高三数学(文科)二模后中档题练习四.doc

高三数学（文科）二模后中档题练习四
1.已知函数2()3sin22cos 1,f x x x x =--∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3,()0,sin 2sin c f C B A ===， 求,a b 的值.
2.甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A 、B 、C 、D 四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校A 、B 至少有一所被选择的概率.
3.如图，已知平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形
ABCD 为直角梯形，90,DAB AB CD ∠=︒，
4,28AD AF AB CD ====.（Ⅰ）求证：AF 平面BCE ；
（Ⅱ）求证：AC ⊥平面BCE ；（Ⅲ）求四棱锥C ABEF -的体积.
4.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且11()2
n n S a n *+
=∈N （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ，令122311n T b b b b =++…11n n b b ++，求n T .
5.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
，直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 与曲线||(0)y kx k =>的交点为A 、B ，求OAB 面积的最大值.。