广东省江门市普通高中高一数学上学期期末模拟试题04(new)

广东省江门市普通高中2017—2018学年高一数学上学期期末模拟试题04
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。

设集合A={－1，1,2｝，B={a+1,a 2
+3}，A ∩B={2}，则实数a 的值为（———）
A.1
B 。

2
C 。

3
D.0
2。

函数
()102
≠>=-a a a y x 且过定点（—--) A 。

（1,2） B （2，1） C 。

（2，0) D 。

（0，2)
3。

若函数f(x)=sin(ωx+
6
π
）(ω>0)的最小正周期是π，则ω=(——-) A.1
B.2
C 。

3
D 。

6
4。

若2a =，1
4
b =，a 与b 的夹角为60,则a b ⋅等于( — --）
A B
C ．14
D ．
4
5．α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点,x 4
2
cos =
α，则αsin 的值为（———) A ． 410-
B ．46
C ．4
2
D ． 410
6.不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<<-312
1x x ，则=+b a (---）
A 10
B 10-
C 14
D 14-
7．如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是（—--） A. 减函数且最小值是2 B 。

减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D 。

增函数且最大值是2．
8。

已知
⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,)cos()(x x f x x x f π，则)
34()34(-+f f 的值是(---） A 。

1 B 。

2 C 。

3 D 。

4
9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增,若
0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围是(———）
A 。

（0，1）
B 。

(0，10） C. （0,5) D. (0，9）
10．如图,在平面斜坐标系xoy 中，060xoy ∠=,平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP =x e 1+y e 2（其中e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量），则P 点的斜
坐标为（x ，y )。

若P 点的斜坐标为（3，－4）， 则点P 到原点O 的距离|PO |=(---)
A 。

13
B.33
C. 5
D. 11
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．
11。

已知函数()(21)x
f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ．
12。

求值:=--0
20
10
cos 270sin 3 ． 13. 若方程ln 62x x =-的解为0x ,则满足0k x ≤的最大整数k = ．
14。

已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-cos = ___。

15． 已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数x 、y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++ 且1)2(,0)0(==πf f .给出下列结论:①2
1)4
(=π
f ②)(x f 为奇函数 ③)(x f 为周期函数
④),0()(π在x f 内单调递增，其中正确的结论序号是_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （13分)已知集合{}|28A x x =≤≤，{}|16B x x =<<，{}|C x x a =>， U =R ． （1）求A ∪B ， （2)如果A ∩C ≠Φ，求a 的取值范围。

x
y
060
17．（13分）
已知向量(1,2)=-a ，(3,4)=b ．
（1) 若(3)-a b ∥()k +a b ，求实数k 的值； (2) 若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值.
18．（13分) 已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a 且
(1)求()x f 的定义域;
（2）证明()x f 为奇函数。

19．（12分） 已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，
,x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=,12()13f β=
,求()f αβ-的值．
20。

(12分)若向量a 33(cos sin )22x x =，，b (cos sin )22x x =-，，且[0,]2
x π
∈]．
（1)求⋅和||+;
（2)若()f x ＝⋅2||a b λ-+的最小值是2
3－，求λ的值．
21。

（12分）函数()f x 满足:()()()33f x y f x f y +=+对任意的,x y R ∈均成立，且当0x >时,()0f x <。

(I ）求证：()()()()44,33f x f x f x f x ==;
（II ）判断函数()f x 在(),-∞+∞上的单调性并证明；
（III ）若()82f =-
，解不等式：(422221log 12log 2x f f x -⎛
⎫+<- ⎪⎝
⎭。

参考答案
一 ACBCD DAABA
二 11。

1,12⎛⎫
⎪
⎝⎭ 12。

2
13。

2 14。

15。

②③
1 2
-
三 16．(1）}81|{≤<=x x B A 7分 （2) a 〈8
13分
17.（１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ，
4分
因为(3)-a b ∥()k ＋a b , 所以10300k --=，所以1
3k =-
.
7分 （２）(3,24)m m m -=---a b ，
10分
因为()m ⊥-a a b ,所以32(24)0m m ----=，所以1m =-。

13分
18．解:（1）()().011,01
1
,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即
()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为
6分
（2）证明：
()()()x f x
x
x x x x x f x x x f a
a a a -=-+-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1
()x f ∴中为奇函数. 13分
19。

解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=
,而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=,故()sin()cos 2f x x x
π
=+=。

6分
(2）依题意有
312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2π
αβ∈，45sin ,sin 513αβ∴====
, 3124556
()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=
. 12分
20。

解:⑴b a ⋅x x x x x 2cos 2
1
sin 23sin
21cos 23cos =-= 2分
|
|+|cos |22cos 22)2
1
sin 23(sin )21cos 23(cos
22x x x x x x =+=-++=
]2
0[π
，∈x ∴cos 0x ≥，因此||b a +＝2cos x 。

5分
（2)()f x ＝⋅－2λ||b a +即2221)(cos 2)(λλ---=x x f
]
2
0[π
，∈x ∴0cos 1x ≤≤,
①若λ＜0，则当且仅当cos 0x =时，()f x 取得最小值－1,这与已知矛盾;
7
分
②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x =λ时，()f x 取得最小值221λ--，
由已知得2
3212
-=--λ，解得：21
=λ
9分
③若λ＞1，则当且仅当cos x ＝1时,)(x f 取得最小值λ41-,
由已知得2341-=-λ,解得：8
5
=λ，这与1>λ相矛盾．
综上所述,2
1
=
λ为所求．
12分
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