罗平县师院附中七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形和

-3 ,
-1 , -5;
( 2 ) 求出〔1〕中各数的绝対值 , 并比较绝対值大小。
( 3 ) 你发现了什么 ？
解 : 〔1〕
-5 < -3 < -1.5<-1 〔2〕| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | = 3 ;
| -1 | = 1 ; | - 5 | = 5．
在数轴上表示的两个数 , 右边的数总比左边的数大。
哈尔滨
北京 上海 武汉 广州
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5 ℃ < 10℃
2、画一条数轴 , 并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上 ;
哈尔滨
北京
(－20℃) (－10℃)
上海 武汉 广州 (0℃ ) (5 ℃ )(10℃ )
( 1 )在数轴上表示以下各数 , 并比较各数大小 ;
- 1.5 ,
1、在数轴上表示下列各对数，
并比较它们的大小；
⑴2和7；
⑵－6和－1；
⑶－6和－36；
⑷－ 1
2
和－1.5
2、求上述各対数的绝対值 , 并比较它
比较大小的经验总结 :
1、两个正数比较 : 绝対值大的数大 ;
2、两个负数比较 : 绝対值大的数反而小 ; 3、一正一负比较 : 正数大于负数 ; 4、正数与零比较 : 正数都大于零 ;
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
17．某人把720 cm长的铁丝分成2段 , 分别做成两个正方形的数学模型 , 已知两个正方形的边长比是4∶5 , 求这两个正方形的边长分别是多少． 解 : 设小正方形的边长为4x cm , 那么大正方形的边长为5x cm , 所以4x·4＋5x·4＝720 , 解得x＝20. 所以两个正方形的边长分别为4x＝4×20＝80 , 5x＝5×20＝100. 答 : 这两个正方形的边长分别是80 cm , 100 cm.
③设甲村派 x 人，依题意，得 x＋43 x＋2x＝65; ④设丙村派 x 人，依题意，得 3x＋4x＋x＝65.则所列方程中正确的是(D ) A．①② B．②③ C．③④ D．①③
15．在等式10×□－3×□＝16的两个方格内填入一个相同的数 ,
16 那么该方格内的数是7 ____．
16．解下列方程： (1)4x＋6x＝2＋6；
3
7
过关斩将 二
绝対值最小的有理数是 绝対值最小的自然数是 绝対值最小的负整数是
0; 0; -1 。
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
过关斩将 三三
〔1〕大于-4的负整数有几个 ？
3个,是-3,-2,-1
〔2〕小于4的正整数有几个 ？
2 分析题意 , 找出相等关系〔可借助于示意图、表格等〕 ;
3 根据相等关系 , 列出需要的代数式 , 并列出方程 ;
4 解这个方程 , 求出未知数的值 ;
5
检查所得的值是否准确和符合实际情形 , 并写出答案〔包 括单位名称〕.
随堂演练
1.甲、乙两站相距1200千米 , 一列慢车从甲 站开出 , 每小时行80千米 , 一列快车从乙站开 出 , 每小时行120千米 , 两车同时开出 , 出发C后 〔 〕小时两车相距200千米.
12．关于任意四个有理数 a，b，c，d，定义新运算：ac
已知2x x
－4
1
＝18，则 x 的值为(C
)
A．－1 B．2 C．3 D．4
b
d
＝ad－bc.
13．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题 : 甲、乙、丙、丁四 人各持金 , 乙为甲的二倍 , 丙为乙的三倍 , 丁为丙的四倍 , 并知四人持金的 总数为132卢比 , 那么乙的持金数为B( )
例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 3 与 2
43
解 : 〔1〕 1＞-10
〔正数大于一切负数〕
〔2〕-0.001＜0 〔负数都小于零〕 〔3〕∵ 3 3 9 ， 2 2 8 ,
4 4 12 3 3 12
∴ 3＞ 2.
