因式分解与一元二次不等式解法练习1
(完整版)一元二次不等式练习题(完)
一、一元二次不等式及其解法1．形如0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．ax2bx c0(或0)(其中a2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数y ax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：判别式b24ac0002二次函数y ax bx cax2bx c 0a 0ax2bx c 0(a 0)的解集ax2bx c 0(a 0)的解集3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。
〔如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正〕2、解对应的一元二次方程。
〔先看能否因式分解，假设不能，再看△，然后求根〕3、求解一元二次不等式。
〔根据一元二次方程的根及不等式的方向〕不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点 .②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>〞成立, 下方曲线对应区域使“<〞成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0x2-4x+1(2)3x2-7x+2≤1解:原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.-5-42(2x-1)(x-1)(2)变形为(3x-1)(x-2) ≥0根据穿根法如图不等式解集为1 11112 {xx<3或2≤x≤1或x>2}.32稳固练习一、解以下一元二次不等式：1、x25x 6 0 2 、x25x 6 0 3 、x27x 12 04、x27x 6 0 5 、x2x 12 0 6 、x2x 12 07、x28x 12 0 8 、x24x 12 0 9 、3x25x 12 010、3x216x 12 0 11 、3x237x 12 0 12 、2x215x 7 013、2x211x 12 0 14 、3x27x 10 15 、2x26x 5 016、10x233x 20 0 17 、x24x 5 0 18 、x24x 4 0 19、 x22x 3 0 20 、6x2x 2 0 21 、x2 3x 5 022、3x27x 2 0 23 、6x2x 1 0 24 、4x24x 3 025、2x211x 6 0 26 、3x211x 4 0 27 、x24 028、5x214x 3 0 29 、12x27x 12 0 30 、2x211x 21 031、8x22x 3 0 32 、8x210x 3 0 33 、4x215x 4 034、37、2x2x 21 0 35 、4x28x 21 0 36 、4x28x 5 05x217x 12 0 38 、10x211x 6 0 39 、16x28x 3 040、16x28x 3 0 41 、10x27x 12 0 42 、10x2x 2 043、4x229x 24 0 44 、4x221x 18 0 45 、9x26x 8 046、12x216x 3 0 47 、4x29 0 48 、12x220x 3 049、6x225x 14 0 50 、20x241x 9 0 51 、(x 2)(x 3) 6二填空题1、不等式(x1)(12x)0的解集是；2．不等式6x25x4的解集为____________.3、不等式3x2x10的解集是；4、不等式x22x10的解集是；5、不等式4x x25的解集是；9、集合M{x|x24}，N{x|x22x30}，那么集合MIN=；10、不等式mx2mx20的解集为R，那么实数m的取值范围为；11、不等式(2x1)29的解集为。
用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)
用因式分解法求解一元二次方程一、填空题1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________.3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0∴x 1=__________,x 2=__________4、用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1（1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ；8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ；9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 .10、 因式分解： ①＝ ②＝③＝ ④＝ ⑤＝11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。
12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。
(完整)高中数学一元二次不等式练习题
一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.(2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图不等式解集为{x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2-4 -5 2 21 1 3 1一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x1．(2012年高考上海卷)不等式2－x x ＋4＞0的解集是________． 2．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞03．不等式x 2x ＋1＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2X k b 1 . c o m 5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}二.填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是 ； 4、不等式2210x x -+≤的解集是 ； 5、不等式245x x -<的解集是 ；9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ； 10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________. 三、典型例题：1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．（1）03222<--a ax x （2）0)1(2<--+a x a x。
一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法练习（一）、一元二次不等式的解法1、求解下列不等式（1）、23710x x -≤ （2）、2250x x -+-< （3）、2440x x -+-< （4）205x x -<+2、求下列函数的定义域（1）、y =（2）y =3、已知集合{}{}22|160,|430A x x B x x x =-<=-+>，求A B ⋃含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。
一．二次项系数为常数例1、解关于x 的不等式：0)1(2>--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？)（1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m（2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122>+-x x ∴x ≠1（3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11(){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当例2:解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x （不能因式分解）解：()a a 422--=∆ （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212+<<-<--=∆()()32432404222+=-==--=∆a a a a 或时当 （i ）13324-≠-=x a 时，解得：当（ii ）13-324-≠+=x a 时，解得：当()()时或即当32432404232+>-<>--=∆a a a a 两根为()242)2(21aa a x --+-=，()242)2(22aa a x ----=.()()242)2(242)2(22aa a x aa a x --+->----<或此时解得：综上，不等式的解集为： （1）当324324+<<-a 时，解集为R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)⋃(+∞-,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)⋃(+∞--,13)； （4）当324-<a 或324+>a 时， 解集为(248)2(,2+---∞-a a a )⋃(+∞+-+-,248)2(2a a a )； 二．