(完整版)高中复数练习题

一-3+ 2i 10
复数右
A. 0
3 —
2i 2 + 3i B. 2
C. — 2i (
D. 2i
儿已知z 是纯虚数，1—2是实数，那么z 等于 A. 2i
B . i
D.— 2i
12、若 A. 3
2
f (x ) = x — X + 2i
x — 1，则 f (i)=
(
B. 0
C. — 2i
高中数学复数资料
复数经典考点：
—1 + i
1 •复数z =K + 1在复平面内所对应的点在（）
A.第一象限 B . 第二象限 C.第三象限 D .
第四象限 1 — i “
2.复数市10的值是（
)
A. — 1
B . 1 C. — 32
D . 32
3.
若乙=（X — 2） + yi 与Z 2= 3X + i （x 、y € R ）互为共轭复数，则
乙对应的点在（
6、 实数 m 满足等式|log 3m^ 4i | = 5，贝U m= ______ .
7、 设z 1 2 i , z 2 1 3i ，则虚数z — z2的实部为
z 1 5 8、 若复数z cos sin •所对应的点在第四象限，贝U
为第 ________ 象限角.
9、 复数z 3 i 与它的共轭复数 z 对应的两个向量的夹角为 ________________ .
A.第一象限
C.第三象限 B .第二象限
D.第四象限
4、 」3i 2等于(
(3 i)2
A. 1丄
4 4
5、 已知z C , B.
A. . 41
1 和.41
1 4 则z B.
丄 "4
2 5i 的最大值和最小值分 C. 5 2 和•. 34
D. 别是
3. T i
) D. .. 39 和 3
13、过原点和 3 — i 在复平面内对应的直线的倾斜角为
n
n
A.
B. ---------
6 6 2 5 C~ n D — n 3
6
若z1是实数， z 2
A. 6
B.— 6
C. 0
1
D 6
15. (本题满分12分)已知复数z 满足 z z — i ( 3z ) = 1 — 3i ，求 z .
16. A. C. z = *+乎i ，且(x — z )4 = a o x 4+ —
1 +仝
2 2 6 +
3 , 3i 3
2
a 1x + a 2x + a s x + a 4,贝U a 2 等于
B. — 3+ 3 3i D. — 3— 3 3i
17、 已知z 是纯虚数, A. 2i z + 2
工是实数，那么z 等于
1 — i i
C. — i
D.— 2i
18 i 是虚数单位，则 1 + c 6i + C 6i 2+ C ^i 3+ C S i 4+ rfi 5 + C 6i 6=
19、实数m 为何值时, 复数
(1 )为实数；(2 )为虚数;
2
1
m - m 5
(3)为纯虚数;
m 6 (8m 15)i
m 5
(4)对应点在第二象限.
14.已知复数 Z i = 3- b i , Z 2= 1 — 2i ,
则实数b 的值为
2
极坐标与参数方程 考点1.极坐标与直角坐标的互化：
（重点
考点2.直线的参数方程
一）的直线I 的普通方程是y y 。

tan （x x 。

），而
过
2
x x 。

t cos ，厶“ M o （x o ,y o ），倾斜角为
的直线I 的参数方程为
（t 为参数）。

y y 。

tsin
考点3:圆的参数方程
圆心为（a,b ），半径为r 的圆的普通方程是（x a ）2 （y b ）2 r 2，
它的参数方程为： x a rcos
(为参数)。

y b r si n
考点4：椭圆的参数方程
通常规定参数 的范围为 € [0 , 2 ）。

考点5.双曲线的参数方程
x a sec
其参数方程为
（为参数），其中 [0,2 ）且
y bta n
2
cos ,
y sin , tan
y
(x 0)
x
经过点M o （x 。

