江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.函数的定义域为（）
A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)
2.已知集合，则（）
A．{（0，1），（1，3）}B．R
C．（0，+∞）D．[）
3.已知，则=（）
A．2B．1C．2或 1D．1或3
4.函数的图象可由函数的图象（）单位得到
A．向左平移1个B．向右平移1个C．向上平移1个D．向下平移1个
5.已知集合且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）
A．2个B．4个C．5个D．6个
6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
（A）（B）（C） (D)
7.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）
9.下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）
（1）和 (2) 和
(3) y=x和 (4) y=和
A．1组B．2组C．3组D．4组
10.定义在R 上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，
则f(x 1)＋f(x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0
C ．可能为0
D ．可正可负
二、填空题
1. 集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。

2. 已知函数f(x)=
则f(f(－4))= ___________________
3.如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k 的取值范围是____________________________.
4. 若函数的定义域为，值域为
，则
的取值集合为 ．
5. 定义在
上的函数
满足
，则
三、解答题
1. (本小题满分12分) 已知
，（1）求
的解析式；（2）求
的值。

2.(本小题满分12分) 已知
3.(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.
（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.
4.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝
(1)作出函数的图像简图，并指出函数
的单调区间；
（2）若f(2－a 2
)>f(a)，求实数a 的取值范围. 5.(本小题满分13分) (1)证明：函数
在
上是减函数，在[，+∞)上是增函数；
6.(本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，过坐标原点O 的直
线
与抛物线交于M 、N 两点.分别过点C 、D
作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函
数的解析式；（2）求证:以ON 为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN 的长（用表示），并证明M 、N 两
点到直线的距离之和等于线段MN 的长.
江西高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.函数
的定义域为（ ）
A ．[1，2)∪(2，+∞）
B ．(1，+∞）
C ．[1，2)
D ．[1，+∞)
【答案】A
【解析】因为要使得原式有意义，则满足，得到x 的取值范围是
[1，2)∪(2，+∞），故选A.
2. 已知集合
，则（ ） A ．{（0，1），（1，3）} B ．R C ．（0，+∞）
D ．[
）
【答案】D
【解析】因为集合A=R,集合B={y|y },那么根据集合交集运算可知,故选D.
3.已知 ，则=（ ）
A ．2
B ．1
C ．2或 1
D ．1或3
【答案】B
【解析】因为根据已知条件可知，并集中含有3，因此可知x+1=3,或者x 2-4x+6=3,解得x=2,或x=1,x=3,经验证可知满足题意的x=1，成立，故选B.
4. 函数的图象可由函数的图象（ ）单位得到 A ．向左平移1个 B ．向右平移1个 C ．向上平移1个 D ．向下平移1个
【答案】B
【解析】根据图像变换可知，函数y=x 2-2x+1可由函数y= x 2,的图像向右平移一个单位得到，故选B.
5.已知集合且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
【答案】D
【解析】因为根据题意，A 中至少有一个奇数，包含两种情况，A 中有1个奇数或2个奇数，若含有一个奇数，则有C 21×2=4，A 中含2个奇数：C 22×2=2，由由分类计数原理可得．共有6种，选D.
6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
（A ） （B ） （C ） (D) 【答案】D
【解析】因为根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程；路程逐步减少为0．故路程s 先快速减小，再较慢减小，最后为0．分析可得答案为D ．故选D
7.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】因为根据二次函数的 单调性可知，要使得函数在给定区间上递增，则说明对称轴在定义域的左侧，故有1-a ,解得a ,故选C.
8.若函数的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）
【答案】B
【解析】因为对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．
9. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）和
(2)
和
(3) y=x 和 (4) y=
和
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】C
【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C
10.定义在R 上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负
【答案】A
【解析】因为(x 1－2)(x 2－2)<0，若x 1<x 2，则有x 1<2<x 2，即2<x 2<4－x 1，又当x>2时，f(x)单调递增且f(4-x)=f(x)，所以有f(x 2)<f(4－x 1)＝－f(x 1)，f(x 1)＋f(x 2)<0；若x 2<x 1，同理有f(x 1)＋f(x 2)<0，故选A.
二、填空题
1. 集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。

【答案】
1或
【解析】由题意可得 集合A 为单元素集 （1）当a=1时 A={x|-2x+1=0}={
}，此时集合A 的两个子集是{
}，∅
（2）当a≠1时 则△=9+8（a-1）=0解得a=，此时集合A 的两个子集是{1}，∅，故实数a 的值为1或
2.已知函数f(x)=则f(f(－4))= ___________________
【答案】13
【解析】根据已知的函数解析式可知f(-4)=16-4=12,f(12)=12+1=13,故填写13.
3.如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k的取值范围是
____________________________.
【答案】(40,160)
【解析】因为根据已知条件可知，二次函数在给定区间不是单调函数，说明对称轴x=属于区间(5,20)，可知实数k的取值范围是(40,160)。

