《等腰三角形》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (6)

3x2 5x①3
(5a2b)②(2a2)
(5an1b)③(2a.)
(2x)3(④2x2y)
(x2 yz3)2(x⑤2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
x
2x B
D 2x
C
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC
让我们一起 走进美丽的数学世界
细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
回顾
等腰三角形:
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
A 顶角
腰
腰
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角,
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B
C
D
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )
B DC
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
A
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
第一章 整式的乘除
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
活动（四）：小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”） A
注意：等边对等角是指
在 一个 三角形中 。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
B
C
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
活动（五）：小组讨论
思考：
性由质△2BAD等≌腰△三CA角D形，的除了顶可角以平得分到线∠与B=底∠边C之上的 外，中你线还，可底以边得上到的那高些互相相等重的合线段和相等的角？ 和你的同伴(等交腰流三一角下形，三看线看合你一有)
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少 x 厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相
加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
底边
B
C
底边与腰的夹角叫做底角.
底角
活动（二）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? B
A
AB=AC 等腰三角形
C
活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
A DC
AB=AC ( 已知 )
A
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
活动（六）：拓展提高
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离 相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察 DE与DF的关系，并证明你的结论。
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _______________7_0_°_.,40° 或 55°,55°
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为3_5_°__，__3_5__°__.