，y 。

），倾斜角为 （ 以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为
2 x
2
a
2
y \ 1(a b 0),其参 b 2
x a cos
数方程为
（为参数），其中参数
y bsi n
称为离心角；焦点在y 轴上的椭圆的标准方
2
2
y
x
程疋 2
2
1(a b 0),其参数方程为
a b
bcos
asin
（为参数）,其中参数
仍为离心角,
以坐标原点0为中心，焦点在x 轴上的双曲线的标准议程为
1(a 0,b 0),
11.化极坐标方程
2
cos
0为直角坐标方程为（
）
A. x 2 y 2
0 或 y 1 B . X 1 C
x 2 y 2
0或 x 1 D . y 1
丄t
2
2练习题：
2
1.（ 1）把点M 的极坐标（8 —）化成直角坐标（
）
，3
（2）把点P 的直角坐标（、.6, .、2）化成极坐标（ ）
2•在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点 P （、、2, 、、2），化为极坐标是 ______
n
3.
在极坐标系中，点 ______________________________ 2,—到直线p sin 9 = 2的距离等于
.
n
4.
已知圆的极坐标方程为 p = 4cos 9，圆心为 C,点P 的极坐标为 4-
3，则| CR =
5. _____________________________________________________ 直线2 p cos 9 = 1与圆p = 2cos 9相交的弦长为 __________________________________________ .
6.
极坐标方程分别为 ___________________________ 4cos 和 8sin 的两个圆的圆心距为
___________________________________________ .
7. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 2上的点到直线
cos . 3 sin 6的距离的最小值是 _ •—
& （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点M （2,—）到直线I ： sin （ —）
2
的
3
4 2
距离为_ . _
n n
9. 在极坐标系中，点 ________________________________________ P 2,-—到直线l : p sin 9 —石=1的距离是 __________________________________________________ . 10. 在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为 C 2, nn ,半径R = 5,求圆C 的极坐标方程.
练习（二）
1
t 表示的曲线是（
2
极坐标为 （ )
A.( 3 ：
2
3
) B.( 32，§
5 )C. (3 ，
) D. (-3
， 色）
4
4
4
4
7.直线l : y kx 2 0与曲线C ： 2cos 相交，则k 的取值范围是（
)
A. k
3 B.
k
-C . k
R D.
k R 但 k 0
4
4
6.设点P 对应的复数为-3+3 i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的
8.在极坐标系中，曲线
1.曲线的极坐标方程 4 sin 化为直角坐标为（
A. x 2
(y 2)2
4 B. 2 2
x (y 2)
4 C. (x 2)2
y 2
4
D.
(X 2)
y 2 4
2.已知点P 的极坐标是 则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（
A. 1
B.
COS
C.
D.
3.直线y 2x 1的参数方程是
COS
COS
B.
x 2t C.
D.
x sin y 4t
2t
y 2 sin
4.方程x
A. 一条直线
B.
两条射线 C. 一条线段
D. 抛物线的一部分
5.参数方程
.2
sin ( cos2
为参数）化为普通方程是
A. 2x y
B.
2x y 4
C. 2x y 4
0 x [2,3]
D.
2x y 4 0 x [2,3]
4sin （
3）关于（）。

A.直线
对称B.直线
3
对称 C.点（2， —）中心对
称
3
D.极点中心对称
x y a 0有公共点，那么实数 a 的取值范围为 __________________ 。

14. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（12分）
x 5cos
x 1 3t
⑴
（为参数）；
⑵
（t 为参数）
y 4si n y 4t
15. 已知 x 、y 满足（x 1）2 （ y 2）2 4，求 S 3x y 的最值。

