江苏省宿迁市沭阳县塘沟中学高三数学理月考试卷含解析

江苏省宿迁市沭阳县塘沟中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=4，则△ABC的面积的最大值为
A. B. C. 2 D.
参考答案：
A
∵在△ABC中，∴（2a-c）cos B=b cos C，
∴（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin C cos B+sin B cos C=sin（B+C）=sin A，
约掉sin A可得cos B=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac≥2ac-ac，
∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△A BC的面积S=acsinB=ac≤故选A．
2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．8 B．16 C．24 D．48
参考答案：
B
如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，
四棱锥的底面积，该几何体的体积.
本题选择B选项.
3. 运行如图所示的程序框图，输出的S=（）
A．4 B． C. D．
参考答案：
C
4. 点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度
为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。

又点P在内接球的球面上，故点P
的轨迹是正方体的内切
球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。

可求得点O到此平面的距离为，截得小圆的半径为，所以以点P的轨迹的长度为。

5. 已知等比数列中，且，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
解析：，解得，，故选D
6. 集合，则()
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】集合与集合之间的交集.A1
【答案解析】C 解析：解：A集合可转化为，B集合为，所以的结果为C选项.
【思路点拨】分别求出两个集合中元素的范围，再求交集.
7. 已知，则向量与向量的夹角为………（）.
（A）（B）（C）（D）参考答案：
B
8. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（）A. i < 5 B. i <6 C. i < 7 D. i < 8
参考答案：
C
9. 函数的零点所在的区间为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 如果一个函数f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是( )
A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3 D．y=log3x
参考答案：
C
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】证明题．
【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可
【解答】解：由条件（1）定义域为R ，排除D ；
由条件（2）任意x 1，x 2∈R，若x 1+x 2=0，则f （x 1）+f （x 2）=0，即任意x∈R，f （﹣x ）+f （x ）=0，即函数f （x ）为奇函数，排除B
由条件（3）任意x∈R，若t ＞0，f （x+t ）＞f （x ）．即x+t ＞x 时，总有f （x+t ）＞f （x ），即函数f （x ）为R 上的单调增函数，排除A 故选 C
【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （不等式选讲选做题）若存在实数满足
,则实数
的取值范围为_________．
参考答案：
12. 已知向量，满足||=1，||=2，，则向量与向量的夹角
为 ．
参考答案：
120°
考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：平面向量及应用．
分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用
，数量积为零，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公
式，注意夹角的范围．
解答：
解：∵||=1，||=2
，，
∴（
）
=0，
∴=0，
∴=﹣=﹣1，
∴cos＜，＞==﹣，
∵＜，＞∈，
∴两个向量的夹角是120°，
故答案为120°．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．
13. 中心均为原点O 的双曲线C 2与椭圆有公共的焦点，其中F 为右焦点， 点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点，若
则C 2的离心率为
参考答案：
14. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄
豆落在△PBC 内的概率是_____________.
参考答案：
15. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这
时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用表示三个侧面面
积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .
参考答案：
略 16.
.
参考答案：
17.
等差数列
中，已知的取值范围是。

参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，已知AB⊥平面ACD ，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE ．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）取EC 中点G ，连BG ，GF ，证明四边形ABGF 为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；
（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE ，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论 【解答】证明：（Ⅰ）取EC 中点G ，连BG ，GF ． ∵F 是CD 的中点，∴FG∥DE，且FG=DE ．
又∵AB∥DE，且AB=DE ． ∴四边形ABGF 为平行四边形． ∴AF∥BG．
又BG?平面BCE ，AF?平面BCE ．
∴AF∥平面BCE ． （Ⅱ）∵AB⊥平面ACD ，AF?平面ACD ， ∴AB⊥AF．
∵AB∥DE，∴AF⊥DE．
又∵△ACD 为正三角形，∴AF⊥CD． ∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD． ∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE ． ∵BG?平面BCE ，∴平面BCE⊥平面CDE ．
【点评】本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
19. 已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调增函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在,请说明理由．
参考答案：
（1）a=1 (2) (3)不存在
20. (本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，
AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
（2）求二面角B1-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。

参考答案：
（Ⅱ）过作于，连结
平面，，
是二面角的平面角。

，是的中点，。

在中，
，即二面角的大小为60°
（Ⅲ）过作于，
平面，平面平面，
平面且为点到平面的距离。

，。

21. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方
程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.
参考答案：
（1）的极坐标方程为：
的直角坐标方程为：
（2）将与曲线、的方程分别联立，可得
22. 函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知
0≤x≤3，即可得出结论；
（2）不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，
即不等式f（x）≤3的解集为[0，3]；…
（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，
所以a的取值范围是．…。