精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练练习题(精选)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（）
A．30ºB．145ºC．150ºD．142º
2、如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（）
A ．西偏北50°
B ．东偏北50°
C ．北偏东50°
D ．北偏西50°
3、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）
A ．70°
B ．62°
C ．60°
D ．58°
4、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）
A ．①
B ．③
C ．①②
D ．②③
5、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）
A ．北偏西5040'︒
B ．北偏西5020'︒
C ．北偏西4940'︒
D ．北偏西4920'︒
6、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）
A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′
7、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）
A．B．
C．D．
8、下列说法中，正确的是（）
A．相交的两条直线叫做垂直
B．经过一点可以画两条直线
C．平角是一条直线
D．两点之间的所有连线中，线段最短
9、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）
A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则
∠COB=__________度．
2、如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线．若∠BEF＝30°，则∠BEG＝_____°．
3、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．
4、计算：15374211=
''︒+︒___． 5、如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， 则线段AB 的长度为 ________ ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）
（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒=
所以°°1170=3522
COM BOC ∠=∠=⨯，
因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=
所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒
因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，
所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．
（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：
①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）
2、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在∠BOC 的内部，恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由：
（2）将图中的三角板绕点O 逆时针方向旋转x °，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC ，则x 的值为______．
（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为______．
3、如图，已知直线l 和直线外A 、B 、C 三点，按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）在直线l上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短．
4、如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：
（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；
（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；
（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．
5、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：
（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；
（2）连接BE，交线段CD于点F；
（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】
解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
而∠COD=38°，
∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．
2、D
【分析】
根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．
【详解】
解：如图：
∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=90°-40°=50°，
∴射线OB的方向角是北偏西50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
3、C
【分析】
设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得
【详解】
解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD
∴∠BOM＝1
∠AOB＝x°
2
∠COD＝2x°
∠CON＝1
2
∵∠MON＝90°
∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°
∴2x＋3x＋x＝90
解得：x＝15
∴∠COD=4x=15°×4＝60°．
故选C
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．
4、D
【分析】
由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．
【详解】
解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；
同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和
判断能力．
5、C
【分析】
∠，进根据题意求得3040
∠=︒，根据方位角的表示，可得OF的方位角是DOF
EOF'
EOD'
∠=︒，8020
而可求得答案
【详解】
解：如图，根据题意可得3040
∠=︒
EOF'
∠=︒，8020
EOD'
∴802030404940
DOF EOF DOE'''
∠=∠-∠=︒-︒=︒
则OF的方位角是北偏西4940'
︒
故选C
【点睛】
∠是解题的关键．
本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF
6、C
【分析】
观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．
【详解】
解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α
＝90°﹣30°14′
＝59°46′．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．7、D
【分析】
根据补角性质求出图中角的补角即可．
【详解】
解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故选择D．
【点睛】
本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．
8、D
【分析】
利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．
【详解】
解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；
B、经过一点可以画无数条直线，错误；
C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．
【点睛】
本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．
9、D
【分析】
先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合90
2,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】
解： 90
2,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC
29090
3060,EAC 故选D
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.
10、D
【分析】
根据题意得：∠AON =40°，再由等角的余角相等，可得∠BON =∠AON =40°，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠AON =40°，
∵∠AOE ＝∠BOW ，∠AON +∠AOE =90°，∠BON +∠BOW =90°，
∴∠BON =∠AON =40°，
∴轮船B 在货轮的北偏西40°方向．
故选：D
本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．
二、填空题
1、80
【分析】
利用角平分线的含义先求解,COE 再利用平角的含义与角的和差关系求解BOC ∠即可.
【详解】 解： ∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，
260,COE DOE
∠AOB=40°，
180406080,BOC AOE AOB COE
故答案为：80
【点睛】
本题考查的是角平分线的含义，平角的含义，角的和差运算，掌握“利用角的和差关系求解BOC ∠”是解本题的关键.
2、60
【分析】
根据角平分线先求出∠FEG 的度数，再减去∠BEF 即可．
【详解】
∵EF 、EG 分别是∠AEB 和∠BEC 的平分线，
∴∠BEG ＝12∠BEC ，∠BEF ＝1
2∠BEA ，
∴∠FEG ＝∠BEG +∠BEF ＝＝12∠BEC +12∠BEA ＝12（∠BEC +∠BEA ）＝12∠CEA ＝12×180°＝90°，
∵∠BEF ＝30°，
∴∠BEG ＝∠FEG ﹣∠BEF ＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查角平分线，掌握角平分线的性质是解题的关键．
3、145.55
【分析】
由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．
【详解】
解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，
∵3427'BOC ∠︒＝，
∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，
∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，
故答案为：145.55．
【点睛】
本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．
4、5748︒'
【分析】
将度与度，分与分分别计算即可．
【详解】
解：15374211=
''︒+︒5748︒'， 故答案为：5748︒'．
【点睛】
此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．
5、55
【分析】
设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．
【详解】
解：设AB＝x，
∵AC：CB = 2 ： 3，AD：DB = 5 ： 6，CD=3，
∴
22
55
AC AB x
==，
55
1111
AD AB x
==，
∵AD－AC＝CD，
即52
3 115
x x
-=，
3
3
55
x=，
解得：55
x=
故答案为：55
【点睛】
本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC、AD的长并列出关于x的方程是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）AOC
∠，55°，55︒，20︒
（2）①2
α；②1802α︒- 【分析】
（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；
（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝1
2∠AOB ，进而进行计算即可；
②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）
解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522
COM BOC ∠=∠=⨯，
因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=
所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒
因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，
所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．
故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.
（2）
解：①如图，
∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，
∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ，
∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝
2α， 故答案为：
2
α； ②如图，
∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，
∴∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠=1(360)2
AOB ︒-∠=1802α︒-. 【点睛】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键．
2、（1）直线ON 平分∠AOC ．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°
【分析】
（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．
【详解】
解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD＝∠MON＝90°，
∴∠COD＝∠BON，
又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），
∴∠COD＝∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC＝120°
∴∠AOC＝60°，
∴∠BON＝∠DOA＝30°，
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，
由题意得，即x＝60或240，
故答案为60或240；
（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°
【点睛】
此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．
【详解】
解：（1）如图，直线AB为所作；
（2）如图，射线BC为所作；
（3）如图，点E 为所作．作图依据为两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 4、
（1）作图见解析
（2）作图见解析
（3）当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当
6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC
【分析】
（1）用圆规截取AB 长度，以A 为圆心在射线AP 上截取两次AB 即可
（2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角．
（3）∠BAP 角度不确定，BD 与BC 、AC 的大小关系要分类讨论．
（1）
如图所示，以A 为圆心，以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为D ，再以D 为圆心以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为C ，连接BC
（2）
如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC 重合，得到线段CN ，∠NCA =45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN 重合，得到CM ，∠MCN =30°，则得到∠ACM =∠NCA +∠MCN =30°+45°=75°，延长AB ，CM 相交于点D ．
（3）
有图象知090BAC ︒<∠<︒
若60BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒
∴753045BCM ACM ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∴BDC 为等腰直角三角形
∴BD CB =，BD AC <
若060BAC <∠<︒
则BD CB <，BD AC <
若6090BAC ︒<∠<︒
则BD CB >，>BD AC
故综上所述当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC ．
【点睛】
本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为60BAC ∠=︒而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；
【分析】
（1）已点D 为圆心，以AD 为圆心画弧，交AD 的延长线于点E ；
（2）用线段连接即可；
（3）作射线AF 和BC 相交即可；
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．。