上海市高一下学期期中数学试卷

上海市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知全集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）
A . 70家
B . 50家
C . 20家
D . 10家
3. （2分）的最小正周期为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·重庆期中) 直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）
A . 相交
B . 平行
C . 重合
D . 平行或重合
5. （2分）(2018·南充模拟) 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，
的面积分别为 , ，，则该三棱锥的体积为（）
A .
B .
C . 6
D .
6. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（）
A . 8204
B . 4102
C . 2048
D . 1024
7. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）
A . 7
B . 15
C . 31
D . 63
8. （2分）(2017·大庆模拟) 在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根
的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
则其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）(2018·重庆模拟) 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知函数，若恒成立，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）
A . a＜1
B . a＞0
C . a≥1
D . 0＜a＜1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设α为第四象限角，其终边上的一个点是P（x，﹣），且，则sinα________．
14. （1分）过点（﹣1，2）且倾斜角为45°的直线方程是________
15. （1分）已知点A（﹣1，﹣5），B（3，3），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率为________．
16. （1分） (2016高一下·石门期末) 给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
（3）函数y=cos（ x+ ）的对称轴x= +kπ，k∈Z；
（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+ ）的图象．
其中正确的命题的序号是________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）空间四边形OABC各边以及AC、BO的长都是1，点D、E分别是边OA，BC的中点，连接DE．
（1）求直线AC与OB所成角；
（2）计算DE的长．
18. （10分）如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．
19. （5分）在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．
（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；
（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．
20. （5分）已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x= 时，取得最大值；当时，取得最小值- ，且A＞0，ω＞0，|φ|＜求函数表达式．
21. （5分）设a∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2满足f =f（0），
（1）求函数f（x）的解析式；（写成形如y=Asin（wx+φ）+B的形式，w＞0）
（2）画出函数在[0，π]的图象；
（3）求函数在[，]上的最大值和最小值．
22. （10分） (2019高一下·石河子月考) 已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、18-2、19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
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