精编新版2019年高一数学单元测试-函数的概念和基本初等函数完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
（ ）
A ．[1,2]
B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．1
,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2] （2013年高
考天津卷（文））
2．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( )
（Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f =(2008四川理)
3．某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
(2006江西理)
4．下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（ ）
（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2x f x ln x
-=+ (2005山东理) 5．函数()412x x
f x +=的图象（ ） A ． 关于原点对称 B ． 关于直线y=x 对称 C ． 关于x 轴对称 D ． 关于y 轴对称（2010重庆理5)
6．已知函数f （x ）=|lgx|，若0<a<b ，且f （a ）=f （b ），则a+2b 的取值范围是（ ）
A ．)+∞
B ．)+∞
C ．(3,)+∞
D ．[3,)+∞(2010全国I 理（2003）
7．下列函数中，不是偶函数的是------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 23x y -= (B) 23x y = (C) 2
)()(x f x f y +-= (D) 12-+=x x y 8．下列函数中是偶函数,且又在区间(,0)-∞上是增函数的是( )
(A) 2y x x =- (B) 65y x -= (C) 1()4x y -= (D)6
53log y x = 9．已知函数()f x 在[,]a b 上单调，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[,]a b 上（ ）
Ａ．至少有一实根 Ｂ．至多有一实根 Ｃ．无实根 Ｄ．必有唯一实根
10．设f （x ）=（x +2）3，则函数y =f （x －2） （）
A 、是偶函数（
B ）是减函数（
C ）是奇函数（
D ）图象关于（1，0）对称
11．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，
0)()1(<'-x f x ，设).3(),2
1(),0(f c f b f a ===则 B
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．a c b << 第II 卷（非选择题）
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二、填空题
12．定义在R 上的函数()()1f x x ≠满足()2011+24024,1x f x f x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭
则()2013f =
13．函数y=322--x x 的递增区间为__________.
14．函数()y f x =的义域为[1,1)-,则函数2(1)(1)y f x f x =-+-的定义域为 ;
15．二次函数)(x f 满足,1)1()2(-=-=f f 且)(x f 的最大值是8，求此二次函数.
16．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =+-的定义域为_____
17．设()21f x ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围是 。

18．已知()y f x =是定义在R 上的单调函数，且值域为R ，则其图像与y 轴交点的个数是 ．
6. 1
19．狄利克莱函数D （x ）={x x 1,0,为数为无数
有理理，则)[()]x D D = .
20．对于区间],[b a 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.
21．已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增。

则不等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 。

22．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调递增，若)(lg )1(x f f <，则x 的取值范围是
23．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，4()f x x x
=+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为 .
24．当2
28x x -<时,函数252x x y x --=+的最小值是 . 25．函数()y f x =的定义域为[]0,5，则函数()y f x m =+的定义域为______________.
26．如果3377sin cos sin cos θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么θ的取值范围是 5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数37y x x =+是增函数.
27．已知关于x 的函数y=2
(1)t x t x
-+（f ∈R ）的定义域为D ，存在区间[a ，b]⊆D ，f （x ）的值域也是[a ，b]．当t 变化时，b －a 的最大值= 。

28．若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 ▲ .
29． 已知函数0,()(),0
x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于 -2
30． 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1
f x
g x x =-的定义域是 [0,1) 31． 已知f (x )＝(31)4(1)log (1)a
a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是 32．函数f （x ）的定义域为A ，若x 1、x 2∈A 且f （x 1）=f （x 2）时总有x 1=x 2，则称f （x ）为单函数．例如，函数f （x ）=2x+1（x ∈R ）是单函数．下列命题：
①若函数f （x ）是f （x ）=x 2（x ∈R ），则f （x ）一定是单函数；
②若f （x ）为单函数，x 1、x 2∈A 且x 1≠x 2，则f （x 1）≠f （x 2）；
③若定义在R 上的函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数； ④若函数f （x ）是周期函数，则f （x ）一定不是单函数；
⑤若函数f （x ）是奇函数，则f （x ）一定是单函数．
其中的真命题的序号是 ②④ ．（5分）
33．已知函数()122011122011f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x ∈R ， 且2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 ▲ ．
6
34．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式'()()0f x xf x +<成立，若
()0.30.333,a f =()()log 3log 3,b f ππ=3311log log ,99c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭则将,,a b c 由小到大排列为 .
35．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数：①()1f x x
=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是 ▲ （写出所有满足要求的函数的序号）．②④
36．已知)
1(log )(2
2+-=ax x x f 在区间(2,+)∞上是增函数，则a 的取值范围为 37．函数()f x =的奇偶性为________；
38．若函数()f x =a 的值为 ________．
39．设集合M={x|0≤x -≤1}，函数()
f x =
的定义域为N ，则M∩N= 。

40．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有
()f a b +≤ {}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数），则(2012)f 的可能值是 ▲ .
41．已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围▲ ．
42．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t +<时，那么t 的取值范围是 .
三、解答题
43． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；
（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．
44． 设2()32f x ax bx c =++，若0,(0)0,(1)0a b c f f ++=>>，
求证:（1）021b a a
>-<<-且； （2）方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．
45．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足
(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．
46．已知函数2()2f x x mx =-+的两个零点均在区间(0,4)内，求实数a 的取值范围。

47．已知函数2()121
f x x =--+的定义域为[],a b ，若2b ≥，函数()f x 的值域是,10b a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，则b =___________。

48．已知)(x f 是定义在[-1，1]上的增函数，且)()(112
-<-x f x f 。

求x 的取值范围 。

49．对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点.已知函数 2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠
(1)当1,2a b ==-时,求()f x 的不动点;
(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围.
50．关于x 的方程0122=+-x ax 的根都是正实数，求a 的取值范围.。