河北省张家口市涿鹿中学2020-2021学年高一上学期11月调研(期中)考试数学试题 含答案

2020-2021学年度第一学期涿鹿中学11月调研考试
高一数学试卷
班级类型：重点班；考试时间：120分钟；总分 150分
命题人：温荣斌 审核人：宋秀双
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案用黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）
一、单项选择题（40分，每小题5分）
1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4}
2.“
”是“1x =”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、已知命题:p x R ∃∈，2
230x x ++<，则命题p 的否定是（ ） A ．x R ∃∈，2
230x x ++>
B ．x R ∀∈，2
230x x ++≤
C ．x R ∀∈，2230x x ++≥
D ．x R ∀∈，2
230x x ++>
4、若a b c ∈R ，，，则下列说法正确的是（ ）
A ．若a b ＞,则a c b c --＞
B ．若a b ＞，则a b
c c
＞
C ．若ac bc ＜，则a b ＜
D ．若a b ＞，则22
ac bc ＞
5．若n ＞0，则n ＋4
n
的最小值为( )
A ．2 B.4
C ．6 D.8 6、不等式x (x ＋2)＜3的解集是( ) A ．{x |－1＜x ＜3} B.{x |－3＜x ＜1} C ．{x |x ＜－1，或x ＞3}
D.{x |x ＜－3，或x ＞1}
7、若函数f (x )＝ax 2
－1，a 为一个正数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1
D ．2
8．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝3
x
C ．y ＝x 2
－4x ＋5
D ．y ＝3x 2
＋8x －10
二、不定项选择题（20分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错选得0分）
9．给出下列条件：①ab ＞0；②ab ＜0；③a ＞0，b ＞0；④a ＜0，b ＜0，其中能使b a ＋a b
≥2成立的条件有( ) A ．① B.② C ．③
D.④
10．二次不等式ax 2
＋bx ＋1＞0的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-211|x x ，则下列结论成立的是( ) A ．a 2
＋b 2
＝5 B.a ＋b ＝－3 C ．ab ＝－2
D.ab ＝2
11．下列函数中在(－∞，－1)上是增函数的是( ) A ．y ＝
x
x ＋1
B ．y ＝1－x 2
C ．y ＝x 2
＋x
D ．y ＝1－x
12．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2，x ≤－1，
x 2
，－1＜x ＜2，关于函数f (x )的结论正确的是( )
A ．f (x )的定义域为R
B ．f (x )的值域为(－∞，4)
C ．若f (x )＝3，则x 的值是 3
D ．f (x )＜1的解集为(－1,1)
第II 卷（非选择题90分）
三、填空题（20分，每小题5分）
13．已知a 为实数，则(a ＋3)(a －5)________(a ＋2)(a －4)(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．已知不等式x 2＋2x ＋a 2
－3＞0的解集为R ，则a 的取值范围是 ． 15. 已知1x >，则1
1
x x +
-的最小值是 ． 16.如果二次函数f (x )＝x 2
－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1上是增函数，则实数a 的取值范围为
________．
四、解答题（70分，17题10分，18-22题，每题12分）
17．已知－2＜a ≤3,1≤b ＜2，试求下列代数式的取值范围． (1)a ＋b ； (2)2a －3b .
18.已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，C ＝{x |x ≥a －1}． (1)求A ∩B ，A ∪B ；
(2)若C ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围． 19．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
23x －1，x ≥0，
1
x ，x ＜0，
若f (a )＞a ，求实数a 的取值范围．
20．已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围．
21．某校食堂需定期购买大米．已知该食堂每天需用大米0.6 t ，每吨大米的价格为6 000元，大米的保管费用z (单位：元)与购买天数x (单位：天)的关系为z ＝9x (x ＋1)(x ∈N *
)，每次购买大米需支付其他固定费用900元．问：该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
22．已知二次函数f (x )＝x 2
－2x ＋3. (1)当x ∈[－2,0]时，求f (x )的最值； (2)当x ∈[－2,3]时，求f (x )的最值；
(3)当x ∈[t ，t ＋1]时，求f (x )的最小值g (t )．
2020-2021学年度第一学期涿鹿中学11月调研考试
高一数学试卷参考答案
班级类型：重点班；考试时间：120分钟；总分 150分
命题人：温荣斌 审核人：宋秀双
一、单项选择题（40分，每小题5分）
1-8、 DBCABBAD
二、不定项选择题（20分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错选得0分） 9、ACD 10、ABD 11、AB 12、BC
三、填空题（20分，每小题5分）
13、 < 14、a<-2,或a>2 15、 3 16、a ≤2
四、解答题（70分，17题10分，18-22题，每题12分）
17．已知－2＜a ≤3,1≤b ＜2，试求下列代数式的取值范围． (1)a ＋b ； (2)2a －3b .
