人教A版高中数学必修二直线的倾斜角与斜率学案新(1)

两条直线的平行与垂直
巨野县实验中学 刘士臣
学习目标：理解掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂
直.
学习重点：两条直线平行和垂直的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
学习难点：把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 学习过程：
一、复习准备
1、直线倾斜角的定义：
2、直线斜率的定义：
3、经过两点的直线的斜率公式：
4、平面内两直线的位置关系
二、新知探究
（一）探究一两条直线平行
思考1、如图，设对于两条不重合的直线1l 与2l ，其倾斜角分别为1α与
α2k 。

若12
//l l ，(1)1α与2α之间有什么关系？
(2)1k 与2k 之间有什么关系？ (3)若12k k =，是否一定有12//l l ？
思考2、若12//l l ，是否一定有1
2k k =？
结论:
练习：1、下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若12//l l ，则1
2k k =；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 判断下列直线对是否平行
经过两点A(2, 3), B(-1, 0) 的直线1l ，与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线2l 。

（二）探究二两条直线垂直
思考1、如图，设直线1l 与2l 的倾斜角分别为1α与2α，斜率分别为
1k 、2k 。

且1α<2α，若12l l ⊥，
（1）1α与2α之间有什么关系？
（2）根据（1）的结论完成下表
根据表中1
与2的取值，可知1与2之间有什么关系？
（3）若121k k ⋅=-，是否一定有1
2l l ⊥？
思考2、若1
2l l ⊥，是否一定有121k k ⋅=-？
结论：
练习： 判断下列直线对是否垂直
经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线1l 与经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线2l 。

三、典例精析
例1.已知A 、B 、P 、Q 、四点的坐标，试判断直线BA 与PQ 的位置关系, 并证明你的结论. （1）A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),
（2）A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6),
变式一：已知()
A11，、()
B22，、()
C3，-3三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB 且CB//AD，
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边
形ABCD的形状,并给出证明.
例3．已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状
变式2、已知四边形ABCD
的顶点(A 2,2+ 、()2,2B -
、(0,2C -、()4,2D ，求证：四边形ABCD 为矩形
四、课堂小结：
拓展提高：
A 试确定m 的值,使过点（m ，1），
B （-1，m ）的直线与过点P （1，2），Q （-5，0）的直线(1)平行 (2)垂直A AD ⊥已知（1，1），B （2，2
），C （3，-3），三点，求点D ，使直线CD AB ，且CB //.
作业布置：P89-90 习题3.1：A组 5. 8；。