【苏科版】七年级数学下期中试题(带答案)

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）
D E F 6
颐和园 奥运村 7
故宫 日坛 8
天坛 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1- 3．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）
A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗
4．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以
A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）
A ．()7,1-
B ．()3,1--
C ．()1,5
D ．()2,5 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．164
7．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
8．下列实数:32233.14640.010*******-；
；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．下列说法正确的是（ ） A ．命题一定是正确的
B ．定理都是真命题
C ．不正确的判断就不是命题
D ．基本事实不一定是真命题 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直
B ．两条直线互相平行
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线 12．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论
错误的是（ ）
A ．∠C 'EF ＝35°
B ．∠AE
C ＝120° C ．∠BGE ＝70°
D ．∠BFD ＝110°
二、填空题
13．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 14．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______．
15．计算下列各题
（1）38-163﹣2；
（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）． 16．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．
17．计算：（1）82(22)-+
（2）()238272+--
18．已知A ∠与B （A ∠，B 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且227A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数为_________．
19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若
30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．
20．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
三、解答题
21．已知点(24,1)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．
（1）点P 在x 轴上；
（2）点P 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上．
22．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-，
建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．
23．已知21a -的平方根是17±，31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 24．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，③327-，④-3.14，⑤2，
⑥0，⑦
227
，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，
负分数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，
无理数集合{ …}． 25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．
26．如图，在A 、B 两处之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东46︒，公司要求A 、B 两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．
（1）B 地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路AB 长12千米，另一条公路BC 长6千米，且BC 的走向是北偏西44︒，试求A 到公路BC 的距离？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．
【详解】
如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．3．A
解析：A
【分析】
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
则在第三象限的棋子有“车”(21)--，
一个棋子， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注
意：第三象限点的坐标特征()--，
． 4．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．
【详解】
解：数形结合可得点D 的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）
故选：D ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．
5．C
解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
2±，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 6．B
解析：B
【分析】
先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．
【详解】
14==． 故答案为B ．
【点睛】
本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．
【详解】
解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…
∵2019÷4＝504…3，
∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．
8．B
解析：B
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
4=-，是有理数；
3.14是有限小数，是有理数；
22
是分数，是有理数；
7
，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
9．B
解析：B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；
B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；
C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；
D、基本事实是真命题，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．
11．D
【分析】
命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．
【详解】
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．12．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．二、填空题
13．【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答【详解】∵A（m+2﹣3）在二四象限角平分线上∴m+2＝3解得m＝1∵点B（﹣4n+5）在二四象限角平分线上∴n+5＝4解得n＝﹣1∴m+n＝1﹣1＝0故答
解析：【分析】
根据二四象限角平分线上点的特征解答．
∵A （m +2，﹣3）在二四象限角平分线上，
∴m +2＝3，
解得m ＝1，
∵点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，
∴n +5＝4，
解得n ＝﹣1，
∴m +n ＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查坐标与图形的关系，熟练掌握二四象限角平分线上点的特征是解题关键 ． 14．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A （）B （4）直线AB ∥x 轴∴解得故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 解析：2-
【分析】
根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【详解】
∵点A （2m +，3-），B （4，1m -），直线AB ∥x 轴，
∴13m -=-，
解得2m =-．
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 15．（1）；（2）26【分析】（1）计算立方根平方根再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可【详解】（1）+--2=-2+4-2-=-；（2）2+-10【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握
解析：（1）；（2）2.6
【分析】
（1）计算立方根、平方根，再合并即可；
（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．
【详解】
（1）
（2）
=-⨯
100.2
2
2 1.732 2.23622
≈⨯+÷-
≈．
2.6
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
16．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义
解析：
【分析】
先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．
【详解】
解：2的平方根为，2
∴
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．17．（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方然后从左向右依次计算求出算式的值是多少即可【详解】解：（1）原式=（2）原式【点睛】此题主要考查了实数的运算要熟练掌握解
解析：（1）-2；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1）原式=2-
=－
2
（2）原式22
=+
=
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．或【分析】分两种情况：①如图1作EF∥BD由BD∥AC推出EF∥AC得到
∠B=∠BEF ∠A=∠AEF 根据∠A+∠B=求出∠A=；②如图2作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B+∠BEF=∠A
解析：39︒或99︒．
【分析】
分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B=∠BEF ，∠A=∠AEF ，根据∠A+∠B=90︒，227A B ∠-∠=︒，求出∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B+∠BEF=180︒，∠A+∠AEF=180︒，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，227A B ∠-∠=︒，计算得出答案．
【详解】
分两种情况：
①如图1，作EF ∥BD ，
∴∠B=∠BEF ，
∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，
∴EF ∥AC ，
∴∠A=∠AEF ，
∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=90︒，
∵227A B ∠-∠=︒，
∴∠A=39︒；
②如图2，作EF ∥BD ，
∴∠B+∠BEF=180︒，
∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，
∴EF ∥AC ，
∴∠A+∠AEF=180︒，
∴∠A+∠AEB+∠B=360︒，
∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，
∴∠A+∠B=270︒，
∵227A B ∠-∠=︒，
∴∠A=99︒；
故答案为：39︒或99︒．
．
【点睛】
此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问
题是解题的关键．
19．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC
解析：30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．
20．62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62° 解析：62
【详解】
∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠BOC=∠AOD
∴∠AOD=62°.
三、解答题
21．（1）(6,0)P ；（2）(2,2)P -．
【分析】
（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；
（2）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解．
【详解】
（1）由题意得：
10m -=，
解得：1m =，
∴24246m +=+=，
∴(6,0)P ；
（2）由题意得：
242m +=，
解得：1m =-，
∴12m -=-，
(2,2)P -．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．
22．下一步“象”可能走到的位置的坐标为()0,2-、()4,2--
【分析】
由于中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（−2，−4），而根据中国象棋中的“象”的走法可以确定下一步它可能走到的位置的坐标．
【详解】
解：建立坐标系，如图：
∵中国象棋中的“象”，在图中的坐标为()2,4--，且象走田字，
∴下一步它可能走到的位置的坐标为()0,2-、()4,2--．
【点睛】
此题把数学问题和实际生活结合起来，既考查了生活中的知识，也考查了利用数学知识解决实际问题的能力，要求学生生活经验比较丰富才能很好完成这些题目．
23．7±
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，
解得9a =，10b =，
所以，4941094049a b +=+⨯=+=，
∵()2
749±=， ∴4a b +的平方根是7±．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．
24．见解析．
【分析】
先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．
【详解】 3273-=-，
25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒
【分析】
先利用平角定义与90FOC
求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义
便可求出AOE ∠．
【详解】 解：
90FOC ∠=︒，
∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，
90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，
AOC ∠与BOD ∠是对顶角，
40AOC BOD ∴∠=∠=︒；
COD ∠是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵40AOC ∠=︒，
140AOD ∴∠=︒，
OE 平分AOD ∠，
12
AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
26．（1）B 地所修公路的走向是南偏西46︒；（2）12km
【分析】
（1）根据平行线的性质的性质可得到结论；
（2）求得∠ABC=90°即可得到结论．
【详解】
（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B 地所修公路的走向是南偏西46︒． 故答案为：南偏西46︒．
（2）180180464490ABC ABG EBC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
AB BC ∴⊥，
A ∴地到公路BC 的距离是12A
B =千米．
【点睛】
此题考查了方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．。