初中数学一本试卷题目难
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一、选择题（每题5分，共25分）
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，且b^2-4ac=0，则该函数的图像
是（）
A. 两个交点
B. 一个交点
C. 两个对称的交点
D. 无交点
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠BAC
的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的解为（）
A. x=1，x=3
B. x=1，x=2
C. x=2，x=3
D. x=3，x=4
4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）
A.（-2，-3）
B.（2，3）
C.（-2，3）
D.（2，-3）
5. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）
A. a
B. √2a
C. 2a
D. 3a
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则BC的长度为______。
7. 一元二次方程x^2-5x+6=0的解为______。
8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。
9. 正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的边长为______。
10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，则BC的长度为______。
三、解答题（每题15分，共45分）
11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0）。
求该函数的解析式。
12. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠BAD=45°，求∠BAC的度数。
13. （15分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的解。
四、附加题（20分）
14. （10分）在直角坐标系中，已知点P（3，2）和点Q（-1，-4），求线段PQ 的中点坐标。
15. （10分）已知等边三角形ABC的边长为a，求该三角形的面积。