集合基础练习题
集合基础练习题
集合基础练习题答案：D.无限性。
因为集合中的元素必须是有限个，而不是无限的。
答案：B.所有实数的倒数。
因为实数的倒数不一定存在，所以不能构成集合。
答案：D.分数法。
因为分数法不是集合的表示方法，而是数学中的一种运算方式。
如果集合A={1，2，3}，则A的真子集为。
答案：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}。
如果集合A={x|x<4}，集合B={x|x>2}，则A∩B=。
如果集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，则AUB=。
已知集合A={x|x<4}，集合B={x|x>2}，求A∩B和AUB。
答案：A∩B={x|2<x<4}，AUB={x|x<4或x>2}。
已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4，5}，求A∩B和AUB。
答案：A∩B={3}，AUB={1，2，3，4，5}。
用列举法表示集合。
例如，给出{1，2，3}的集合。
用描述法表示集合。
例如，描述{小于10的正整数}的集合。
请解释为什么我们在日常生活中需要用到集合？举一些实际应用的例子。
在数学中，集合有哪些常见的应用？请举例说明。
什么是空集？什么是全集？它们在集合论中起到什么作用？什么是子集？什么是真子集？如何判断一个集合是否是另一个集合的子集或真子集？以上就是三年级上册集合练习题的主要内容。
通过这些练习题，我们可以更好地理解集合的基本概念、表示方法、运算和应用，同时也可以扩展我们的知识面，为后续的学习打下坚实的基础。
C语言是一种广泛应用的计算机编程语言，它有着广泛的应用领域，如操作系统、嵌入式系统、游戏开发等。
掌握C语言的基础知识是非常必要的，下面是一份C语言基础练习题，帮助初学者巩固基础。
变量是C语言中存储数据的基本单元，可以用来存储数字、字符、字符串等不同类型的数据。
例如，下面的代码声明了两个变量，一个整数类型和一个浮点数类型：int age = 20; //声明一个整数类型的变量float weight = 5; //声明一个浮点数类型的变量浮点型（float）：用于存储带小数点的数值，如71等。
高一集合基础练习题
高一集合基础练习题1.已知集合 $A=\{x|3-3x>0\}$，则下列各式正确的是()A。
3∈A B。
1∈A C。
0∈A D。
-1∉A2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()A。
{y|y=2} B。
{x=2} C。
{2} D。
{x|x^2-4x+4=0}3.下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.答案：24.已知集合 $A=\{1,x,x^2-x\}$，$B=\{1,2,x\}$，若集合$A$ 与集合 $B$ 相等，求 $x$ 的值。
5.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程$(x-1)^2(x-2)=0$的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合$\{x|4<x<5\}$可以用列举法表示。
A。
只有①和④ B。
只有②和③ C。
只有② D。
以上语句都不对6.用列举法表示集合 $\{x|x^2-2x+1=0\}$ 为()A。
{1,1} B。
{1} C。
{x=1} D。
{x^2-2x+1=0}7.已知集合 $A=\{x\in N*|-5\leq x\leq 5\}$，则必有()A。
-1∈A B。
0∈A C。
3∈A D。
1∈A8.定义集合运算：$A*B=\{z|z=xy,x\in A,y\in B\}$。
设$A=\{1,2\}$，$B=\{0,2\}$，则集合 $A*B$ 的所有元素之和为() A。
0 B。
2 C。
3 D。
69.已知集合 $A=\{1,a^2\}$，实数 $a$ 不能取的值的集合是________。
10.已知 $P=\{x|2<x<a,x\in N\}$，已知集合 $P$ 中恰有 3个元素，则整数 $a=$________。
11.选择适当的方法表示下列集合集。
1) 由方程 $x(x^2-2x-3)=0$ 的所有实数根组成的集合；2) 大于 2 且小于 6 的有理数；3) 由直线 $y=-x+4$ 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。
1.1集合的基本概念练习题(含答案)
集合的基本概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是（）A．第一象限的点集B．第二象限的点集C．第三象限的点集D．第四象限的点集【答案】C【分析】利用不等式的性质可得x<0,y<0，进而判断出集合的意义．【详解】由xy>0,x+y<0⇔x<0,y<0，故集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是第三象限的点集．故选：C.2．集合{x∈N|x−2<2}用列举法表示是（）A．{1,2,3}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4}D．{0,1,2,3}【答案】D【分析】解不等式x−2<2，结合列举法可得结果.【详解】{x∈N|x−2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.故选：D．3．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【分析】根据x,y为整数，分析所有可能的情况求解即可【详解】当x=−1时，y2≤2，得y=−1,0,1，当x=0时，y2≤3，得y=−1,0,1当x=1时，y2≤2，得y=−1,0,1即集合A中元素有9个，故选：A．4．已知集合M={x∣x2+x=0}，则（）A．{0}∈M B．∅∈M C．−1∉M D．−1∈M 【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合M={x∣x2+x=0}={0，−1}，所以−1∈M，故选：D.5．已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}【答案】D【分析】根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可【详解】由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D6．若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}【答案】D【分析】由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.【详解】因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.二、多选题7．下列结论不正确的是（）A．1∈N B．√2∈Q C．0∈N∗D．−3∈Z【答案】BC【分析】根据N、Q、N∗、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.【详解】由N表示自然数集，知1∈N，故A正确；由√2为无理数且Q表示有理数集，知√2∉Q，故B错；由N∗表示正整数集，知0∉N∗，故C错；由Z表示整数集，知−3∈Z，故D正确.故选：BC.8．已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={x|x>2}，下列关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．0∉A D．1∈A【答案】ACD【解析】求出集合A，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.【详解】∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1}，B={x|x>2}，所以，B⊆A，0∉A，1∈A.故选：ACD.三、填空题9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]= {5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；①−3∈[3]；①Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；①“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.