初中数学 2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市七年级(下)期末数学试卷_

2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）
A ．2a -3
B ．2a +3
C ．2（a -3）
D ．2（a +3）
1．用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A ．11
B ．13
C ．15
D ．17
2．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A ．m -2
B ．m +2
C ．m
2D ．2m
3．已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（ ）
A ．499
B ．500
C ．501
D ．1002
4．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）
A ．73
B ．81
C ．91
D ．109
5．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
6．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ,最大的“正方形数”为n ,则m +n 的值为（ ）
二、填空题（共5小题）
A ．33
B ．301
C ．386
D ．571
A ．28
B ．29
C ．30
D ．31
7．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）
A ．210
B ．41
C ．52
D ．51
8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
√√√√A ．25B ．33C ．34D ．50
9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同
样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个
小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次
数是（ ）
A ．0.8a 元
B ．0.2a 元
C ．1.8a 元
D ．（a +0.8）元
10．苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）
11．三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为3n -3．
三、解答题（共4小题）
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，…，第n 个三角形数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，由此推算a 399+a 400=160000．
13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 （n 2+n +4）
个小圆．（用含n 的代数式表
示）14．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为226．
15．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 1.1a 万元．
16．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32
−12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
17．观察以下等式：
第1个等式：21=11+11，
第2个等式：23=12+16，
第3个等式：25=13+
115，第4个等式：27=14+
128，第5个等式：29=15+145，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：2
11=16+166
；（2）写出你猜想的第n 个等式：2
2n −1=1n +1n (2n −1)（用含n 的等式表示），并证明．
18．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
设S =1+2+22+…+22017+22018①。