二次项系数含参数例3、解关于x 的不等式：.01)1(2<++-x a ax解：若0=a ，原不等式.101>⇔<+-⇔x x 若0<a ，原不等式ax x a x 10)1)(1(<⇔>--⇔或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<--⇔x ax )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ；（2）当1>a 时，式)(*11<<⇔x a； （3）当10<<a 时，式)(*a x 11<<⇔. 综上所述，不等式的解集为： ①当0<a 时，{11><x ax x 或}； ②当0=a 时，{1>x x }；③当10<<a 时，{a x x 11<<}；④当1=a 时，φ；⑤当1>a 时，{11<<x ax}.例4、解关于x 的不等式：.012<-+ax ax解：.012<-+ax ax（1）当0=a 时，.01R x ∈∴<-原式可化为（2）当0>a 时， 此时 a a 42+=∆>0 两根为a a a a x 2421++-=，aa a a x 2422+--=. 解得：a a a a 242+--aa a a x 242++-<< （3）当a<0时, 原式可化为：012>-+ax x aa 4+=∆此时 ①当0<∆即04<<-a 时，解集为R ； ②当0=∆即4-=a 时，解得：21-≠x ; ③当0>∆即4-<a 时解得：或a a a a x 242+-->aa a a x 242++-< 综上，（1）当0>a 时，解集为(a a a a 242+--,aa a a 242++-)； （2）当04≤<-a 时，解集为R ；（3）当4-=a 时，解集为(21,-∞-)⋃(+∞-,21); （4）当4-<a 时，解集为(a a a a 24,2+--∞-)⋃(+∞++-,242aa a a ). 上面四个例子，尽管分别代表了四种不同的类型，但它们对参数a 都进行了讨论，看起来比较复杂，特别是对参数a 的分类，对于初学者确实是一个难点，但通过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个规律：参数a 的分类是根据不等式中二次项系数等于零和判别式0=∆时所得到的a 的值为数轴的分点进行分类，如： 解关于x 的不等式：033)1(22>++-ax x a解：033)1(22>++-ax x a )(* 1012=⇒=-a a 或1-=a ；203)1(4922=⇒=⨯-⨯-=∆a a a 或2-=a ；∴当2-<a 时，012>-a 且0<∆，)(*解集为R ；当2-=a 时，012>-a 且0=∆，)(*解集为(1,∞-)⋃(+∞,1)；当12-<<-a 时，012>-a 且0>∆，)(*解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )； 当1-=a 时，)(*1033<⇔>+-⇔x x ，)(*解集为(1,∞-)；当11<<-a 时，012<-a 且0>∆，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )； 当1=a 时，)(*1033->⇔>+⇔x x ，)(*解集为(+∞-,1)；当21<<a 时，012>-a 且0>∆，)(*解集为(223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )； 当2=a 时，012>-a 且0=∆，)(*解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1)；当2>a 时，012>-a 且0<∆，)(*解集为R .综上，可知当2-<a 或2>a 时，解集为R ；当2-=a 时，(1,∞-)⋃(+∞,1)；当12-<<-a 或21<<a 时，解集为 (223123,22----∞-a a a )⋃(+∞--+-,22312322a a a )；当1-=a 时，解集为(1,∞-)； 当11<<-a 时，)(*解集为(22312322----a a a ,22312322--+-a a a )；当1=a 时，)(*解集为(+∞-,1)；当2=a 时，解集为(1,-∞-)⋃(+∞-,1).通过此例我们知道原来解任意含参数的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式0=∆时所得到的参数的值，然后依此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法”，都可迎刃而解了。
一元二次不等式基础题50道加解析
一元二次不等式基础题50道加解析摘要：一、一元二次不等式的基本概念和解题方法1.一元二次不等式的基本概念2.一元二次不等式的解题方法二、一元二次不等式的基本题型及解析1.题型一：ax+bx+c>0（或<0）2.题型二：ax+bx+c=03.题型三：ax+bx+c=k三、50 道一元二次不等式基础题及解析1.题目1-题目102.题目11-题目203.题目21-题目304.题目31-题目405.题目41-题目50正文：一、一元二次不等式的基本概念和解题方法一元二次不等式是指形如ax+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c 为常数，且a≠0。
它是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解题能力具有重要意义。
解一元二次不等式的基本方法有以下几种：1.因式分解法：将一元二次不等式化为两个一次因式的积，然后根据两因式的正负性来确定原不等式的解集。
2.求根公式法：对于ax+bx+c=0，可以利用求根公式求出方程的两个根，然后根据两根的大小关系来确定原不等式的解集。
3.图形解法：将一元二次不等式表示为二次函数y=ax+bx+c（a>0）的图象，然后根据图象与x 轴的交点情况来确定原不等式的解集。
二、一元二次不等式的基本题型及解析1.题型一：ax+bx+c>0（或<0）解这类题目，首先要判断二次项系数a 的正负性。
当a>0 时，二次函数y=ax+bx+c 的图象开口向上，原不等式的解集为二次函数图象在x 轴上方的部分；当a<0 时，二次函数y=ax+bx+c 的图象开口向下，原不等式的解集为二次函数图象在x 轴下方的部分。
2.题型二：ax+bx+c=0解这类题目，可以利用求根公式求出方程的两个根，然后根据两根的大小关系来确定原不等式的解集。
若方程有两个实根，则原不等式的解集为使方程成立的x 值所在的区间；若方程有两个虚根，则原不等式的解集为空集。
(完整版)一元二次不等式练习题(完)
一、一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (2)x 2-4x+13x 2-7x+2≤1解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.2-4-5(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为 {x |x< 1 3 或 12≤x ≤1或x>2}.巩固练习一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<二填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________.3、不等式2310x x -++>的解集是 ；4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；5、不等式245x x -<的解集是 ； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合MN = ；10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为___________________________。
3.2一元二次不等式及其解法(一)
O 没有实根
x
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
R Φ
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x <x2 }
Φ
小结：
记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.（a>0且△>0）
解一元二次不等式的步骤： （1）化为标准形式（注意把二次项 系数化为正数）； 2 （2）确定判别式 b 4ac的符号； （3）若 则求出该不等式对应的二次 0， 方程的根；若 0， 则对应的二次方程无根；
思考：
那么一元二次不等式 x 5 x 0 怎样 去求解呢？
2
已知一元二次不等式x 5 x 0，一元二次函数
2
y x 5 x，一元二次方程x 5 x 0. 问题1：二次函数与x轴交点坐标是多少？ 答：（0，0）、（5，0）. y 问题2：一元二次方程根是什么？ yx 答：x1=0，x2=5.
20 整理得 x 2 5 x 0
这是什么？
新知讲解
一、定义：一般地，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数为2的不等式，叫
做一元二次不等式。
注意： （1）只含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.