【答案】3【分析】根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断①；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断①；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明①的真假.【详解】①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；①由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故①错误；①整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故①正确；①假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，①正确；故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.10．已知集合A={12,a2+4a,a−2}，且−3∈A，则a=_________．【答案】-3【分析】由集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，得a2+4a=−3或a−2=−3，由此能求出结果．【详解】解：∵集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，∴a2+4a=−3或a−2=−3，解得a=−1，或a=−3，当a=−1时，A={12，−3，−3}，不合题意，当a=−3时，A={12，−3，−5}，符合题意．综上，a=−3．故答案为：−3.11．用∈或∉填空：0________N【答案】∈【解析】可知0是自然数，即可得出.【详解】∵0是自然数，∴0∈N.故答案为：∈.12．集合{2a,a2−a}中实数a的取值范围是________【答案】{a|a≠0且a≠3}【分析】由2a≠a2−a得结论．【详解】由题意2a≠a2−a，a≠0且a≠3，故答案为{a|a≠0且a≠3}.【点睛】本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．四、解答题13．已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．14．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程x2−2=0的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【解析】（1）用描述法表示集合A，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合B，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合B即可.【详解】（1）设x∈A，则x是一个实数，且x2−2=0.因此，用描述法表示为A={x∈R|x2−2=0}.方程x2−2=0有两个实数根√2，−√2，因此，用列举法表示为A={√2,−√2}.（2）设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.15．已知集合A={x∈R|ax2−3x+1=0,a∈R}．(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．【答案】(1)a=2(2)a=0或a=94,a≠0}(3){a|a<94【分析】（1）将x=1代入方程求解即可；（2）分a=0、a≠0两种情况求解即可；（3）由条件可得a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解出即可.（1）①1∈A，①a×12−3×1+1=0，①a=2；（2）当a=0时，x=13，符合题意；当a≠0时，Δ=(−3)2−4a=0，①a=94．综上，a=0或a=94；（3）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2−3x+1=0有两个不相等的实数解，①a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解得a<94且a≠0，①实数a的取值范围为{a|a<94,a≠0}．16．用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．【答案】(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}。
集合简单的练习题
集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。
2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。
b) 所有女性学生。
c) 所有大于0小于1的实数。
3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。
题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。
2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。
题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。
2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。
3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。
题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。
2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。
3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。
题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。
2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。
答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。
高中数学集合练习题及答案
高中数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,52．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ） A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}21x x -≤≤ C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}3 15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________ 17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.19．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 20．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______． 25．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ；(2)求R R ()()A B ⋃.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．30．已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时，求M N ⋂；(2)若M N ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C2．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A3．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C4．B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ ， 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ．5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．