广西春中考数学总复习 题型专项(四)解直角三角形的实际应用试题(2021年整理)

广西2017年春中考数学总复习题型专项（四）解直角三角形的实际应用试题编辑整理：
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题型专项(四）解直角三角形的实际应用
类型1仰角、俯角问题
1．（2016·南宁模拟)如图，AB，CD两个建筑物，AB的高度为60米，从AB的顶点A点测得CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得CD的底部D点的俯角∠EAD为45°。

求：
(1)两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；
(2)CD的高度．(结果保留根号）
解：(1)根据题意，得BD∥AE,
∴∠ADB＝∠EAD＝45°.
∵∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠ADB＝45°.
∴BD＝AB＝60.
∴两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为60米．
（2）延长AE，DC交于点F。

根据题意，得四边形ABDF为正方形，
∴AF＝BD＝DF＝60.
在Rt△AFC中,∵∠FAC＝30°，
∴CF＝AF·tan∠FAC＝60×错误!＝20错误!.
又∵FD＝60,
∴CD＝60－20错误!.
∴建筑物CD的高度为（60－20错误!）米．
2．(2014·桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7 062。

68米．某天该深潜器在
海面下1 800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2 000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°。

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由；
（2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2 000米/时,求“蛟龙"号上浮回到海面的时间．(参考数据：错误!≈1.414，错误!≈1.732)
解：（1)沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．理由如下：
过点C作CD垂直AB，交其延长线于点D.
设CD＝x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝x米．
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°,∴BD＝错误!x米．
∴AB＝AD－BD＝x－错误!x＝2 000，解得x≈4 732.
∴船C到海平面的距离为4 732＋1 800＝6 532米＜7 062。

68米．
∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．
（2）t＝1 800÷2 000＝0。

9(小时)．
答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0。

9小时．
类型2方位角问题
3．（2016·菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至海面B处时,测得该岛位于正北方向20(1＋错误!）海里的C处,为了防止某国海巡警干扰，就请求A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离．
解:作A D⊥BC，垂足为点D。

由题意，得∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.
设CD＝x，在Rt△ACD中,可得AD＝x,
在Rt△ABD中,可得BD＝错误!x.
又∵BC＝20（1＋错误!），CD＋BD＝BC，
即x＋错误!x＝20(1＋错误!)，
解得x＝20，
∴AC＝错误!x＝20错误!（海里)．
答：A，C之间的距离为20错误!海里．
4．(2015·钦州)如图，船A，B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP＝30海里．
(1)尺规作图:过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E(要求：保留作图痕迹,不写作法);
(2)求船P到海岸线MN的距离(即PE的长）;
（3）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0。

80，tan37°≈0。

75）
解:(1)如图所示．
（2)由题意，得∠PAE＝30°，AP＝30海里，
在Rt△APE中,PE＝AP sin∠PAE＝AP sin30°＝15海里．（3)在Rt△PBE中,PE＝15海里，∠PBE＝53°，
则BP＝错误!≈错误!海里．
A船需要的时间为：30
20
＝1.5（小时），B船需要的时间为：错误!＝1。

25（小时）．
∵1.5小时＞1.25小时，
∴B船先到达．
类型3坡角、坡度(比)问题
5．(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°,∠CBE＝45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2）求山峰的高度CF。

(2≈1.414，CF结果精确到1米)
解：(1)作BH⊥AF于点H。

在Rt△ABH中，
∵sin∠BAH＝错误!，
∴BH＝800×sin30°＝400(m）．
∴EF＝BH＝400 m。

答：AB段山坡的高度为400米．
（2）在Rt△CBE中,∵sin∠CBE＝错误!，
∴CE＝200×sin45°＝100错误!≈141。

4（m）,
∴CF＝CE＋EF＝141。

4＋400≈541(m）．
答:山峰CF的高度约为541米．
类型4与实际生活相关的问题
6．（2016·贺州）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米,坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：错误!≈1.414，错误!≈1。

732）
解：该建筑物需要拆除．
由题意，得AH＝10米,BC＝10米,
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，
∴AB＝BC＝10米．
在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，
∴DB＝错误!＝10错误!米．
∴DH＝AH－AD＝AH－（DB－AB)＝10－103＋10＝20－10错误!≈2。

7（米)．
∵2。

7米＜3米，
∴该建筑物需要拆除．。