二、一般表达式 一元二次不等式的一般表达式是
ax bx c 0(或ax bx c 0或ax bx c 0
∴原不等式的解集为
x 1 x 6
（2)9x 6x 1 0
2
解： 原不等式可化为 (3x 1)
1 ∴原不等式的解集为 x x 3
0 1 2 而方程 (3x 1) 0 的根是 x 3
《解一元二次不等式》因式分解法
Байду номын сангаас
数学竞赛
因式分解法是数学竞赛中常用的解 题方法之一，对于提高解题速度和 准确度具有重要作用。
数学教育
因式分解法是中学数学教育中的重 要内容之一，对于培养学生的逻辑 思维和数学素养具有重要意义。
03 解一元二次不等式的因式 分解法实例
简单的一元二次不等式实例
总结词：简单易懂
详细描述：对于形式简单的一元二次不等式，因式分解法是一种直观且易于理解的 方法。例如，对于不等式x^2 - 2x - 3 > 0，可以通过因式分解为(x - 3)(x + 1) > 0， 从而得出解集为x < -1或x > 3。
解集为 $varnothing$。解析 ：首先将不等式 $-3x^2 + 4x - 4 < 0$ 进行因式分解，得到 $(2x - 2)(3x - 2) > 0$。由于 临界点 $x = frac{2}{3}$ 和 $x = 1$ 不满足不等式，因此不等 式的解集为空集。
解集为 $varnothing$。解析： 首先将不等式 $x^2 - 2x + 1 > 0$ 进行因式分解，得到 $(x 1)^2 > 0$。由于平方项始终大 于等于0，因此不等式的解集为 空集。
复杂的一元二次不等式实例
总结词：技巧性强
详细描述：对于形式复杂的一元二次不等式，因式分解法需要一定的技巧和经验。例如，对于不等式x^2 - 6x + 9 > 0，可以先将 常数项移至右侧，得到x^2 - 6x > -9，然后通过配方转化为(x - 3)^2 > 0，从而得出解集为所有实数x，除了x = 3。
《解一元二次不等式》因式分解法
一元二次方程的解法( 因式分解法练习)
3x+ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
快速抢答：
下列各方程的根分别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(
)
一 解下列方程
1.4 x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.(2 x 3)2 4(2 x 3);
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
； 3 .x 2 (3 2 ) x 18 0; 2 4. (4 x 2) x(2 x 1)
9.x 12x 27 0;
2
2.x1 5; x2 3. 3.x1 3; x2 2. 1 4 4.x1 ; x2 . 2 5 7 5.x1 2; x2 . 4 3 6.x1 2; x2 . 3 7.x1 3, x2 6. 8.x1 0; x2 1. 9.x1 3, x2 9.
同学们再见
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
下面的解法正确吗？如果不 正确，错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
二
解下列方程
; 1.x1 5; x2 2.
高中数学一元二次不等式练习题
高中数学一元二次不等式练习题一元二次不等式及其解法一元二次不等式是形如ax2+bx+c>(或0)的图像和方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系。
其中判别式Δ=b2-4ac，根据Δ的大小，可以确定方程有无实根以及图像的开口方向。
解一元二次不等式的步骤为：将二次项系数变为正数，解对应的一元二次方程，根据方程的根和不等式的方向求解不等式。
不等式的解法中，穿根法是一种常用的方法。
先将不等式因式分解，并将每个因式中未知数的系数变为正数。
然后在数轴上标出化简后各因式的根，实点表示等号成立的根，虚点表示等号不成立的根。
从右向左，从上到下依次穿线，遇到奇次重根要穿透，偶次重根不穿透。
最后，根据不等式的方向确定曲线对应区域的解集。
例如，对于不等式(x+4)(x+5)2(x-2)3>0，我们可以通过穿根法得出解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}。
练题：1.解不等式x2+5x+6>0.2.解不等式x2-5x-6≤0.3.解不等式x2+7x+12<0.4.解不等式x2-7x+6≥0.5.解不等式x2-x-12<0.6.解不等式x2+x-12>0.7.解不等式x2-8x+12≥0.8.解不等式x2-4x-12<0.9.解不等式3x2+5x-12>0.10.解不等式3x2+16x-12>0.11.解不等式3x2-37x+12>0.12.解不等式2x2+15x+7≤0.1.2x2 + 11x + 12 ≥ 0，可以化简为(2x + 3)(x + 4) ≥ 0，解得x ≤ -4或x ≥ -3/2.2.3x2 - 7x。
10，可以化简为 3x2 - 7x - 10.0，解得x。
(-1 - √19)/3.3.-2x2 + 6x - 5.0，解得x。
(3 + √11)/2.4.10x2 - 33x + 20 ≤ 0，可以化简为 (2x - 5)(5x - 4) ≤ 0，解得x ≤ 4/5或x ≥ 5/2.5.x2 - 4x + 5 < 0，可以化简为 (x - 2)2 + 1 < 0，由于平方项始终大于等于0，所以该不等式无解。
一元二次不等式的解法练习题含答案
一元二次不等式的解法练习题（1）1. 不等式−2x 2+x +3≤0的解集是（ ）A. B.{x|x ≤−1或x ≥}C.{x|x ≤−或x ≥1}D.2. 不等式x 2−7x <0的解集是（ ） A.{x|x <−7或x >0} B.{x|x <0或x >7} C.{x|−7<x <0}D.{x|0<x <7}3. 不等式x 2+2x −3≥0的解集是( ) A.{x|x ≥1} B.{x|x ≤−3} C.{x|−3≤x ≤1} D.{x|x ≤−3或x ≥1}4. 不等式x 2−4x −5>0的解集为( )A.{x|x ≥5或x ≤−1}B.{x|x >5或x <−1}C.{x|−1≤x ≤5}D.{x|−1<x <5}5. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（ ） A.(−12,1)B.(1,+∞)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(−∞,−12)∪(1,+∞)6. 不等式组{x 2−2x −3<0log 2x <0 的解集为（ ）A.(−1, 0)B.(−1, 1)C.(0, 1)D.(1, 3)7. 已知集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}，B ={x|12≤2x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|−1≤x ≤2} B.{−1, 0, 1, 2} C.{1, 2} D.{0, 1, 2}8. 下列四个不等式中，解集为⌀的是（）A.−x2+x+1≤0B.2x2−3x+4<0C.x2+6x+9≤0D.9. 已知函数f(x)＝3x2−6x−1，则（）A.函数f(x)有两个不同的零点B.函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增C.当a>1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a＝3D.当0<a<1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a=1310. 已知集合A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则实数a的值为________.11. 不等式|x−3|<2的解集为________．12. 不等式3x2−6x−5>4的解集为________.13. 已知不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)若不等式的解集为{x|x<−3或x>−2}，求实数k的值________.14. 不等式9−x2>0的解集是________.15. 已知集合A＝{x|x2−3x−10≤0}．(Ⅰ)若B＝{x|m−6≤x≤2m−1}，A⊆B，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若B＝{x|m+1≤x≤2m−1}，B⊆A，求实数m的取值范围．16. 已知函数f(x)=ax2+bx−a+2．(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(−1,3)，求实数a的值；(2)若b=2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0．17. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（利润和投资单(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案与试题解析一元二次不等式的解法练习题（1）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式变形为(x+1)(2x−3)≥0，由一元二次不等式的解法得出答案．【解答】不等式−2x2+x+3≤0，即2x2−x−3≥0，即(x+1)(2x−3)≥0，解得x≤−1或，故不等式−2x2+x+3≤0的解集是{x|x≤−1或x≥}．2.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为x(x−7)<0，求出解集即可．【解答】不等式x2−7x<0可化为x(x−7)<0，解得0<x<7，所以不等式的解集是{x|0<x<7}．3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】将不等式左边因式分解可得：(x+3)(x−1)≥0，从而可解不等式．【解答】解：由题意，不等式可化为：(x+3)(x−1)≥0，∴x≤−3或x≥1.故选D．4.【答案】B【考点】直接解一元二次不等式即可. 【解答】解：∵ x 2−4x −5>0， ∴ (x −5)(x +1)>0， 解得，x <−1或x >5. 故选B . 5.【答案】 D【考点】一元二次不等式的解法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.【答案】 C【考点】其他不等式的解法 【解析】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，解不等式可求．【解答】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，即可得，0<x <1． 7. 【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【解答】集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}＝{0, 1, 2, 3}， B ={x|12≤2x ≤4}={x|−1≤x ≤2}，则A ∩B ＝{0, 1, 2}．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 8.【答案】 B,D【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A,C,D【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】结合二次函数的零点及单调性及复合函数的单调性与最值的关系分别检验各选项即可判断．【解答】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式△＝(−6)2−4×3×(−1)＝48>0，所以函数f(x)有两个不同的零点，A正确；因为二次函数f(x)图象的对称轴为x＝1，且图象开口向上，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，B不正确；令t＝a x，则f(a x)＝g(t)＝3t2−6t−1＝3(t−1)2−4．当a>1时，1a ≤t≤a，故g(t)在[1a,a]上先减后增，又a+1a2>1，故最大值为g(a)＝3a2−6a−1＝8，解得a＝3（负值舍去）．同理当0<a<1时，a≤t≤1a ，g(t)在[a,1a]上的最大值为g(1a)=3a2−6a−1=8，解得a=13（负值舍去）．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）10.【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：已知A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则a2=0，解得：a=0.故答案为：0.11.【答案】(1, 5)【考点】由题意利用绝对值不等式的基本性质，求得不等式|x−3|<2的解集．【解答】不等式|x−3|<2，即−2<x−3<2，求得1<x<5，12.【答案】{x|x>3或x<−1}【考点】一元二次不等式的解法【解析】先化简不等式，然后根据十字相乘法求出不等式的解集.【解答】解：由题意得，不等式化简为x2−2x−3>0，所以(x−3)(x+1)>0，解得x>3或x<−1，所以不等式的解集为{x|x>3或x<−1}.故答案为：{x|x>3或x<−1}.13.【答案】−2 5【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k<0，且−3，−2为关于x的方程k x2−2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．【解答】解：∵不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)的解集为{x|x<−3或x>−2}，∴−3和−2是方程kx2−2x+6k=0的两个根，∴−3+(−2)=2k，∴k=−25，故答案为：−25.14.【答案】{x|−3<x<3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式9−x2>0变形为x2<9，所以解集为{x|−3<x <3}. 故答案为：{x|−3<x <3}.四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ） 15.【答案】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】先求出集合A ，再利用集合A 与集合B 的包含关系，列出不等式组，即可求出m 的取值范围，注意对空集的讨论． 【解答】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5 ，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 16.【答案】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1.(2)∵ b =2，a >0，∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.【考点】一元二次不等式的解法 【解析】左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1．(2)∵ b =2，a >0，∴ f (x )=ax 2+2x −a +2=(x +1)(ax −a +2)>0， ∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.17.f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以当t=4时，y max=172=8.5，所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元. 【考点】二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可设A，B两种产品的利润与投资的函数关系式分别为：f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元.试卷第11页，总11页。
第一部分 第三章 3.2 第一课时 一元二次不等式的解法(1)
即2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0⇔(2x－1)(x＋3)<0. 1 ∴不等式cx ＋bx＋a<0的解集为{x|－3< x <2}．
2
返回
1 法二：∵原不等式的解集为{x|－3≤ x ≤2}． 1 ∴－3，2 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根，且 a<0. b 1 －3＋2＝－a， 由根与系数的关系得 －1×2＝ c， a 3
3.2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法
理解教材新知
知识点一
知识点二
第 三 章 不 等 式
第一
课时 一元 二次 不等 把握热点考向
考点一
考点二 考点三
式的
解法 (1) 应用创新演练
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观察下列不等式： (1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0. 问题1：上述不等式各有几个未知数，并且未知数的最高次 数是多少？ 提示：各有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2.