A【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=.故选：A.7．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=， 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D8．B【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D10．B【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7.故选：B13．B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以：1(,0]2A B -=故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.15．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式： {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞17．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】 因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：219．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：120．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】 因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根， 因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q =所以26p q +=故答案为：2623．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．30．(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式得M ，再求,M N 交集（2）由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+，解得20x -<<，故{}|20M x x =-<<， 当1t =-时，{}52N x x =-<<，因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<，{}53N x t x t =<<+，M N ⊆， 所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，经计算得235t-≤≤-，故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，。
第一章集合基础练习题及答案
集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A 、8 B 、7 C 、6 D 、52．若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ）A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=AD 、A ∅⊆ 3．下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0，⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 （ ）A 、{}0,1x y ==B 、{}1,0C 、{})1,0(D 、{}(,)|01x y x y ==或 5．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）A 、C U A ⊆C UB B 、C U A ⋃C U B=U C 、A ⋂C U B=φD 、C U A ⋂B=φ 6．已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=( ) A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6} D 、{-1，2，3，4}7．集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的X 围是（）A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ）A 、P S ；B 、P ⊆S ；C 、S P ；D 、S=P 。
9. 设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂，},{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）A 、c A 且cB ； B 、c A 且cB ；C 、c A 且cB ； D 、c A 且c B 。
10. 若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ）A 、B=C ；B 、C A B A ⋂=⋂； C 、C C A B C A U U ⋃=⋂；D 、C A C B A C U U ⋂=⋂ 。
集合练习题及答案
集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}3. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，A∩B等于：A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}4. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素。
A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}5. 若集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x>-2}，求A-B。
A. {x|-3≤x≤-2}B. {x|-2<x≤3}C. {x|-3<x<-2}D. 空集二、填空题6. 集合{1,2,3}的补集（相对于全集U={1,2,3,4,5}）是_________。
7. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，则A∩B=_________。
8. 集合{a,b,c}的幂集含有的元素个数是_________。
9. 集合{1,2}的笛卡尔积{1,2}×{1,2}包含的元素个数是_________。
10. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，且A⊆B，则A的元素个数最多是_________。
三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B，并说明交集的定义。
12. 集合C={x|x^2-4=0}，求C，并解释补集的概念。
13. 给定集合D={x|-1<x<2}，E={x|x>1}，求D∪E，并解释并集的定义。
14. 若F={x|x^2+4x+3=0}，求F，并求F相对于全集U={1,2,3,4,5,6}的补集。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。
2. 若A∩B=A，则A⊆B。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。
4. 任意两个集合的交集一定是空集。
5. 若A⊆B，则A∪B=B。
二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，下列选项中不属于M的子集的是（）A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则AB=（）A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B=_________。
2. 若集合M={x|x²4x+3=0}，则M的元素个数为_________。
3. 设集合P={x|x²2x+1=0}，则P=_________。
4. 已知集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∪B=_________。
