2024届芜湖无为县联考中考数学五模试卷含解析

2024届芜湖无为县联考中考数学五模试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）
A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×105
2．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）
A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值22
3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）
A．30°B．60°C．50°D．40°
4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是2
5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．213014000
x x
+-=B．2653500
x x
+-=
C．213014000
x x
--=D．2653500
x x
--=
5．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3 B．3 C．-1
3
D．
1
3
6．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）
A ．26°．
B ．44°．
C ．46°．
D ．72° 7．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x≠0 D ．x≠3
8．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩
的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 12．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．
13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．
15．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．
16．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．
17．在函数中，自变量x的取值范围是．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．
19．（5分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为
度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
20．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．
(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：
tan53°≈4
3
，tan63.4°≈2)
21．（10分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a ＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
2k
y
x
=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y1＝2x+b及双曲线
2k
y
x
=（x＞0）的表达式；
（2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x
>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =
（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．
24．（14分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
将27100用科学记数法表示为：. 2.71×
104. 故选：C.
【题目点拨】
本题考查科学记数法—表示较大的数。

2、D
【解题分析】
设抛物线与x 轴的两交点间的横坐标分别为：x 1，x 2，
由韦达定理得：
x 1+x 2=m-3，x 1•x 2=-m ，
则两交点间的距离d=|x 1-x 2==
,
∴m=1时，d min ．
故选D.
3、A
【解题分析】
分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．
详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C =180°．
∵∠A =120°，∴∠C =60°．
∵DE ⊥AC ，∴∠DEC =90°，∴∠D =180°﹣∠C ﹣∠DEC =30°．
故选A ．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．
4、B
【解题分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.
【题目详解】
由题意，设金色纸边的宽为xcm ，
得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，
整理后得：2653500x x +-=
故选：B.
【题目点拨】
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.
5、B
【解题分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【题目详解】
根据绝对值的性质得：|-1|=1．
故选B．
【题目点拨】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
6、A
【解题分析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【题目详解】
解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故选A．
【题目点拨】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.
7、D
【解题分析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 8、D
【解题分析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，
故选D．
本题考查几何体的三视图．
9、B
【解题分析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【题目详解】
A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；
B 是轴对称图形；D 不是对称图形.
故选B.
【题目点拨】
本题考查的是轴对称图形的定义.
10、A
【解题分析】
解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a +b =7，ab =12，所以矩形的对角线长
=1．故选A ．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-1
【解题分析】
分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
详解：由不等式得x ＞a+2，x ＜
12b ， ∵-1＜x ＜1，
∴a+2=-1，12
b =1 ∴a=-3，b=2，
∴（a+b ）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
12、2(3)3y x =--(或2
66y x x =-+)
将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．
【题目详解】
解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，
∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：
22(21)12(3)3=----=--y x x ，
2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，
故答案为：2(3)3y x =--（或2
66y x x =-+）．
【题目点拨】
此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
13、36°或37°．
【解题分析】
分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．
详解：如图，过E 作EG ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴GE ∥CD ，
∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，
设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE ＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x ＜25°，
又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14、1
【解题分析】
解：3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=1．
故答案为1．
点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．
15、A
【解题分析】
试题分析：由题意得：S A＞S B＞S C，
故落在A区域的可能性大
考点: 几何概率
16、60°或120°．
【解题分析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．
【题目详解】
解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴
11
12060
22
ADB AOB
∠=⨯∠=⨯︒=︒，
即当C在D处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB的度数为60°或120°，
故答案为60°或120°．
【题目点拨】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
17、。

【解题分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；
【解题分析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；
【题目详解】
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：如图2中，结论：AE=BF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
（3）结论：AE=BF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
【题目点拨】
本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【解题分析】
试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：
样本中的总人数为：36÷45%=80人；
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
试题解析：解：（1）80，20，72.
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，，解得x≥50.
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．
20、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米
【解题分析】
分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.
详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，
∵斜坡的坡度i＝5:1，
设PF＝5x，CF＝1x，
∵四边形BFPE为矩形，
∴BF＝PEPF＝BE.
在RT△ABC中，BC＝90，
tan∠ACB＝AB BC
，
∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，
∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.
在RT△AEP中，
tan∠APE＝
18054
90123 AE x
EP x
-
≈
＝
＋
，
∴x＝20
7
，
∴PF＝5x＝100
14.3 7
≈.
答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.
由(1)得CP＝13x，
∴CP＝13×20
7
37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.
答：从P到点B的路程约为17.1米.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.
21、（1）4；（2）详见解析.
【解题分析】
（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果
（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.
【题目详解】
解：（1）∵a＝2，b＝﹣1
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝1+（﹣2）﹣2+7
＝4
（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7
＝2m2﹣4m+2
＝2（m﹣1）2
∵（m﹣1）2≥0
∴“如意数”c为非负数
【题目点拨】
本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．
22、（1）45°；（2）26°．
【解题分析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；
（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．
【题目详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；
（2）连接OD，
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．
【题目点拨】
本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4
x
（x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）4 3
【解题分析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）
代入双曲线y2＝k
x
，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝
4
x
（x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝4
3
；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF
8
3
，由三角形的面积公式可
得S△CEF＝4 3 .
【题目详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝k
x
，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝4
x
（x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式k
x
＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝4
x
，可得y＝
4
3
；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣4
3
＝
8
3
，
∴S△CEF＝1
2
×
8
3
×（3﹣2）＝
4
3
，
∴△CEF的面积为4
3
．
【题目点拨】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
24、（1）能，见解析；（2）见解析.
【解题分析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．
【题目详解】
解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；
（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ．
∴∠FAC ＝∠ECA ．
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA ＝OC ．
∵在△AOF 与△COE 中，
FAO ECO OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
∴AC 垂直平分EF ．
∴EF 与AC 互相垂直平分．
∴四边形AECF 是菱形．
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．。