九年级上期中调研测试--数学(含答案)

初三数学第一学期期中调研测试
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂
在答题卷相应位置上. 1.下列方程为一元二次方程的是
A. 22
1+
=0x x B. 220x xy ++= C. 230x x +-= D. 2
23x x -- 2.已知34y x =，则x y x
+的值为
A. B. 47 C. 54 D. 7
4
3.当用配方法解一元二次方程2230x x --=时，下列方程变形正确的是 A. 2
(2)7x += B. 2
(1)4x -= C. 2
(1)2x -= D. 2
(2)1x -= 4.方程2330x x -+=的根的情况为
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
5.220x x c -+=的一个根，则c 的值为
A. B. 3- C. 3 D. - 6.己知⊙O 的直径为l 0 cm ，点P 在⊙O 内，则OP 的长
A.小于5cm
B.不小于5cm
C.小于l0cm
D.不大于l 0cm 7.下列命题中，真命题是
A.相等的圆心角所对的弧相等;
B.面积相等的两个圆是等圆;
C.三角形的内心到各顶点的距离相等;
D.长度相等的弧是等弧; 8.若正方形的外接圆半径是2，则其内切圆半径为
A.
B. C.
D.
9.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC .若40P ∠=︒，则ABC ∠的度数为
A.20º
B. 25º
C. 40º
D. 50º
10.如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角PFQ ∆，且90FPQ ∠=︒，若10AB =，1PB =，则QE 的值为
A. 3
B.
C. 4
D.
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 11.方程21x =的根是 . 12.己知关于x 的方程(2)(21)0m
m x
m x m -++-=是一元二次方程，则m = .
13.如图，已知//DE BC ，:4:25ADE ABC S S ∆∆=，则:AD AB = .
14.己知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是4cm ，则侧面展开图的面积是 cm 2. 15.一个直角三角形的两直角边长分别为3, 4，则此三角形的外接圆半径是 .
16.某楼盘2014年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2016年房价为每平方米12100元.则该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率是 .
17.如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB
的延长线上，当扇形AOB 的半径为时，阴影部分的面积为 .
18.如图，在平面直角坐标系中，己知点(1,0),(2,0),(2,0)(0)A B a C a a -+>，点P 在以(3,4)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则a 的最大值是 .
三、解答题:本大题共10 小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(每小题4分，共8分)解下列方程:
(1)2630x x --=; (2) 2(2)24x x -=-.
20.(本题满分6分)先化简，再求值:2
(1)11
x x
x x -÷--，其中!满足2340x x +-=.
21.(本题满分6分)己知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;
(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.
22.(本题满分6分)如图，弦AB 与CD 相交于⊙O 内一点P ，PC PD >. (1)试说明: PAC PDB ∆∆:；
(2)设4,3,8PA PB CD ===，求PC 、PD 的长.
23. (本题满分6分)如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m 2，则道路应修多宽?
24.(本题满分8分)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.
(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若28CAB ∠=︒，求P ∠ 的大小;
(2)如图②，D 为»AC 的中点，连接OD 交AC 于点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若
12CAB ∠=︒，求P ∠的大小.
25.(本题满分8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元. (1)填表:(不需化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?
26.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G .
(1)当E 是CD 的中点时，证明:FG 是⊙O 的切线;
(2)试探究:BE 能否与⊙O 相切?若能，求出此时DE 的长;若不能，请说明理由.
27.(本题满分10分)如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，60DAB ∠=︒.点P 从A 点出发，cm/s 的速度，沿AC
向C 作匀速运动;与此同时，点Q 也从A 点出发，以1 cm/s 的速度，沿射线AB 作匀速运动.当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动，设点P 运动的时间为 (s). (1)对角线AC 的长是 cm; (2)当P 异于A 、C 时，请说明//PQ BC ;
(3)以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问:在整个运动过程中，为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点?
28.(本题满分14分)阅读下面的情景对话，然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小华:等边三角形一定是奇异三角形! 小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假
命题?
(2)在Rt ABC ∆中，,,AB c AC b BC a ===，且c b a >>，若Rt ABC ∆是奇异三角形，求::a b c ; (3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆¼ADB 的中点，C 、D 在直径AB
的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使,AE AE CB CE ==. ①求证: ACE ∆是奇异三角形:
②当ACE ∆是直角三角形时，求AOC ∠的度数.
第28题。