43
5．一个角与它的3倍之和是180° , 那么这个角是45____°.
6．已知2a2xb3x是五次单项式 , 那么1x＝___．
7．解方程： (1)5x－6x＝2－3；
解 : x＝1. (2)－112 x＋56 x＝9；
解 : x＝12. (3)5y＋0.5y－3y＝17－2.
解 : y＝6.
8．挖一条长1 210 m的水渠 , 由甲、乙两队从两头同时施工 , 甲队每天挖130 m , 乙队每天挖90 m , 需几天才能挖好 ？ 设需用x天才能挖好 , 那么所列方程准确的选A项是哪一项：( ) A．130x＋90x＝1 210 B．130＋90x＝1 210 C．130x＋90＝1 210 D．(130－90)x＝1 210
解：合并同类项，得 10x＝8.系数化为 1，得 x＝45 .
2 (2)3
y－y＝10－5；
解：合并同类项，得－13 y＝5.系数化为 1，得 y＝－15.
(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8. 解 : 合并同类项 , 得－2x＝－2.8.系数化为1 , 得x＝1.4.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
思 考 用方程解应用题的关键是什么 ？
列方程解应用题的关键就是审题，弄清 题意，分清类型，熟悉题中所用的数量关系； 找出题中已知量和未知量，明确它们之间的 关系，找出题中的变量和不变量，即等量关 系.
例2 为了适应经济的发展 , 铁路运输再 次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h , 提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶 10h.那么提速前 , 这趟客车平均每时行驶多少 千米 ？
一起说一说
有理数的大小比较
正数都大于零 , 负数都小于零 , 正数大于负数. 两个正数比较大小 , 绝対值大的数大 ; 两个负数 比较大小 , 绝対值大的数反而小.
小试牛刀
比较下面各対数的大小 , 并说明理由 :
⑴
5 6
与
1 6
;
5 6
1 >
,两个正数比较大小，绝对值大的数大
6
⑵－3 与 +1 ; +1> －3, 正数大于一切负数
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
第三章 一元一次方程
3．2 解一元一次方程(一) 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
1．下列方程中直接用合并同类项可解的是( B )
A．x＋0.5x＝6－2x
⑶ －1 与 0 ;
-1＜0,
负数都小于零
一起试一试
按从小到大的顺序用〞<”号连接 :
⑴ －7 , －3 , －1 ;
－7<－3<－1
⑵
5 , 0 , －4
1 2
, －2 ,
1
先表示在 数轴上， 再定大小
过关斩将 一
(1) - 8__<__-2
( 2) 3.5_>___3
( 3 ) 2 __>__ 5
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
300
x
90
分析 : 把圆柱体钢锻造成长方体毛坯 , 虽 然形状发生了变化 , 但锻造前后的体积是相等 的 , 也就是
圆柱体体积=长方体体积
解 设应截取的圆柱体钢长为 x mm. 根据题意 , 得 3.14× 200 2 x =300×300×90 2
解方程 , 得 x≈258.
答 : 应截取约258mm长的圆柱体钢.
哈尔滨
北京
(－20℃) (－10℃)
上海 武汉 广州 (0℃ ) (5 ℃ ) (10℃ )
-20 -10 0 5 10
正数都大于零 负数都小于零
例1 在数轴上表示数5 , 0 , -4 , -1 , 并比较它们的大 小,
将它们按从小到大的顺序用〞＜”连接起来。
解:
-4
-1 01
5
将它们按从小到大的顺序排列为 -4＜-1＜0＜5。 上面各対数的大小与他们的绝対值的大小有什么关系 ？
3个,是1,2,3
〔3〕大于-4且小于4的整数有几个 ？
能力大挑战
写出绝対值小于5的所有整数 , 并在数轴上标出来．
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
议一议
〔1〕有没有最小的正数 ？有没有最 大的负数 ？ 为什么 ？ 〔2〕有没有绝対值最小的有理数 ？ 假设有 , 请把它写出来．
结束语
A.5
B.7
C.5或7
D.6
2.甲厂有钢材432t , 乙厂有钢材96t.如果每 天从甲厂运出20t、乙厂运出4t , 几天后 , 甲厂 剩余的钢材是乙厂的2倍 ？
解 设x天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍 , 根据题意 , 得 432 – 20x=2〔96 – 4x〕 解方程 , 得 x=20
答 : 20天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.
