人教版八年级(下)学期 第一次质量检测数学试题

人教版八年级(下)学期 第一次质量检测数学试题
一、选择题
1．下列各式成立的是（ ）
A 3=
B 3=
C ．22(3
=- D ．2-=
2．下列运算正确的是（ ）
A =
B =
C ．3=
D 2= 3．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B 6=
C ．3+=
D 2=-
4．下列运算中，正确的是( )
A =3
B ．=-1
C D ．3
5．设a b 21
b a
-的值为（ ）
A 1+
B 1+
C 1
D 1
6．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1
B ．x≠2
C ．x≥1且x ＝2
D ．.x≥-1且x ≠2
7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7
==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=
结果为（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5
D ．5-
8．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）
A ． x 为任意实数
B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4 9．若实数a ，b 满足+
=3，
﹣
=3k ，则k 的取值范围是（ ）
A ．﹣3≤k ≤2
B ．﹣3≤k ≤3
C ．﹣1≤k ≤1
D ．k ≥﹣1
10．下列计算正确的是（ ）
A 1233=
B 235=
C ．43331=
D ．32252+=
11．751m +m 的值为（ ） A ．7
B ．11
C ．2
D ．1
12．230x x +-=成立的x 的值为（ ）
A ．-2
B ．3
C ．-2或3
D ．以上都不对
二、填空题
13．已知412x =-()
21142221x x x x -⎛⎫+⋅
= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．若0a >4a
b
-化成最简二次根式为________． 15．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 16．已知72
x =
-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
1第行
3
2
5 6
2第行
7
22
3
10 11
23
3第行 13 15
4
17
32 19
25
4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 18．已知整数x ，y 满足20172019
y x x =
+--，则y =__________．
19．已知x ，y 为实数，y =22991
3
x x x ---求5x +6y 的值________.
20．实数a 、b ()
2
22a b a b -_____．
三、解答题
21．计算：
（18322（2）)((2
52253
82
+-+． 【答案】(1)52 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（18322=22422 =52 （2）
)((2
52253
82
+--+=22
(5)23222
--+ =5-4-3+2 =0
22．计算：
2232234334
1009999100
+
++++【答案】
910
【解析】 【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】 2232234334
1009999100
++
++++
=
2232234334
1009999100
2---+++++
=22334
99100
1-++
-
=100
1-
=1110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

23．已知m ，n 满足m 4mn 2m 4n 4n=3+--+，求m 2n 2
m 2n 2018
+-++的值.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由42m 443m mn n n +--+=得出（m +2n ）2
﹣2（m +2n ）﹣3＝0，将
m 2n +看做整体可得2m n +=-1（舍）或2m n +=3，代入计算即可．
【详解】
解：∵42m 44m mn n n +--+＝3，
∴(m )2+4m?2n （）+(2n ）2﹣2（m +2n ）﹣3＝0， 即（m +2n ）2﹣2（m +2n ）﹣3＝0， 则（m +2n +1）（m +2n ﹣3）＝0， ∴m +2n ＝﹣1（舍）或m +2n ＝3，
∴原式＝
3-23+2012＝1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
24．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31
+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一5353
333
⨯==⨯ (二231)
3131(31)(31)
-=++-（；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
2
5+3
＝_____________
(2)化简：
1111 ++++
315+37+599+97 +
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
25．先化简，再求值：a+2
12a a
-+，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（3）先化简，再求值：a ＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（2（a ＜0）（3）2013. 【解析】
试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；
（2的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮
（2（a ＜0）
（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
26．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9 【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】
解：（1
=
（2+
99+
=1100++-
=1
=10-1 =9.
27．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】
解：
1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
28．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数，
∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
29．2020(1)- 【答案】1 【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】
2020(1)-
=1 =1． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.
a ，
b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==
0)a b ==±>.
这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，
所以22+==，
2===.
. 【答案】见解析 【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】
根据题意，可知13m =，42n =，
由于7613+=，7642⨯=，
所以2213+=，=
===
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】
解：A 3=，故A 正确；
B -不能合并，故B 错误；
C 、22
(3
=，故C 错误；
D 、=D 错误；
故选：A ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
2．D
解析：D 【分析】
利用二次根式的加减法对A 、C 进行判断；利用二次根式的性质对B 进行判断；利用二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】
解：A A 选项错误；
B=B选项错误；
C、=C选项错误；
=，所以D选项正确．
D2
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据
=对D进行判断．
a
【详解】
解：A不能合并，所以A选项错误；
B6
=，正确，所以B选项正确；
C、3不能合并，所以C选项错误；
D22
()，所以D选项错误．
=--=
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则．
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】
=+=，此项错误
A314
==-，此项错误
B、2
3
===⨯=，此项错误
C2428
=，此项正确
D、3
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a ，
∴b ，
∴21
b a -， 故选：B ．
【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
6．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．
故选：D ．
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
进行化简，然后再进行合并即
可.
【详解】
设x=<
x<，
∴0
∴
266
x=-+，
∴212236
x=-⨯=，
∴
x=
∵5
=-，
∴原式5=-5=-
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
8．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
9．C
【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围．
解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0， 故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则 ﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ， 即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．
故选C ． 点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.
10．A
解析：A
【分析】
A 12进行化简为23
B 中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B 进行判断；
C 中，合并同类二次根式后即可作出判断；
D 中，无法进行合并运算，据此可对D 进行判断．
【详解】
解：1232333==A 符合题意； 23B 不符合题意； C.43333=C 不符合题意；
D.3与2不能合并，故选项D 不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解7553=m=7时1822m +==，故A 错误；当m=11
时11223m +==1m +B 错误；当m=1时12m +=故D 错误；
当m=2时=
故C 正确；
故选择C.
【点睛】 本题考查了同类二次根式的定义.
12．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.
【详解】
x 30-=，
0=0=，
∴x=-2或x=3，
又∵2030
x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】 本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1
x x =-
将1x =1
=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 14．【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
所以答案是：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质.
解析： 【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可. 【详解】 解：∵40,0a a b
-≥> ∴0b < 2a b b b b
=--
所以答案是： 【点睛】
a =.
15．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
16．【分析】
先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
解析：6【分析】
先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
2
x =
== ∵
23<<
∴425<<
∴4,242a b ==
-=
∴42)6a b -=-=【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
17．；．
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=
∵第（n-1，
∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是
．
．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．
18．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182
a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008
a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
19．-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16
解析：-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得
x=-3，然后可代入得y=-1
6
，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-
1
6
）=-15-1=-16.
故答案为：-16.
点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.
20．﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．
三、解答题
21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。