7.2.2.排列数的应用(2)

5 2 = 3600
56
7 6 2 = 3600
7
62
A A 5）甲、乙、丙均不相邻； 4 3 = 1440 45
Байду номын сангаас
6）甲乙必须间隔2人；
A A A 2 2 4 = 960 254
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
例2：7人站成一排，甲、乙、丙三人互不相邻， 有多少种不同方法？
插空法 不相邻问题插空处理的策略
练习1：
3个男生和4个女生按下列要求排成一排，有多少种排 法： （1）男生排在一起，女生排在一起； （2）男女生间隔相排； （3）男生互不相邻； （4）甲乙两人必须相邻；
对于相邻问题，常用“捆绑法”
对于不相邻问题，常用 “插空法”
练习2：某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？
1）若排成两排，前排3人，后排4人； A77 5040
2）若排成两排，前排3人，后排4人，甲必排在前排，乙
必排在后排； A13A14A55 1440
3）甲不在左端，乙不在右端； A77-2A66+A55 = 3720
A A A -A A 4）甲乙不相邻；
优先法: 特殊元素,特殊位置优先安排策略
有约束条件的排列问题
例1：解答下面的问题。
（1）4个读者到4个服务台排队还书，这4个 读者共有多少种不同的排队方法？
（2）4个读者到4个服务台排队还书，恰有一 个窗口没有这4个人中的人还书的排队方法有 多少种？
捆绑法： 相邻问题捆绑处理的策略
有约束条件的排列问题
2．基本的解题方法： （１）优先法：特殊元素,特殊位置优先安排策略
（２）捆绑法：相邻问题捆绑处理的策略
（３）插空法：不相邻问题插空处理的策略
作业：P18 5、6
变式：有3个男生和4个女生按下列要求排成一排，有多 少种排法：
（1）女甲排在正中间；
对于特殊元素、位置问题常用“优先
（2）女甲不在排头，男乙法不”在排尾；
（3）三个男生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法”
（4）三个男生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序 不变； （6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相 邻），有多少种站法？
7.2.1 排列数的应用(二)
有约束条件的排列问题
有约束条件的排列问题 回顾：上节课我们研究了以下两个问题的排列问题，你 能回顾一下用了什么方法，此方法有何特点吗？
1、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数， 其中小于50000的偶数共有多少个？ 2、从6名同学中选4人参加4×100米接力赛，若甲不 能跑第一棒和第四棒有多少种不同的参赛方案？