解：(1)－1＜a ＋b ＜5.
(2)由－2＜a ≤3得－4＜2a ≤6，
① 由1≤b ＜2得－6＜－3b ≤－3， ②
由①＋②得，－10＜2a －3b ≤3.
18.已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，C ＝{x |x ≥a －1}． (1)求A ∩B ，A ∪B ；
(2)若C ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．
解：(1)因为A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}， 所以A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，A ∪B ＝{x |x ≥1}．
(2)因为C ∪A ＝A ，A ＝{x |x ≥3}，C ＝{x |x ≥a －1}， 所以C ⊆A ，所以a －1≥3，即a ≥4. 故实数a 的取值范围为{a |a ≥4}． 19．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
23x －1，x ≥0，
1
x ，x ＜0，
若f (a )＞a ，求实数a 的取值范围．
解：当a ≥0时，由f (a )＞a 得2
3
a －1＞a ，解得a ＜－3，又a ≥0，所以无解，当a ＜0时，由
f (a )＞a 得1
a
＞a ，解得a ＜－1，故a 的取值范围为(－∞，－1)．
20．已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围．
解：由题意可知⎩⎪⎨
⎪
⎧
－1<1－a <1，－1<2a －1<1，
解得0<a <1.①
又f (x )在(－1,1)上是减函数，
且f (1－a )<f (2a －1)，∴1－a >2a －1，即a <2
3
，②
由①②可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，23. 21．某校食堂需定期购买大米．已知该食堂每天需用大米0.6 t ，每吨大米的价格为6 000元，
大米的保管费用z (单位：元)与购买天数x (单位：天)的关系为z ＝9x (x ＋1)(x ∈N *
)，每次购买大米需支付其他固定费用900元．问：该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解：设平均每天所支付的总费用为y 元，
则y ＝1
x
[9x (x ＋1)＋900]＋0.6×6 000
＝900
x
＋9x ＋3 609
≥2
900
x
×9x ＋3 609
＝180＋3 609 ＝3 789，
当且仅当900
x
＝9x ，即x ＝10时取等号，
所以该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．
22.解：f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2
＋2，其对称轴为x ＝1，开口向上． (1)当x ∈[－2,0]时，f (x )在[－2,0]上是减函数， 故当x ＝－2时，f (x )有最大值f (－2)＝11； 当x ＝0时，f (x )有最小值f (0)＝3.
(2)当x ∈[－2,3]时，f (x )在[－2,3]上先递减后递增， 故当x ＝1时，f (x )有最小值f (1)＝2. 又|－2－1|>|3－1|，
所以f (x )的最大值为f (－2)＝11.
(3)①当t >1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数， 所以当x ＝t 时，f (x )取得最小值，
此时g (t )＝f (t )＝t 2
－2t ＋3.
②当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时， f (x )在[t ，t ＋1]上先递减后递增，
故当x ＝1时，f (x )取得最小值，此时g (t )＝f (1)＝2. ③当t ＋1<1，即t <0时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， 所以当x ＝t ＋1时，f (x )取得最小值，
此时g (t )＝f (t ＋1)＝t 2
＋2，
综上得g (t )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
t 2
－2t ＋3，t >1，2，0≤t ≤1，
t 2＋2，t <0.。