返回
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[例2]
1 若不等式ax ＋bx＋c≥0的解集是{x|－3≤x≤2}，
2
求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
返回
[思路点拨]
一元二次不等式解集的端点值是相应的一元
二次方程的根，据此，利用根与系数的关系可求得a，b，c cb 的值，进而求解．也可以利用a·的值整体代入，转化所求 a 不等式进行求解．
返回
7．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集
是________．
解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0
一元二次不等式练习题
一元二次不等式练习题一元二次不等式是高中数学中的重要内容，对于我们理解函数、方程和不等式之间的关系有着关键作用。
下面为大家准备了一些一元二次不等式的练习题，让我们一起来巩固和提升这方面的知识。
首先，来看这道题：已知不等式$x^2 5x ＋ 6 ＞ 0$，求其解集。
我们先将左边因式分解，得到$（x 2)（x 3) ＞ 0$。
接下来，我们要找到使得不等式成立的$x$的取值范围。
因为两个因式的乘积大于 0，所以有两种情况：第一种情况，＄x 2 ＞ 0$且$x 3 ＞ 0$，即$x ＞ 2$且$x ＞ 3$，所以$x ＞ 3$。
第二种情况，＄x 2 ＜ 0$且$x 3 ＜ 0$，即$x ＜ 2$且$x ＜ 3$，所以$x ＜ 2$。
综上，该不等式的解集为$x ＜ 2$或$x ＞ 3$。
再看这道题：求解不等式$2x^2 7x ＋ 3 ＼leq 0$。
同样先因式分解，＄2x^2 7x ＋ 3 ＝（2x 1)（x 3) ＼leq 0$。
然后分析：要使乘积小于等于 0 ，则有三种情况：第一种，＄2x 1 ＼geq 0$且$x 3 ＼leq 0$，即$x ＼geq ＼frac{1}｛2}＄且$x ＼leq 3$，所以$＼frac{1}｛2} ＼leq x ＼leq 3$。
第二种，＄2x 1 ＼leq 0$且$x 3 ＼geq 0$，此时$x$无解。
第三种，＄2x 1 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$，解得$x ＝＼frac{1}｛2}＄或$x ＝ 3$。
综上，不等式的解集为$＼frac{1}｛2} ＼leq x ＼leq 3$。
接下来这道题：已知不等式$3x^2 ＋ 5x 2 ＜ 0$，求其解集。
先因式分解：＄3x^2 ＋ 5x 2 ＝（3x 1)（x ＋ 2) ＜ 0$。
要使乘积小于 0 ，则有两种情况：第一种，＄3x 1 ＜ 0$且$x ＋ 2 ＞ 0$，解得$－2 ＜ x ＜＼frac{1}｛3}＄。
第二种，＄3x 1 ＞ 0$且$x ＋ 2 ＜ 0$，此时$x$无解。
因式分解与不等式的解法专题训练
因式分解专题训练一、分解因式的含义：___________________________________________________________. 二、因式分解的思路：___________________________________________________________. 三、训练题 1、分解因式：xy -y2 = x 2-y 2 = 9-25 x 2= x 2+2x +1=(x-y)2-14(x-y)+49= αx 2+αy 2-2αxy-αb 2=2、（1）分解因式：232++x x = 232+-x x = 322-+x x = 322--x x = 652++x x = 652+-x x =652-+x x = 652--x x =1582+-x x = 9102++x x = （2）分解因式：2522++x x = 6722+-x x = 20322--x x = 7522-+x x =25562--x x = 3832-+x x =2532+-x x = 2352--x x =8652-+x x = －3522+-x x =x 2－(a ＋1) x ＋a =注：十字相乘法适合形式为二次三项式二次项系数为1 :二次项系数不是1:一元二次不等式的解法专题一、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<---≥+3116821)21(2x x x x思考：如何来解不等式：2、解下列不等式： （1）02732<+-x x （2）0262≤+--x x （3）01442<++x x （4）0532>+-x x3、解下列不等式： （1）0)2(<-x x（2）0)3)(2(>-+x x（3）2)2)(1(≤++x x思考：)(0))((b a b x a x >>--与)(0))((b a b x a x ><--的解集例5 解不等式（1）073<+-x x （2）021≤++x x拓展训练：1、y =的定义域为 .2、不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是( )．A ．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1} C ．{x|－2≤x≤1} D ．∅3、集合A={2|540}x x x -+≤，B=2{|560}x x x -+≥，则A B =（ ）. A ．{|12x x ≤≤或34}x ≤≤ B ．{|12x x ≤≤且34}x ≤≤ C ．{1，2，3，4} D ．{|41x x -≤≤-或23}x ≤≤4、设集合S ＝{x||x|<5}，T ＝{x|x 2＋4x －21<0}，则S∩T＝( )． A ．{x|－7<x<－5} B ．{x|3<x<5} C ．{x|－5<x<3} D ．{x|－7<x<5}5、已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于 ( )．A ．M∩NB ．M ∪NC ．∁R (M∩N)D ．∁R (M ∪N) 6、若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a 的值是 ( )． A ．1B ．2C ．3D ．4含绝对值不等式的解法专题1、不等式|1－2x|<－3的解集是___________.不等式|2x －4|>－3的解集是____________. 不等式|1－2x|<3的解集是_____________.不等式2|2x －4|>3的解集是_____________.2、在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( ) A.{x|－2<x<2} B.{x|0＜x ≤2}C.{x|－2≤x ≤2}D.{x|x ≥2或x ≤－2} 3、已知a>1,则不等式|x|+a>1的解集是( )A. {x|a －1<x<1－a}B. {x|x<a －1或x>1－a}C. ∅D. R4、已知集合A={x||x －1|<3},B={x|213+x －1>0},则A ∩B 等于( )A.{x| －2<x<4}B.{x| x>2}C.{x| 31<x<4} D.以上都不对5、对于任意实数x,不等式|x|≥m －1恒成立，则实数m 的取值范围是_________.6、不等式x 2－5|x |+6≤0的解集是 ________.7、不等式|x －2|+|x －3|<9的解集是________________.。
一元二次不等式及其解法练习包含因式分解
因式分解与一元二次不等式解法练习班级： 姓名： 座号： 一．必备知识——十字相乘1、()()23536x x ++++； 2、()()24645x x ---+；3、42215x x +-二． 解一元二次不等式1、2x 2 + 3x + 1>02、12x 2 - 8x + 1 >03、12x 2 + x - 1<04、2x 2 - 13x + 15>05、15x 2+x-2>0；6、6y 2+19y+10>0；7、20-9y-20y 2<0 8、3a 2-7a-6>0；三．含多个字母的因式分解。
