江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.3.1 空间几何体的表面积自制导学案(无答案)苏教版必修2

江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.3.1 空间几何体的表面积自制导学案（无答案）苏教版必修2
学习目标：1.了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；
2.了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；
3.会求一些简单几何体的表面积．
学习重点：多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积．
学习难点：多面体的平面展开图．
学习过程：
一、问题情境
多面体是由一些平面多边形围成的几何体．一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．
二、学生活动
1.动手自制一个正方体、长方体纸质模型，并观察它们的侧面展开图是什么图形？
进而探索正方体、长方体的表面积计算公式？
2.探讨:如何得到圆柱、圆锥的侧面展开图？进而总结出圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
三、感知概念
1.直棱柱：
正棱柱：
交流：画一个正三棱柱、一个正四棱柱并指出它们的特点
2.正棱锥：
交流：画一个正三棱锥、一个正四棱锥并指出它们的特点
3.正棱台：
四、建构数学
通过预习总结出以下常见几何体的侧面积
S直棱柱侧＝S正棱锥侧＝S正棱台侧＝
S圆柱侧＝＝S圆锥侧＝＝
S圆台侧＝＝S球面＝
思考：①正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别?
②圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有什么联系与区别？
五、数学运用
例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0．85m，底面的边长是1．5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）
例2边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是多少？
六、迁移应用
1、求各面都是边长为10cm的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.
2、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4cm，侧棱与底面垂直，侧棱长10c m,求其表面积.
3、一个圆台，上、下底面半径分别为10cm、20cm，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.
七、本节收获。