5. 若集合A={1, 2, 3}，B={x|x²5x+6=0}，则AB=_________。
四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。
数学集合基础练习题
数学集合基础练习题一、单项选择题1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是：A) {1, 2, 3, 4}B) {2, 3}C) {1, 4}D) {1, 2, 3}2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是：A) {3, 5}B) {1, 2, 3, 4, 5}C) {2, 3, 4, 5}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 3, 4, 5}D) {1, 3, 5}4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 5, 6}D) {3, 4}二、填空题1. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是________。
2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是________。
3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是________。
4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是________。
三、解答题1. 若集合A = {x | x是偶数，0 ≤ x ≤ 10}，求集合A的元素个数。
解析：集合A中的元素为0, 2, 4, 6, 8, 10，共有6个元素。
2. 若集合A = {x | x是自然数，2 ≤ x ≤ 10}，B = {x | x是质数，0 ≤ x ≤ 10}，求A∩B的结果。
集合试卷练习3套含答案
（数学1必修）第一章（上）必修）第一章（上） 集合集合集合[基础训练A 组] 河大附中 高一二班 郭刘洋 1一、选择题一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数．所有的正数 B ．等于2的数的数 C ．接近于0的数的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x Î-= C ．}0|{2£x x D ．},01|{2R x x x x Î=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ÎÎ则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，的三边长， 则△ABC 一定不是（一定不是（ ） A ．锐角三角形．锐角三角形 B ．直角三角形．直角三角形 C ．钝角三角形．钝角三角形 D ．等腰三角形．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题二、填空题1．用符号“Δ或“Ï”填空”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q p -（e 是个无理数）是个无理数）（3）2323-++________{}|6,,x x a b a Q b Q =+ÎÎ2. 2. 若集合若集合{}|6,A x x x N =£Î，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为非空子集的个数为 。
100个集合练习题
100个集合练习题题目一：求交集给定两个集合A和B，求它们的交集。
解答：给定两个集合A和B，它们的交集定义为包含A和B共有元素的集合。
可以使用以下步骤求解交集：1. 遍历集合A中的每个元素a。
2. 如果a也存在于集合B中，则将a添加到交集集合中。
3. 返回交集集合作为结果。
题目二：求并集给定两个集合A和B，求它们的并集。
解答：给定两个集合A和B，它们的并集定义为包含A和B所有元素的集合。
可以使用以下步骤求解并集：1. 创建一个空集合C，用于存储并集结果。
2. 将集合A中的所有元素添加到集合C中。
3. 遍历集合B中的每个元素b。
4. 如果b不在集合C中，则将b添加到集合C中。
题目三：求差集给定两个集合A和B，求它们的差集。
解答：给定两个集合A和B，它们的差集定义为在集合A中但不在集合B 中的所有元素的集合。
可以使用以下步骤求解差集：1. 创建一个空集合C，用于存储差集结果。
2. 遍历集合A中的每个元素a。
3. 如果a不在集合B中，则将a添加到集合C中。
4. 返回集合C作为结果。
题目四：求补集给定一个全集U和一个集合A，求A的补集。
解答：给定一个全集U和一个集合A，A的补集定义为全集U中所有不属于A的元素的集合。
可以使用以下步骤求解补集：1. 创建一个空集合C，用于存储补集结果。
2. 遍历全集U中的每个元素u。
3. 如果u不在集合A中，则将u添加到集合C中。
题目五：集合的运算给定集合A、B和C，求(A∩B)∪(A∩C)的结果。
解答：根据集合的运算规则，我们可以将(A∩B)∪(A∩C)按照以下步骤求解：1. 首先求A和B的交集，记为X。
2. 接着求A和C的交集，记为Y。
3. 最后求X和Y的并集，即得到(A∩B)∪(A∩C)的结果。
题目六：求幂集给定一个集合A，求它的幂集。
解答：给定一个集合A，它的幂集定义为包含A的所有子集合的集合。
可以使用以下步骤求解幂集：1. 初始化一个空集合P，用于存储幂集。
2. 遍历集合A的所有元素a。
集合基础练习题
1．下列表示同一个集合的是( )A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)，(2,3)}B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2}C ．M ＝{3,4}，N ＝{(3,4)}D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －2y ＝－1的解集是( )A ．{x ＝1，y ＝1}B ．{1}C ．{(1,1)}D ．{(x ，y )|(1,1)}3．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，用列举法表示集合C ＝________.5．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x (x 2－2x －3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．6．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z}的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0}A ．1B ．2C ．3D ．48．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,11．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b 2010－a 2011＝( ) A ．1 B ．－1C ．2D ．－22．已知∅ ⫋ {x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．3．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.4．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜1}5．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则( )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4}6．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝{12}，则A ∪B 等于( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫127．设集合A ＝{x |a －1＜x ＜a ＋1，x ∈R}，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a }a ≤2或a ≥4}C ．{a |a ≤0或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}8．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________.9．集合M ＝{x |－2≤x ＜1}，N ＝{x |x ≤a }，若∅⫋M ∩N ，则实数a 的取值范围为________．10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；11．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值：(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .。