故填写(40,160)
4.若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为．
【答案】
【解析】因为函数的对称轴为x=,开口向上，并且定义域为【0，m】,值域为[-],可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知，，故答案为。

5.定义在上的函数满足，则
【答案】7
【解析】因为函数变量和为1，则函数值和为2，因此可知首项和末项的函数值和为2，第二项和倒数第二项函数值和为2，依次类推得到，其和式为7.
三、解答题
1.(本小题满分12分)
已知，（1）求的解析式；（2）求的值。

【答案】 (1);(2)
【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数的值的求解。

（1）先根据函数f(x),得到f[g(x)]的解析式，然后分析得到结论。

（2）将x=5代入可知函数的值。

2.(本小题满分12分) 已知
【答案】
【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及不等式的表示的综合运用。

先分析集合交集为空集，对于集合A可能为空集，也可能不是空集，因此要分类讨论得到结论。

解：，此时符合题意；
，此时亦符合题意。

3.(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.
（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.
【答案】（1）；（2），。

【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解以及函数的最值的研究。

（1）根据已知条件可知，设出函数解析式，然后将已知中f(0)
=1,和f(x+1)-f(x)=2x,代入得到关系式进而求解得到。

（2）根据第一问的结论，结合对称轴和开口方向以及定义域得到最值。

解：（1）设，则
，而，所以，所以，
，则，所以……………………………6分
（2），在上递减，在上递增，………………8分
所以，………………………………12分
4.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝
(1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；
（2）若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围.
【答案】(1) f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数；（2）－2<a<1.
【解析】本试题主要是考查了函数的图像，以及函数的单调性和解不等式的总额和运用。

（1）先由已知解析式作出图像，然后根据图像得到单调区间，进而得到。

（2）在第一问的基础上可知，哈双女户得单调性质，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，然后结合单调性得到结论。

解析：(1) 略………………………………………………………………4分
由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，……………………7分
（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数
故由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，…………………………………10分
解得－2<a<1.…………………………………………………………………………12分
5.(本小题满分13分)
(1)证明：函数在上是减函数，在[，+∞)上是增函数；
【答案】解：（1）见解析；
（2）当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解.
【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的证明以及方程解的问题的综合运用
（1）设出定义域内任意两个变量，作差得到变形，定号，确定结论。

（2）根据（1）知函数的单调性，以及函数的的最值，结合常函数与函数的图像的交点问题来得到结论。

解：（1）证明：设，且
则==
==．………4分
（ⅰ）若，且，，所以，
即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．………6分
（ⅱ）若，则且，，
所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递减．………………………………………………………………………………………8分
（2）由（1）知函数在区间（1，)上单调递减，在区间[，+∞)上单调递增，所以的最小值=，的最大值=………………10分
故当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解.………………………………………………………………………………13分
6.(本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两
点到直线的距离之和等于线段MN 的长.
【答案】（1） ；（2）见解析； （3）
【解析】此题属于二次函数的综合题目，涉及了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系，梯形的中位线定理，综合性较强，关键是要求同学们能将所学的知识融会贯通．
（1）设函数解析式为y=ax 2+bx+c ，然后利用待定系数法求解即可；
（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），然后代入抛物线方程，用含y 2的式子表示出ON ，设ON 的中点E ，分别过点N 、E 向直线l 、作垂线，垂足为P 、F ，利用梯形的中位线定理可得出EF ，与所求ON 的值进行比较即可得出结论；
（3）过点M 作MH 丄NP 交NP 于点H ，在RT △MNH 中表示出MN 2，结合直线方程将MN 2化简，求出MN ，然后延长NP 交l 2于点Q ，过点M 作MS 丄l 2交l 2于点S ，则MS+NQ=y 1+2+y 2+2，利用根与系数的关系，求出
，并代入，从而可得出结论。

解答：（1）设抛物线对应二次函数的解析式为
由 ，解得，所以 ……………………4分
（2）设，因为点M 、N 在抛物线上，
所以，
，所以；
又=
，所以ON=
，又因为
，
所以ON
设ON 的中点为E ，分别过点Ｎ、Ｅ向直线作垂线，垂足分别为P 、F ， 则
所以ON=2EF ，
即ON 的中点到直线的距离等于ON 长度的一半， 所以以ON 为直径的圆与直线相切. …………………………………9分 （3）过点M 作MH ⊥NP 交NP 于点H ，则 又，所以
所以
；
又因为点M 、N 既在的图象上，又在抛物线上，所以
，即
，
所以，
所以
，所以 所以
延长NP 交于点Ｑ，过点Ｍ作ＭＳ⊥交于点S ， 则MS+NQ=
又
=
所以MS+NQ=
即MN 两点到距离之和等于线段MN 的长 (14)。