八年级数学下册 6.4 梯形(二)教案 浙教版

6.4 梯形(2)
【教学目标】
1、经历等腰梯形判定定理的发现和证明过程。

2、掌握等腰梯形的判定定理。

3、了解对角线相等的梯形是等腰梯形及其证明过程。

【教学重点、难点】
重点：等腰梯形的判定定理．
难点：例2的证明过程较复杂．
【教学过程】
一、复习并导入新知：
1、提问：等腰梯形有哪些性质？
答：等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。

“等腰梯形同一底上的两个底角相等”的逆命题是什么？
逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

二、新课讲授，探究新知
A D
1、指导学生完成这一逆命题的证明：
已知：梯形ABCD，A D∥BC，∠B=∠C，
求证：梯形ABCD是等腰梯形。

证明：
分析：这一结论主要运用等腰三角形的判定。

B E C
（1）如图：过D点作AB的平行线交BC于E，
证明：略。

E
（2）其次，介绍另两种方法
①分别延长两腰交于一点
通过△EAD、△EBC都是
等腰三角形来证明
指导学生来完成。

A D
B C
②作梯形ABCD的高AE、DF通过证明RT△ABE≌RT△DCF来证明。

指导学生来完成。

A D
B E F C
推导得出：等腰梯形的判定定理
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

2、练习：求证：对角互补的梯形是等腰梯形
3、证明：对角线相等的梯形是等腰梯形
4、例2
已知：梯形ABCD，AD∥BC，
AC=BD，
求证：AB=DC。

A D
（1）证明：过D作AC
的延长线交BC延
长线于E。

证明：略。

B C E
（2）可让学生尝试其它的证明方法。

如；过点A和点D分别作BC的垂线段。

三、应用新知，体验成功
1、练习：P152课内练习2 作业题1、2
2、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.
（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.
（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
（6）有两个角等于70°的梯形是等腰梯形。

3、已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且
，求证：梯形为等腰梯形．
4、画一个等腰梯形，使它的上、下底边长分别为5㎝、11㎝、高为4㎝，并计算这个
等腰梯形的周长和面积。

因为三角形具有稳定性，这个作图以作一条高为基础。

四、小结内容，自我反馈
一组对边平行两腰相等（定义）
四边形梯形等腰梯形
另一组对边不平行同一底上两底角相等、
两对角线相等（两种判定方法）。