集合计算练习题
集合计算练习题一、基础题1. 设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B。
2. 设A={x | x是小于10的正整数}，B={x | x是3的倍数}，求A∩B。
3. 设A={x | x是正奇数}，B={x | x是正偶数}，求AB。
4. 设A={1, 2, 3}，求幂集P(A)。
5. 设A={a, b, c}，B={x, y}，求A×B。
二、进阶题1. 设A={x | x是正整数且x≤10}，B={x | x是5的倍数}，求(AB)∪B。
2. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)∩(AB)。
3. 设A={1, 2, 3, 4}，B={x | x是2的倍数}，求A×(B∩A)。
4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，求P(A)的元素个数。
5. 设A={x | x是正整数且x≤4}，求P(A)中包含元素1的集合。
三、综合题1. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，C={x | x是2的倍数}，求(A∩B)∪(B∩C)。
2. 设A={x | x是正整数且x≤7}，B={x | x是奇数}，C={x | x是偶数}，求(AB)∩(AC)。
3. 设A={x | x是正整数且x≤4}，B={x | x是3的倍数}，求P(A)与P(B)的交集。
4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)的补集。
5. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，求(A×B)的元素个数。
四、应用题1. 在一个班级中，有30名学生，其中10名学生喜欢篮球，15名学生喜欢足球，5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。
求喜欢篮球或足球的学生总数。
3. 三个学校的集合分别为A、B、C，其中A有200名学生，B有150名学生，C有100名学生。
集合与映射练习题及解析
集合与映射练习题及解析1. 集合基础练习题（1）已知集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∪B的结果。
解析：A∪B表示A和B的并集，即包含所有A和B中的元素，不考虑重复。
因此，A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
（2）若集合C={x | x^2 = 9}，求C的结果。
解析：C表示由满足x^2=9的x组成的集合。
由x^2=9可解得x=±3，因此C={-3, 3}。
（3）给出集合D={x | x是奇数且-5≤x≤5}，求D的结果。
解析：D表示由满足x是奇数且-5≤x≤5的x组成的集合。
因为奇数包括-5, -3, -1, 1, 3, 5，所以D={-5, -3, -1, 1, 3, 5}。
2. 集合运算练习题（1）已知集合E={1, 2, 3, 4, 5}，F={4, 5, 6, 7}，求E∩F的结果。
解析：E∩F表示E和F的交集，即包含同时存在于E和F中的元素，不考虑重复。
因此，E∩F={4, 5}。
（2）若集合G={x | x是偶数且-10≤x≤10}，H={x | x是负数且x≤-5}，求G∪H的结果。
解析：G∪H表示G和H的并集，即包含所有G和H中的元素，不考虑重复。
根据给定条件，G包括-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10；H包括-10, -9, -8, -7, -6, -5。
因此，G∪H={-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10}。
3. 映射基础练习题（1）若映射J: X → Y 表示任意一个自然数x对应x+5，X={1, 2, 3, 4}，则映射J的象集Y是什么？解析：映射J的象集Y即为所有映射J的结果所组成的集合。
根据给定条件，X={1, 2, 3, 4}，则映射J的结果为Y={6, 7, 8, 9}。
（2）如果映射K: P → Q 表示任意一个字母P对应它的后继字母，其中P表示大写字母A到Z，Q表示大写字母B到Z及小写字母a到z。
高中数学集合练习题附答案
高中数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（ ）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥2．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（ ） A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1)3．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,24．设集合()(){}|230A x x x =+-<，{}|1B x x =>，则（ ） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>5．设集合{}40,2,1,1,21x A xB x +⎧⎫=>=--⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-- C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,1,2--6．已知集合{}24A x x =≤，{}1B y y =≥-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[)2,-+∞D ．[)1,2-7．已知集合{|10}M x x =->，集合{|(4)0}N x x x =-<，则集合M N =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|0x x <或1}x >D ．{|0x x <或4}x >8．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞9．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1) 10．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z∣∣，则S T （ ） A ．{23}x x -<<∣ B ．{1,0,1,2}- C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}--11．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,512．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,513．已知集合(){}2{34},log 22A x Zx B x x =∈-≤<=+<∣∣，则A B 的元素个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．614．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．若集合{}3221x A x -=>，{}2,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________18．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则UA____________.19．已知集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}，B ={x |x -1>0}，则A ∪B =___________. 20．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.21．