天天练13

4．角A为△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝ ，则这个三角形的形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
5．已知sinθ＝ ，θ∈ ，则sin(π－θ)sin 的值为()
A. B．－
C. D．－
6．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则tan 的值是()
A．3 B．－3
5．B∵θ∈ ，∴cosθ＝ ＝ ＝ ，
∴sin(π－θ)sin ＝－sinθcosθ＝－ × ＝－ .故B正确．
6．D由三角函数的定义可得：tanα＝－2，由两角和的正切公式可得：tan ＝ ＝－ ，故选择D.
7．C因为sin ＝ ，所以cosα＝ ，
所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝－ ＝ .选C.
∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴ 2＋ 2＝1，解得m＝0或mБайду номын сангаас8
∵θ为第四象限角，∴sinθ<0，cosθ>0，所以m＝0
∴tanθ＝ ＝ ＝－ .
12．解析：本题考查利用同角的三角函数基本关系式灵活解题的能力．
由根与系数的关系可得
将①式两边同时平方，得
1＋2sinαcosα＝ ，sinαcosα＝
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
2．sin 的值等于()
A. B．－
C. D．－
3．若sinα＝－ ，且α为第四象限角，则tanα的值等于()
A. B．－ C. D．－
C. D．－
7．已知sin ＝ ，则cos(π－2α)的值为()
A. B．－
C. D．－
8．设f(x)＝ 和g(x)＝
则g ＋f ＋g ＋f 的值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．
10．已知点P 落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．
2．C本题考查利用诱导公式一、二、三、四求特殊角的三角函数值．
sin ＝sin(－2×2π＋ π)＝sin ＝sin ＝ 或sin ＝－sin ＝－sin ＝sin ＝ ，故选C.
3．D因为sinα＝－ ，且α为第四象限角，所以cosα＝ ＝ ，所以tanα＝ ＝－ ，故选D.
4．B将sinA＋cosA＝ 两边同时平方得，2sinAcosA＝－ <0，∵A为△ABC的一个内角，∴0<A<π，sinA>0，cosA<0，从而角A为钝角，△ABC是钝角三角形，选B.
11．已知sinθ＝ ，cosθ＝ ，且θ为第四象限角，则tanθ的值为________．
三、解答题
12．已知关于x的方程2x2－( ＋1)x＋m＝0的两根为sinα与cosα，α∈ ，若角α与β的终边互相垂直，求tanβ的值．
天天练13三角函数概念、同角三角
函数基本关系式、诱导公式1.D由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.
8．B因为g ＝ ，g ＝ ＋1，f ＝sin ＋1＝－ ＋1，f ＝sin ＋1＝－ ＋1，故原式＝3.
9．4 cm2
解析： ＝|α|⇒ ＝2⇒r＝2，∴S＝ lr＝4.
10. π
解析：由已知，得P ，tanα＝ ＝－1，又点P在第四象限，θ∈[0,2π]，所以θ∈ ，θ＝ π.
11．－
解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律．
由②得 ＝ ，m＝
(2)由(1)得2x2－( ＋1)x＋ ＝0，x＝ 或x＝
∵α∈ ，sinα＝ ，cosα＝
角α与β的终边互相垂直，β＝α＋ ＋2kπ，k∈Z
∴tanβ＝tan ＝ ＝ ＝－ .