A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比
14．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工 65 人， 按各村受益土地面积 3∶4∶6 出工，求各村应出工的人数． 有如下解法： ①设甲、乙、丙三村分别派 3x，4x，6x 人，依题意，得 3x＋4x＋6x＝65； ②设甲村派 x 人，依题意，得 x＋4x＋6x＝65；
武汉5 ℃ 北京－10℃
上海0℃
广州10℃ 哈尔滨－20℃
比较这一天以下两个城市间最低气温的高低(填〞高于”或〞低 于”):
广州 高于上海; 10℃ ＞ 0℃
上海 高于 北京;
0℃ ＞ -10℃
高于
低于
武汉5 ℃ 北京－10℃
上海0℃
广州10℃ 哈尔滨－20℃
1、将这5个城市的气温从低到高排起来 ;
9．某人有连续4天的休假 , 这4天的日期之和是86 ,
那么休假第一天的日期是( )
A．20日
A B．21日
C．22日
D．23日
10．三角形的三边长之比为2∶3∶4 , 其周长为45 cm ,
那么这个三角形的三边的长分别为10cm , 15cm , 20cm ____________________．
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
新课导入
例1 如下图 , 用直径为200mm的圆柱体
钢 , 锻造一个长、宽、高分别为300mm ,
300mm和90mm的长方体毛坯 , 应截取多少毫
米长的圆柱体钢〔计算时π取3.14 , 结果精确到
1mm〕 ？Φ=200
300
90
x
新课推进
Φ=200
B．3x－2x＝1
C．5y＋2y＝3y＋7
D．x＋2 1 ＝14 ＋71
2．対于方程4y－2y＋y＝－1＋4 , 合并同类项准确的选项是哪
一项：( )
C
A．2y＝3
B．2y＝5
C．3y＝3
D．3y＝－3
D 3．方程x＋2x＝－6的解是( ) A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
4．如果 x＝m 是关于 x 的方程12 x－m＝1 的解，则 m 的值为( B) A．2 B．－2 C．0 D．－6
3.甲、乙两地相距180km , 一人骑自行车从 甲地出发每时行15km ; 另一人骑摩托车从乙地 同时出发 , 两人相向而行 , 已知摩托车车速是自 行车车速的3倍 , 问多少时间后两人相遇 ？
解 设x小时后两人相遇 , 根据题意 , 得 15x+3×15x=180 解方程 , 得 x=3
答 : 3小时后两人相遇.
分析 : 行程问题中常涉及的量有路程、 平均速度、时间.他们之间的基本关系是 :
路程=平均速度×时间
解 设提速前客车平均每时行驶x km， 根据题意，得 10（x+40）=1 110 解方程，得 x=71
答：提速前客车的平均速度是71km/h.
交流 列方程解应用题有哪些步骤 ？
1
弄清题意和题中的数量关系 , 用字母〔如x , y〕表示问 题里的未知数 ;
11．随着〞垃圾分类”话题的热度居高不下 , 某市将如何实施城乡垃圾分 类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求 , 该市2019年第一季度 共生产环保垃圾箱2 800个 , 第一个月生产量是第二个月的2倍 , 第三个月生 产量是第一个月的2倍 , 试问第二个月生产环保垃圾箱多少个．
解 : 设第二个月生产环保垃圾箱x个 , 依题意有2x＋x＋2×2x＝2 800 , 解得x＝400.答 : 第二个月生产环保垃圾箱400个．