简谐振动特性研究实验

简谐振动特性研究实验
实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量
【实验目的】
1.胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；
2.测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；
3.测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。

4.了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应
用方法。

【实验原理】
1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡
克定律知：外力F和它的变形量Y成正比，即：
FKY（1）（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、
材料的性质。

通过测量F和Y的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的
劲度系数K。

2.将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成
一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡
位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：
T2
MPM0
（2）K
式中P是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，M0是弹簧本
身的质量，而PM0被称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。

3.磁开关（磁场控制开关）：
如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。

在“1脚”和“2脚”间加5V直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。

当垂直于
该传感器的磁感应强度大于某值Bm时,该传感器处于“导通”状态，这时
处于“3”脚和“2”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某
值Bn(BnBm)时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利
用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量
物体转动的周期或物体移动所经时间。

【实验仪器】
FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪
【实验步骤】
1.用拉伸法测定弹簧劲度系数K：（不使用毫秒仪）
（1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基
准的尖端。

（2）在主尺顶部安装1#弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码
托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠
在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附
加的系统误差），以便准确读数。

这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一
段距离。

（可参考说明书中的装置图）（3）调整小游标的高度使小游标
平面镜的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调整
视差，先让指针与镜子中的虚像重合，再细心调节小游标上的调节螺母，
使得小游标平面镜上的基准刻线、指针以及指针在镜子中的虚像三线重合。

通过主尺和游标尺读出读数（读数原理和方法与游标卡尺相同）。

（4）先在砝码托盘中放入0.500g砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。

逐个放入10个0.500g砝码，通过主尺和游
标尺依次读出每个砝码放入后小指针的位置，再依次把这10个砝码取下
托盘，记下对应的位置值。

（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，
绘出外力和拉伸值曲线图，从而得出弹簧的劲度系数。

（6）若改换成2#弹簧，那么初始砝码要更换成50g，其余操作步骤
相同。

2.测量弹簧简谐振动周期，计算出弹簧的劲度系数：
（1）参考图3,取下弹簧下的带小指针的吊钩、砝码托盘和砝码、挂
入10g铁砝码，铁砝
码下吸有磁钢片（磁钢极性需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感器
导通,若发现不能触发计时仪,只需将磁钢极性颠倒一下即可）。

（2）把霍耳传感器附件板夹入固定架中，固定架的另一端由一个锁
紧螺丝把传感器附件板固定在游标尺的侧面。

（3）把霍耳传感器四芯插头插到FB213A数显计时计数毫秒仪后面板
的对应插座上，打开计时器电源开关。

（4）调整霍耳传感器固定板的方位与横臂的方位，使磁铁与霍耳传
感器正面对准，并调整小游标的高度，以便小磁钢在振动过程中触发霍耳
传感器，当传感器被触发时，固定板上的白色发光二极管将被点亮。

（5）向下拖动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，这时可看到霍耳传感器固定板中的白色发光二极管是亮的，然后松开手，让砝码来回振动，此时发光二极管在闪烁。

（6）计数器停止计数后，记录计时器显示的数值（计时器的使用参看附录3FB213A型计时计数毫秒仪的使用说明书）。

【实验范例】由于产品批次不同，参数可能有变化，实验数据也会相应变化，该
1.方法一：表1用拉伸法测量1#弹簧劲度系数实验数据记录
如表1所示，M是放入砝码的累计质量，Y（增重）是依次加入砝码后弹簧的位置值，Y（减重）是依次减少砝码后弹簧的位置值。

根据表作图,曲线的斜率即为所求K值。

(N/m)则弹簧劲度系数：K0.811
2.方法二：用简谐振动,测量振动周期的方法计算1#弹簧的劲度系数
表2振动法测量1#弹簧劲度系数实验数据记录
表示弹簧振动周期平均值，弹簧质量M09.00g，弹簧等效质量
M0/33.00g
式中g是实验地区的重力加速度，（杭州地区：g9.793。

m/）
2
12
MM0
M11.75g，由公式T2，则：
K
42MM0
42(11.753.00)1033K0.791(N/m)
20.85792
用两种方法测量1#弹簧的劲度系数的百分差为：
E
KK0.7910.100%100%2.4%K0.811
五、实验注意事项
此项实验配有两个弹簧，实验时可选一个，也可两个都做，观测弹簧
的线径和外径与劲度系数的关系。

但须注意，实验时弹簧需有一定伸长，
即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。

因此，用拉伸法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，砝码托盘在初始时需放入10g
砝码，对线径为0.6mm的弹簧需在砝码托盘中事先放入50g砝码；而用振
动法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，应挂入10g砝码，对线径为0.6mm
的弹簧，应挂入50g左右的砝码。

六、建议
本实验可先要求学生用手控秒表计时，然后再用传感器计时，求得弹
簧的劲度系数，两
个实验结果进行比较。

这样，实验教学内容更丰富，教学效果更好。