安徽省六安市第一中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题Word版无答案

六安一中2015-2016年度高一年级第二学期开学考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知{}0=-=a x x M ，{}
01=-=ax x N ，若N N M = ，则实数a 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．0或1或1-
2.已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）
A ．]1,1[-
B ．{}1,1-
C ．)1,1(-
D ．),1[]1,(+∞--∞ 3.8.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c 的大小关系是（ ）
A ．b a c >>
B ．c b a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >> 4.设函数⎩
⎨⎧≥<-+=-,1,2,1),2(log 1)(12x x x x f x =+-)12(log )2(2f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12
5.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若α∥m ，α∥n ，则n m ∥
B ．若α∥m ，β∥m ，则βα∥
C ．若n m ∥，α⊥m ，则α⊥n
D ．若α∥m ，βα⊥，则β⊥m
6.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1BB 的中点，用过点1,,C E A 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）
7.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）
A ．一条直线和一个圆
B ．一条线段与一段劣弧
C ．一条射线与一段劣弧
D ．一条射线与半圆
8.已知直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2-或1-
D ．2-或1
9.过三点)3,1(A ，)2,4(B ，)7,1(-C 的圆交y 轴于N M ,两点，则=MN （ ）
A ．62
B ．8
C ．64
D ．10
10.对于平面直角坐标系内任意两点),(11y x A ，),(22y x B ，定义它们之间的一种“折线距离”：1212),(y y x x B A d -+-=.则下列命题正确的是（ ）
①若)3,1(-A ，)0,1(B ，则13),(=B A d ；
②若A 为定点，B 为动点，且满足1),(=B A d ，则B 点的轨迹是一个圆；
③若点C 在线段AB 上，则),(),(),(B A d B C d C A d =+.
A ．①②
B ．②
C ．③
D ．①②③
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱111,C B BB 的中点，若
90=∠CMN ，则异面直线1AD 和DM 所成角为_____.
14.求函数417822+++-=x x x y 的最小值为______.
三、解答题 （本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知点)1,3(--A 和点)5,5(B .
（1）求过点A 且与直线AB 垂直的直线l 的一般式方程；
（2）求以线段AB 为直径的圆C 的标准方程.
16.已知函数)(x f 对一切实数x 、y 都有)12()()(++=-+y x x y f y x f 成立，且0)1(=f .
（1）求)0(f ；
（2）求)(x f 的解析式；
（3）当]21,0[∈x 时，a x x f +<+2)3(恒成立，求a 的范围.
17.如图，直三棱柱C B A ABC '''-， 90=∠BAC ，2==AC AB ，1='A A ，点N M ,分
别为B A '和C B ''的中点.
（1）证明：∥MN 平面C AC A ''；
（2）求三棱锥MNC A -'的体积.
18.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AB AD ⊥，DC AB ∥，2===AP DC AD ，1=AB ，点E 为棱PC 的中点.
（1）证明：DC BE ⊥；
（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值.
19.设直线1:11+=x k y l ，1:22-=x k y l ，其中实数1k ，2k 满足0121=+k k .
（1）证明：直线1l 与2l 相交；
（2）试用解析几何的方法证明：直线1l 与2l 的交点到原点距离为定值；
（3）设原点到1l 与2l 的距离分别为1d 和2d ，求21d d 的最大值.。