1、6x 2-13xy+6y 2； 2、8x 2y 2+6xy-35；3、18x 2-21xy+5y 2；4、6x 2-11xy+3y 2；5、4m 2+8mn+3n 2；6、10x 2-21xy+2y 2；7、8m 2-22mn+15n 2 8、.)(6)(7)(32222q p q p q p +----9、;5)2(13)2(62----b a b a四、综合应用（利用十字相乘解带参数的方程）。
1、()()256510x a x a a -+++=2、()22231230x a x a a ++++-=3、()2220abx a b x ab +--=4、()22359150nx n x n +--=5、()212340nx mn x m +--=6、22220x mx m n -+-=必修5《一元二次不等式及其解法》练习卷1、不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2、设集合{}12x x A =≤≤，{}0x x a B =-<，若A B ≠∅ ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．[)1,+∞ 3、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-4、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．55、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a 6、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．107、不等式222693191122x x x x -+++⎛⎫⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集是（ ）A ．[]1,10-B ．()[),110,-∞-+∞C ．RD ．(][),110,-∞-+∞ 8、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或 9、不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥10、设()21f x x bx =++，且()()13f f -=，则()0f x >的解集是（ ） A ．()(),13,-∞-+∞ B ．R C ．{}1x x ≠D ．{}1x x =11、若 ，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解是（ ） A ．1a x a <<B ．1x a a<< C ．x a <或1x a > D ．1x a <或x a >12、不等式()130x x ->的解集是（ ） A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭13、二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是____________________________．14、若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________________．15、不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是________________________．16、不等式2230x x -->的解集是___________________________． 17、不等式2560x x -++≥的解集是______________________________． 18、()21680k x x --+<的解集是425x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则k =_________． 19、已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________． 20、不等式30x x +≥的解集为____________________． 21、求下列不等式的解集：⑴ ()()410x x +--<； ⑵ 232x x -+>； ⑶ 24410x x -+>．22、已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 、b 的值．23、已知集合{}290x x A =-≤，{}2430x x x B =-+>，求A B ，A B ．。
一元二次不等式1
{x − 1 ≤ x ≤
解：∵△=0
且( 2 x − 1) 2 ≻ 0
(3)4x2 − 4x +1≻ 0
10 } 3
(4) − x2 + 2x −3 ≻ 0
∴原不等式的解集为 3 {x x＜-1或x＞− 2 } x -1 x
解：∵− 2x + x − 5 ≺ 0 ∴ 2x2 − x + 5 ≻ 0 ∵△=1-40=-39＜0 ∴原不等式的解集为R 化成一般式②判断△ 方法总结】 【方法总结】 ①化成一般式②判断△ 求出对应方程的根（十字相乘法或配方法或求根公式) ③求出对应方程的根（十字相乘法或配方法或求根公式 ④写出对应的范围
∴x≠2
(2)3x2 + 5x ≺ 0 解：∵3x2 + 5x = x(3x + 5) ≺ 0
∴原不等式的解集为 {x −
∴原不等式的解集为 {x
x≠2 }
5 ≺ x ≺ 0} 3
5 ∴− ≺ x ≺ 0 3
(3)x2 −3x −10 ≻ 0 ∵ 2 解： x − 3x −10 = (x − 5)( x + 2)＞0
又∵△=16-81=-65＜0 ∴不等式的解集为R ∴定义域为R
(2) y = − 2x2 +12x −18
2 ∵ 解： y = − 2x +12x −18
∴−2x2 +12x −18 ≥ 0
∴x2 − 6x + 9 ≤ 0即 x − 3)2 ≤ 0 (
∴x=3 ∴定义域为 {x
x=3 }
例2．解不等式 ．解不等式3+2x－x2>0. － 练习： 练习： －3x2＋6x＞2 2x2－3x－2＞0 3．解不等式x 例3．解不等式x2+4x+4>0. 练习： 练习： 4x2－4x＋1＞0 例4．解不等式－2x2+4x－3>0. ．解不等式－ － 练习： 练习：－x2＋2x－3＞0
用因式分解法解一元二次方程(知识点 经典例题 综合练习)---详细答案
用因式分解法解一元二次方程【主体知识归纳】1．因式分解法 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x 2－9＝0，这个方程可变形为(x ＋3)(x －3)＝0，要(x ＋3)(x －3)等于0，必须并且只需(x ＋3)等于0或(x －3)等于0，因此，解方程(x ＋3)(x －3)＝0就相当于解方程x ＋3＝0或x －3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A ·B ＝0A＝0或B ＝0．【基础知识讲解】1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1． 解：(1)方程可变形为(y ＋1)(y ＋6)＝0，y ＋1＝0或y ＋6＝0，∴y 1＝－1，y 2＝－6． (2)方程可变形为t (2t －1)－3(2t －1)＝0，(2t －1)(t －3)＝0，2t －1＝0或t －3＝0，∴t 1＝21，t 2＝3．(3)方程可变形为2x 2－3x ＝0．x (2x －3)＝0，x ＝0或2x －3＝0． ∴x 1＝0，x 2＝23． 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x －a )(x －b )＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x －e )(x －f )＝0的形式，这时才有x 1＝e ，x 2＝f ，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：- 2 -原方程变形为：2x －1＝1或x －1＝1．