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全集U =R ，集合{}2220M x x ax =-+<，{}2log 1N x x =≤的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M ，区域Ⅱ，Ⅲ构成N ．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a 的取值范围是______．22．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围. 条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.27．已知全集U =R ，{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={x |x ≤0或52x ≥}，求 (1)()U B P ⋃ (2)()()U A B P ⋂⋂28．设集合(){}1A x x x a a =+-≤，{}260B x x x =+-<，{}260C x x x =--≤.(1)求B C ⋃.(2)若()R A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．29．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值； (2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．30．已知集合1284xA x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{}()00B x x a a =<<>.(1)当5a =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 2．B 【解析】 【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果. 【详解】因为{}21A x x =-<<，所以R(,2][1,)A =-∞-+∞，又{}lg B x y x ==(0,)=+∞, 所以()R A B ⋂=[1,)+∞. 故选：B 3．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 4．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可 【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误 故选：C 5．C 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合A ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】 解不等式401x x +>-，则(4)(1)0x x +->，解得：4x <-或1x >，即{|4A x x =<-或1}x >， 于是得{|41}R A x x =-≤≤，而{}2,1,1,2B =--， 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选：C 6．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}2422A x x x x =≤=-≤≤，所以[]1,2A B ⋂=-．故选：B. 7．B 【解析】 【分析】根据题意分别求出集合M 和N 的解集，求交集运算即可. 【详解】根据题意得，{|1}M x x =>，{|04}N x x =<<，所以{|14}M N x x =<<.故选：B.8．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D9．A 【解析】 【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-， 故{|11}A B x x ⋂=-≤<， 故选：A 10．B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可. 【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-. 故选：B. 11．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 13．A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解得集合B ，再求A B ⋂即可得到其元素个数. 【详解】因为{34}A x Zx =∈-≤<∣{}3,2,1,0,1,2,3=---， ()2log 22x +<，即()22log 2log 4x +<，故024x <+<，解得22x -<<，即{|22}B x x =-<<，则{}1,0,1A B ⋂=-，其包含3个元素. 故选：A. 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．C 【解析】 【分析】根据指数函数和一次函数的性质，分别求得集合,A B ，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式3221x ->，可得320x ->，解得23x >，所以2{|}3A x x =>， 又由{}42,{|}3B y y x x A y y ==-∈=<，所以2424{|}(,)3333A B x x =<<=. 故答案为：C二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.17．[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为：[)1,+∞18．{}2,4,6【解析】 【分析】由补集的定义即可求解. 【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6UA =.故答案为:{}2,4,6 19．{x |x >-1} 【解析】 【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】解：因为集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}={x |-1<x <3}，B ={x |x >1}， 所以A ∪B ={x |x >-1}. {x |x >-1} 20．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)． 21．39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由122N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解不等式组即可． 【详解】由{}21log 122N x x x x ⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解得3924a <≤ 故答案为：39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦22．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1. 23．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个.故答案为：1078.24．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-． a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-．25．[)1,+∞.【解析】【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围. 【详解】对集合A ，222211000x x x x x x --≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．若选① ，[2-，)∞+.若选② ，(-∞，5]-.若选③ ，[2-，)∞+.【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解.【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<， 若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -，所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-.