【精选】小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案

【精选】小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案
一、拓展提优试题
1．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．
2．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．
3．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．
4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．
5．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．
6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结
果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．
7．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．
8．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．
9．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．
10．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．
11．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．
12．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．
13．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．
14．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．
15．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速
度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；
答：沙子的高度为11厘米．
故答案为：11．
2．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共
1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．
[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，
[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．
故答案为：600．
3．解：因为0.60元＝60分，
设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，
把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，
因为35是奇数，所以y必须是奇数，
当y＝1时，z的值不是整数，
当y＝3时，z＝8，
所以z＝8；
答：5分的硬币最多有8枚；
故答案为：8．
4．解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
5．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），
丙最多：20﹣1＝19（块）
此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），
181÷（2+1）＝60（块）…1（块），
乙最多60块，
甲至少：60×2+1＝121（块）．
故答案为：121，19．
6．解：设计划用x天完成任务，
那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，
前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，
所以，+（185﹣）××＝1，
+（185﹣）××﹣＝1﹣，
（185﹣）××＝，
（185﹣）×÷＝÷，
185﹣+＝x+，
x÷＝185÷，
x＝180，
答：工程队原计划180天完成任务．
故答案为：180．
7．解：由剩下的数的平均数是19，
即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19×36＝716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，
擦去的三个数总和：780﹣716＝64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63＝61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．
8．解：①因为：
x*y＝（其中m是一个确定的数）
且1*2＝1
所以：
＝1
8＝m+6
m+6＝8
m+6﹣6＝8
m＝2
②3*12
＝
＝
＝
故答案为：2，．
9．解：由一个三角形组成：14个；
由两个三角形组成：8个；
由三个三角形组成：8个；
由四个三角形组成：4个；
由六个三角形组成：1个；
总共：14+8+8+4+1＝35个．
故共有35个三角形．
故答案为：35．
10．解：1﹣＝
×8＝（小时）
×33＝（千米）
÷＝198（千米）
答：甲、乙两地相距198千米．
故答案为：198．
11．解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：，，；
甲乙工作总量为：×2+×4＝；
丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
12．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．
答：她得60分或60分以上的概率是50%．
故答案为：50%．
13．解：10＝80（平方厘米）
答：兔子图形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
14．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n＝n（n+1），
由题意可知，n（n+1）＞4979，
由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，
所以这本书有100页．
答：这本书共有100页．
故答案为：100．
15．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．
设总路程为x千米，得：
（x×+x×）﹣（x×+x×）＝
x﹣x＝
x＝
x＝330
答：王老师家与A地相距330千米．
故答案为：330．。