∴x 1＝1，x 2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t －1)，请同学们思考？ 例2：用适当方法解下列方程：(1)3(1－x )2＝27；(2)x 2－6x －19＝0；(3)3x 2＝4x ＋1；(4)y 2－15＝2y ；(5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0；(6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．剖析：方程(1)用直接开平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了．解：(1)(1－x )2＝9，(x －1)2＝3，x －1＝±3，∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3．(2)移项，得x 2－6x ＝19，配方，得x 2－6x ＋(－3)2＝19＋(－3)2，(x －3)2＝28，x －3＝±27， ∴x 1＝3＋27，x 2＝3－27． (3)移项，得3x 2－4x －1＝0， ∵a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴x ＝37232)1(34)4()4(2±=⨯-⨯⨯--±--， ∴x 1＝372+，x 2＝372-． (4)移项，得y 2－2y －15＝0，把方程左边因式分解，得(y －5)(y ＋3)＝0； ∴y －5＝0或y ＋3＝0，∴y 1＝5，y 2＝－3．(5)将方程左边因式分解，得(x －3)［5x －(x ＋1)］＝0，(x －3)(4x －1)＝0， ∴x －3＝0或4x －1＝0， ∴x 1＝3，x 2＝41． (6)移项，得4(3x ＋1)2－25(x －2)2＝0， ［2(3x ＋1)］2－［5(x －2)］2＝0，［2(3x ＋1)＋5(x －2)］·［2(3x ＋1)－5(x －2)］＝0， (11x －8)(x ＋12)＝0，∴11x －8＝0或x ＋12＝0，∴x 1＝118，x 2＝－12． 说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的化简．- 3 -(2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式，对于这种形式的方程就不必要整理成一般式了．例3:解关于x 的方程：(a 2－b 2)x 2－4abx ＝a 2－b 2．解：(1)当a 2－b 2＝0，即｜a ｜＝｜b ｜时，方程为－4abx ＝0． 当a ＝b ＝0时，x 为任意实数．当｜a ｜＝｜b ｜≠0时，x ＝0． (2)当a 2－b 2≠0，即a ＋b ≠0且a －b ≠0时，方程为一元二次方程． 分解因式，得［(a ＋b )x ＋(a －b )］［(a －b )x －(a ＋b )］＝0， ∵a ＋b ≠0且a －b ≠0， ∴x 1＝b a a b +-，x 2＝ba ba -+． 说明：解字母系数的方程，要注意二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求解．本题实际上是分三种情况，即①a ＝b ＝0；②｜a ｜＝｜b ｜≠0；③｜a ｜≠｜b ｜．例4:已知x 2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252yxy x y xy x ++--的值． 剖析：要求代数式的值，只要求出x 、y 的值即可，但从已知条件中显然不能求出，要求代数式的分子、分母是关于x 、y 的二次齐次式，所以知道x 与y 的比值也可．由已知x 2－xy －2y 2＝0因式分解即可得x 与y 的比值．解：由x 2－xy －2y 2＝0，得(x －2y )(x ＋y )＝0，∴x －2y ＝0或x ＋y ＝0，∴x ＝2y 或x ＝－y ．当x ＝2y 时，135y 13y 5y 5y y 22)y 2(y 5y y 22)y 2(y 5xy 2x y 5xy 2x 2222222222-=-=+⋅⋅+-⋅⋅-=++--． 当x ＝－y 时，21y 4y 2y 5y )y (2)y (y 5y )y (2)y (y 5xy 2x y 5xy 2x 222222222-=-=+⋅-⋅+--⋅-⋅--=++--2． 说明：因式分解法体现了“降次”“化归”的数学思想方法，它不仅可用来解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及有关代数式的计算、证明中也有着广泛的 应用．【同步达纲练习】 1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( ) A ．x 1＝－16，x 2＝8 B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8- 4 -(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0；(3)x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；(3)x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)(1＋2)x2－(1－2)x＝0；(8)5x2－(52＋1)x＋10＝0；(9)2x2－8x＝7(精确到0．01)；(10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．- 5 -- 6 -6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx yx +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x 2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2． 当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． (1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗- 7 -参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2．(1)t 1＝－7，t 2＝4(2)x 1＝－21，x 2＝－2(3)y 1＝－1，y 2＝－23(4)x 1＝－m ，x 2＝－n (5)x 1＝5，x 2＝－1 3．(1)x 1＝0，x 2＝－12；(2)x 1＝－21，x 2＝21；(3)x 1＝0，x 2＝7；(4)x 1＝7，x 2＝－3；(5)x 1＝－5，x 2＝3；(6)x 1＝－1，x 2＝31；(7)x 1＝53，x 2＝－21；(8)x 1＝8，x 2＝－2．4．(1)x 1＝1，x 2＝3；(2)x 1＝18，x 2＝－14；(3)x 1＝253+，x 2＝253-；(4)x 1＝3，x 2＝－1；(5)t 1＝0，t 2＝－23；(6)y 1＝0，y 2＝3；(7)x 1＝0，x 2＝22－3；(8)x 1＝55，x 2＝10；(9)x 1≈7.24，x 2＝－3.24；(10)x 1＝－1，x 2＝－7．5．(1)x 2－4ax ＋4a 2＝a 2－2a ＋1， (x －2a )2＝(a －1)2， ∴x －2a ＝±(a －1)， ∴x 1＝3a －1，x 2＝a ＋1．(2)x 2＋(5－2k )x ＋k 2－5k －6＝0，x 2＋(5－2k )x ＋(k ＋1)(k －6)＝0，［x －(k ＋1)］［x －(k －6)］＝0， ∴x 1＝k ＋1，x 2＝(k －6)．(3)x 2－2mx ＋m 2＝9m 2，(x －m )2＝(3m )2∴x 1＝4m ，x 2＝－2m(4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0， (x ＋m )［x ＋(m ＋1)］＝0， ∴x 1＝－m ，x 2＝－m －16．(x ＋4y )(x －y )＝0，x ＝－4y 或x ＝y当x ＝－4y 时，y x y x +-＝3544=+---y y y y ； 当x ＝y 时，y x y x +-＝yy yy +-＝0． 7．(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－1)－12＝0， (x 2＋y 2)2－(x 2＋y 2)－12＝0， (x 2＋y 2－4)(x 2＋y 2＋3)＝0， ∴x 2＋y 2＝4或x 2＋y 2＝－3(舍去)8．x 1＝－36，x 2＝249．∵x 2＋3x ＋5＝9，∴x 2＋3x ＝4，- 8 -∴3x 2＋9x －2＝3(x 2＋3x )－2＝3×4－2＝1010．10＝－5(t －2)(t ＋1)，∴t ＝1(t ＝0舍去)11．(1)x 1＝－2，x 2＝2(2)(x 2－2)(x 2－5)＝0， (x ＋2)(x －2)(x ＋5)(x －5)＝。