（14 分）
x 1 2cos
9.若圆的方程为 ，直线的方程为
y 3 2si n
x 2t 1
，则直线与圆的位置关系是
y 6t 1
（）。

A.过圆心 B.
相交而不过圆心
C. 相切
D. 相离
10. 在同一平面直角坐标系中，直线x 2y 2变成直线2x y 4的伸缩变换
11. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线 4 cos 于A 、B 两点，则
|AB|=
12.设直线参数方程为
丄
2
（ t 为参数），则它的斜截式方程
为
三t
2
13.曲线 C:
x cos
y 1 sin
为参数）的普通方程为 ；如果曲线 C 与直线
练习
（三）
1•已知M 5,-，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（
A.5i
B.5/3C . 5, 2 D .
3
2.点P1, .3 , 则它的极坐标是（）
A.2,
B.2,4 C . 2, D .
333
3.极坐标方程cos —
4表示的曲线是（）
A.双曲线
B.椭圆 C .抛物线 D .圆
4.圆.2 (cos sin）的圆心坐标是
A.1,—B 1
C . V2 一D
42,4，4
5.在极坐标系中，与圆4s in相切的一条直线方程为
A. sin 2 B . cos 2 C . cos 4 D cos 4
6、已知点A 2 — B — ,00,0 则ABO 为
'2 ' ' 4
A、正三角形
B、直角三角形
C、锐角等腰三角形D
7、-（0）表示的图形是
4
A. —条射线 B .一条直线 C .一条线段 D .圆
8、直线与cos（） 1的位置关系是
A、平行
B、垂直C 、相交不垂直D、与空、直角等腰三角形有关，不确定
9.两圆 2 cos , 2 si n 的公共部分面积是 A. _
1
B.
4
2
2
C.
— 1
D. -
2 2
10.极坐标方程
cos 2sin 2表示的曲线为(
)
A. —条射线和一个圆 B .两条直线
C .一条直线和一个圆
D .一个圆
11、曲线的 sin 3 cos 直角坐标方程为 __________ ______________________ 12•极坐标方程4 sin 2
5化为直角坐标方程是
2
13
•圆心为C 3「半径为3的圆的极坐标方程为 -------------------------------------------
11
15、在极坐标系中，点 P 2,—— 到直线 sin(
-) 1的距离等于
6 6
则 |AB|= _________
2
11
18、( 1)把点M 的极坐标(8,
), (4, ), (2,)化成直角坐标
3
6
(2)把点P 的直角坐标(6 -.2) , (2, 2)和(0, 15)化成极坐标
14.已知直线的极坐标方程为
sin(
-)彳，则极点到直线的距离是 __________________
16、与曲线 cos 1
0关于
7对称的曲线的极坐标方程是
17、在极坐标中，若过点( 3, 0)且与极轴垂直的直线交曲线
4 cos 于A 、B 两点,
19.坐标系与参数方程：eO1和eQ的极坐标方程分别为
(I)把eQ和eO2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(H)求经过eO1, eO2交点的直线的直角坐标方程.
4cos , 4sin 20、坐标系与参数方程:
已知曲线C:
邑
X cos (为参数)，曲线C2: X T t
y sin 2
y寸
、2
(t为参数)
(1)指出C, G各是什么曲线，并说明C与C2公共点的个数;
(2)若把C, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线Q1
，匕。

写出匕
C2'的参数方程。

G'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

x 4 cost, x 8cos ,
21、已知曲线C: （t为参数），C2：（为参数）
y 3 si nt, y 3si n ,
（I）化C i, C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（H）若C上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求PQ中点
2
x 4 5cost,
22、已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点,
y 5 5sin t
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2si n 。

（I）把G的参数方程化为极坐标方程；
（n）求G与C2交点的极坐标（0,0 2 ）。

M到直线
X 3 2t,
（t为参数）距离的最小值.
X轴的
X2 23、已知曲线C :—
y1，直线I：( t为参数)
49 y 2 2t (1 )写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点p作与I夹角为30°的直线，交最小值.
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系
(I)求C i,C2的极坐标方程•
(II )若直线C3的极坐标方程为
面积I于点^A ，求PA的最大值与
24、在直角坐标系xOy中，直线G : x 2 2
2，圆C2: x 1 y 2 1，以坐标原点
R，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN的
11
X tCOS a
25、在直线坐标系xOy中，曲线C: l y tsin a (t为参数，t 0)其中0 a
以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G: p=2 sin , C3: p=2・、3 cos (I ) 求C与C3交点的直角坐标；
(II ) 若C与C2相交于点A, C与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
12。