七年级下第六章数学知识点

第六章
实
数
本章要点解说：一个对应（实数与数轴上的点一一对应） ，两种表示，两个运算，四个观点（平方根、算术平方根、立方根和实数）
1、算术平方根
⑴ 定义：一般地，假如一个正数
x 的平方等于
a ，那么这个正数 x 叫做
a 的算术平方根。

⑵ 表示： a 的算术平方根用符号表示为
a ，读作“根号
a ”， a 叫做被开方数。

规定： 0 的算术平方根是
0。

注：算术平方根拥有两重非负性，即
a ≥0，a ≥0。

2、平方根
⑴ 定义：假如一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根， 也就是说，若 x2＝ a ，则 x 叫做 a 的平方根。

⑵ 表示：一个非负数
a 的平方根用符号表示为“±
a ”。

⑶ 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0 的平方根是 0；负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算 注：开平方与平方是互逆运算， 能够经过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，
个数是否是另一个数的平方根或算术平方根。

以及查验一
4、平方根的有关结论
⑴ 当被开方数扩大（或减小） n2倍，它的算术平方根相应地扩大（或减小） n 倍（ n ≥ 0）。

⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：
a
（ a ≥ 0）
① （ a ）2＝ a （a ≥0）；② a ＝∣ a ∣＝
-a
（ a ＜0）
⑶ 若一个非负数 a 介于此外两个非负数 a 1、a 2 之间，它的算术平方根介于 a1 、 a2 之间，即当
0≤a ＜ a ＜a 时，则 0≤
a1 ＜
a ＜
a 2 。

利用这个结论我们能够估量一个非负数的算术平方根
1
2
的大概范围。

5、立方根
⑴ 定义：假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也就是说，若 x3=a ，则 x 叫做 a 的立方根。

⑵ 表示：一个数 a 的立方根用符号表示为 “ 3 a ”，此中“3”叫做根指数， 不可以省略。

3 a 读作“三
次根号 a ”。

⑶ 性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数； 0 的立方根为 0.
6、开立方是指求一个数的立方根的运算
注：开立方与立方是互逆运算， 能够经过立方运算来求一个数的立方根，
以及查验一个数是否是另
一个数的立方根。

7、立方根的有关结论
⑴当被开方数扩大（或减小）n3倍，它的立方根相应地扩大（或减小）n（ n≥ 0）倍。

⑵3 a ＝a，（3 a ）3＝a
⑶若一个数 a 介于此外两个数a1、a2之间，它的立方根介于 3 a1、3a2之间，即当a1＜a＜a2时，则3 a1 ＜3 a ＜3 a2 ，利用这个结论我们能够估量一个数的立方根的大概范围。

8、实数
⑴ 无理数：无穷不循环小数叫做无理数。

⑵ 有理数和无理数统称为实数。

⑶ 实数的分类
有理数：有限小数或无穷循环小数
实数
无理数：无穷不循环小数
正有理数
正实数
正无理数
实数0
负有理数
负实数
负无理数
⑷ 实数与数轴上的点是一一对应的。