浙江省杭州市(新版)2024高考数学统编版能力评测(备考卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版能力评测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（）
A．18.2B．19.6C．19.8D．21.4
第(5)题
已知复数满足，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
第(6)题
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）
A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟
第(7)题
绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（）（参考数据：）
A．0.58米B．0.87米C．1.17米D．1.73米
第(8)题
是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为2的正方体中，点Q为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（）．
A．三棱锥的体积为定值
B．在Q点运动过程中，存在某个位置使得平面
C．面积的最大值为
D．直线AQ与平面所成角的正弦值的最小值为
第(2)题
已知四边形ABCD为等腰梯形，，l为空间内的一条直线，且平面ABCD，则下列说法正确的是（）
A．若，则平面ABCD
B．若，则
C．若，，则平面ABCD
D．若，，则平面ABCD
第(3)题
已知函数，则（）
A ．有一个零点B．在上单调递减
C．有两个极值点D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在区间( 0，2)上任取一个数a，则直线x＋y—2＝0与圆有交点的概率是________
第(2)题
设双曲线的右焦点为，点A满足，点P、Q在双曲线上，且．若直
线PQ，PF的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．
第(3)题
已知平面向量，．若，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
长距离跑简称长跑，英文是.最初项目为英里、英里跑，从世纪中叶开始，逐渐被跑和跑
替代.长跑对于培养人们克服困难，磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用，特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用，从而使他们尝到健身长跑锻炼的好处，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”，为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；
感兴趣不感兴趣合计
男生
女生
合计
(1)完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生，现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查，记选出高三学生的人数为，
求的分布列与数学期望.
参考公式，其中.
附：
第(2)题
新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭时吃光盘子或打包带走，称为“光盘族”，
否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
组数分组频数频率光盘族占本组比例
第1组[25,30）500.0530%
第2组[30,35）1000.1030%
第3组[35,40）1500.1540%
第4组[40,45）2000.2050%
第5组[45,50）a b65%
第6组[50,55）2000.2060%
（1）求的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．
第(3)题
已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围.
第(4)题
如图，在中，，，，点在线段上，且.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值.
第(5)题
某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的
值，并计算得到其平均数，中位数，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直
方图．
(1)求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更
好）．
(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差．。