. ------------------12分
20. (本题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=处有极值。

(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在[-1,2]上的最值。

参考答案：21. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，
（1）求证：；
（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.
参考答案：
（Ⅰ）∵曲线的极坐标为，射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，
∴，，，
∴，证毕；……………………………5分
（Ⅱ）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为
，直角坐标为．
①当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件；
②当时，，消去参数得的方程为，
∵两点在曲线上，
∴，解得．……………………………12分
22. （本题10分）
甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。

甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。

设每人面试
合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。

求：
（1）至少有一人面试合格的概率；
（2）没有人签约的概率。

参考答案：
解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且
（I）至少有一人面试合格的概率是
（II）没有人签约的概率为
ks5u
略。