因式分解法解一元二次方程1
4.9x2-10x=0
配方法 • 公式法 •
4.4 用因式分解法解 一元二次方程
将下列各式因式分解: （1）x2+7x
尝试：
（2）4x2-25
（3）x2-14x+49
若将上述多项式后面填上=0，你将怎样来解这 些方程？
（1）x2+7x =0 （2）4x2-25 =0 （3）x2-14x+49=0 根据：如果两个因式的积为O，那么这两个 因式中至少有元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种解一元二次方程方法称为因式分解法
思考:
什么样一元二次方程采用因式分解法求解？
方程一边易于分解,而另一边等于零;
例题欣赏
例1、解方程:
解 : 1 .15 x 2 6 x 0, 3x 5 x 2 0.
巩固
练习
1．方程x(x+2)=0的根是( )． A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2 2．方程x2=4x的解是( )． A．x=4 B．x=2 C．x1=4或x2=0 D．x=0 3．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是( )． A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式 法 4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程( )． A．3x2一2x=0 B．4x2=9 C．(3x+1)=2x(3x+1) D．2x2+5x=6 5．解下列方程： (1)5x2=x； (2)4(2x+6)-(2x+6)2=0：
例题欣赏
例2、解方程:
☞
2
分解因式法
2
2 x 1 x 3 2 2 解 : 2 x 1 x 3
一元二次不等式的解法讲义和练习
一元二次不等式的解法一、一元二次不等式的定义一般地，我们把含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
一元二次不等式的一般形式是ax 2+bx+c ＞0;ax 2+bx+c ＜0（a,b,c 均为常数，0 a ）二、一元二次不等式的一般解法(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式： ①ax 2+bx+c ＞0(a ＞0);②ax 2+bx+c ＜0(a ＞0).2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表二次函数△情况 一元二次方程一元二次不等式y=ax 2+bx+c(a ＞0) △= b 2-4acax 2+bx+c=0(a ＞0) ax 2+bx+c ＞0(a ＞0) ax 2+bx+c ＜0(a ＞0)图 像 与 解△＞0x 1=x 2=不等式解集为｛x ｜x ＜x 1或x ＞x 2不等式解集为｛x ｜x 1＜x ＜x 2△=0x 1=x 2=x 0=不等式解集｛x ｜x≠x 0,x∈R｝解集为△＜0 方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为总结： 1.解一元二次不等式一般步骤是：①化为标准形式；②确定判别式△=b 2-4ac 的符号；③若△≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若△＜0，则对应二次方程无根；④联系二次函数的图像得出不等式的解集.三、配方法解一元二次不等式 四、因式分解法解一元二次不等式五、高次不等式和分式不等式 例题：(1)2x+3-x 2＞0; (2)x(x+2)-1≥x(3-x); (3)x 2-2x+3＞0; (4)x 2+6(x+3)＞3;（5）x x x xx<-+-+222322例2.1. 已知不等式ax 2+bx+2＞0的解为-＜x ＜ ，求a ，b 值.2.不等式ax 2+bx+2＞0的解集是｛x ｜- ＜x ＜ ,则a+b= .例3已知f(x)=x 2+2(a-2)x+4.(1)如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a 的取值范围.(2)如果对x∈〔-3，1〕，f(x)＞0成立，求实数a 的取值范围.例4.解含参不等式的：0)1(2≥++-a x a x同步练习51.2654x x +<的解集为（ ）A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2、设集合{}12x x A =≤≤，{}0x x a B =-<，若A B ≠∅，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．[)1,+∞3、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．R B ．()2,2- C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-4、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．55、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a6、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．108、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或9、不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥10、设()21f x x bx =++，且()()13f f -=，则()0f x >的解集是（ ） A ．()(),13,-∞-+∞ B ．R C ．{}1x x ≠D ．{}1x x =11、若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解是（ ） A ．1a x a <<B ．1x a a<<C ．x a <或1x a >D ．1x a <或x a >12、不等式()130x x ->的解集是（ ）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13、若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________________．14、不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是________________________．15、不等式2230x x -->的解集是___________________________．16、不等式2560x x -++≥的解集是_________________________17、已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________．18、不等式30x x +≥的解集为____________________．19、求下列不等式的解集：⑴ ()()410x x +--<； ⑵ 232x x -+>； ⑶ 24410x x -+>．。