若选择条件③：R A B ⊆， 因为{|2R B x x =-或1}x ， 所以要使R A B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.27．(1){|0x x ≤或52x ≥} (2){}|02x x <<【解析】【分析】（1）先进行补集运算，再进行并集运算即可；（2）先求A B 和U P ，再求交集即可. (1)因为{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥}， 所以U B ={1x ≤-或3x >}，所以()U B P ⋃={0|x x ≤或52x ≥}. (2)因为{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥} 所以{}12A B x x ⋂=-<<，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 所以()(){}02U A B P x x ⋂⋂=<<.28．(1){}33B C x x ⋃=-<≤(2)23a -<<【解析】【分析】（1）先解出集合,B C ，再计算B C ⋃即可；（2）由()R A B ⋂=∅得A B ⊆，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可. (1){}32B x x =-<<，{}23C x x =-≤≤，则{}33B C x x ⋃=-<≤；(2)()(){}10A x x a x =+-≤，由()R A B ⋂=∅得A B ⊆， ①当<1a -时，即1a >-时，{}1A x a x =-≤≤，只需3a ->-，即13a -<<；②当1a -=时，即1a =-时，{}1A x x ==，满足条件；③当1a ->时，即1a <-时，{}1A x x a =≤≤-，只需2a -<，即21a -<<-； 综上可得：a 的取值范围是23a -<<.29．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去； ②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．30．(1){}03A B x x ⋂=<<(2)03a <≤【解析】【分析】（1）求出集合A ，利用交集的定义可求得结果；（2）由题意可得B A ⊆，即可得出实数a 的可能取值.(1)解：当5a =时，{}05B x x =<<， 因为{}128234x A x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，因此，{}03A B x x ⋂=<<. (2)解：因为A B B =，则B A ⊆，所以，03a <≤.。
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高一数学第一章 集合基础练习题
知识框架
1．某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合元素具有 性， 性和
性。
2．常用符号及其适用范围：
“∈”用于 与 之间，而“⊆”应用于 与 之间。
#
“ ”与“⊆”的区别在于 。
非负整数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；
有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。
3．常用的集合表示方法有： ， ， 。
4．对于两个集合A 和 B ，如果 就称A 包含于B ，记
作 ，也说集合A 是集合B 的子集。
不含任何元素的集合叫做 ，记作 。
它是 的真子集。
5．一般地，由所有 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ，即A B={x ∣ }。
(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 的公共部分。
)
）
6.由所有 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，记作A B,即A B={x ∣ }。
(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 合并到一起得
到的集合。
）
7．若集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集,
全集通常用U 表示。
设A 是S 的一个子集（即A ⊆S ）,由 的元素组成的集合，
叫做A 在集合S 中的补集（或余集），记作
实际就是集合S 中除去集合A 中元素之后余下来元素组成的集合。
8.若A B ，则A B = ；A B = ，()u C B A = .
集合部分习题：
A 组题
一． :
二． 选择：
１． 若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ ）
（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个
２．下列关系中正确的是 （ ）
(1){0}＝∅;（2）０∈∅；（3）∅⊆{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}⊆{a}
（A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5)
》
３．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 ( )
（Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）5
4．满足{1，2}{1,2,3}M =的所有集合M 有 （ ）
（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个
5．集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是 （ ）
（Ａ）15个 （Ｂ）14个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个
6．数集S={x ∣21,},{41,},x m m T y y n n =+∈Z ==±∈Z 则以下正确的是（ ）
（Ａ）S T = （Ｂ） S T （Ｃ）S T （Ｄ）S T =∅
7．全集{,,,,},()(){,,},(){},u u u U a b c d e C A C B c d e C B c ==A =
(){}u C A e B =则A B = （ ） （Ａ）{,,,}a b c d （Ｂ）{,,,}a b c e （Ｃ） {,,}a b c （Ｄ）{,,}a b e
、
二、填空：
1．设集合A=2{23}y y x x =--,B=2{67}y y x x =-++,则
A B = ； 若集合A=2{(,)23}x y y x x =--,B=2{(,)67}x y y x x =-++,
则A
B = ；若集合A=2{230}x x x --=,B=2{670}x x x -++=,则A B = 。
2．已知集合2{4},{430},x x x x x A =<B =-+>
则集合{}x x ∈A ∉A B 且x = 。
3．已知集合A={2,}x x x R ≤∈,B={}x x a ≥A ⊆B 且，则实数a 的范围 是 。
4．已知集合2{1,3,},{},a a A =B =且A B 那么实数a 的可能的值是 。
5．设I 是全集，非空集合,P Q 满足P Q I ，若求含,P Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是 。
三、解答
１．
集合2{{23},x y y y x x A ==B ==-+A B 求。
２． 已知集合2
{1,1,12},{1,,},d d r r A =++B = 当,d r 为何值时，A =B 并求出此
时的A 。
…
~
３． 已知集合2{320,},x x x x R A =-+=∈集合2{220,}x x ax x R B =-+=∈，若,A
B =A 求实数a 的范围。
<
B 组题
1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加 个。
２． 已知集合222{(1)(1)0},y y a a y a a A =-++++>
@
215{,03}22
y y x x x B ==-+≤≤，若A B =∅，求实数a 的范围。
3.已知2{(2)10,},{0},x x p x x R x x A =+++=∈B =>若
A B =∅，求实数p 的取值范围。