2019-2020学年福建省厦门六中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年福建省厦门六中九年级（上）第一次
月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．(2)7-+
B ．|1|-
C ．3(2)⨯-
D ．2(1)-
2．若方程3(7)(2)x x k --=的根是7和2，则k 的值为( ) A ．0
B ．2
C ．7
D ．2或7
3．若点(,2)A n 与(3,)B m -关于原点对称，则n m -等于( ) A ．1-
B ．5-
C ．1
D ．5
4．不属于中心对称图形的是( ) A ．长方形 B ．平行四边形 C ．等腰直角三角形
D ．线段
5．抛物线22(1)6y x =--的对称轴是( ) A ．6x =-
B ．1x =-
C ．12
x =
D ．1x =
6．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为( ) A ．2(2)3x +=
B ．2(2)5x +=
C ．2(2)3x -=
D ．2(2)5x -=
7．已知||ab ab =-，且0ab ≠，则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
8．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是( )
A ．小球滑行6秒停止
B ．小球滑行12秒停止
C ．小球滑行6秒回到起点
D ．小球滑行12秒回到起点
9．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是( )
A ．年平均下降率为80%，符合题意
B ．年平均下降率为18%，符合题意
C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D ．年平均下降率为180%，不符合题意
10．如图，把ABC ∆经过一定的变化得到△A B C '''，如果ABC ∆上点P 的坐标为(,)x y ，那么这个点在△A B C '''中的对应点P '的坐标为( )
A ．(,2)x y --
B ．(2,2)x y -++
C ．(2,)x y -+-
D ．(,2)x y -+
二．填空题（共6小题）
11．关于x 的方程24x =的解是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．
13．若一元二次方程220x px +-=的一个根为2，则p = ，另一个根是 ． 14．已知二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为(2,1)-，则该二次函数的表达式为 ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB ∆顺时针旋转90︒得到△A OB ''，其中点A '与点A 对应，点B '与点B 对应．若点(3,0)A -，(1,2)B -，则点A '的坐标为 ，点B '的坐标为 ．
16．在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，CF 、BA 的延长线交于点E ，若E FAE ∠=∠，21ACB ∠=︒，则ECD ∠的度数是 ．
三．解答题（共9小题） 17．22520x x -+=（公式法）
18．求证：关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=总有两个实数根．
19．如图，ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，P 是BC 边上一点，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转50︒，点P 旋转后的对应点为P '． （1）画出旋转后的三角形；
（2）连接PP '，若20BAP ∠=︒，求PP C ∠'的度数；
20．已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
21．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？ 22．已知关于x 的函数1
y x x
=
+，如表是y 与x 的几组对应值：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：
（1）该函数的图象关于 对称；
（2）在y 轴右侧，函数变化规律是当01x <<，y 随x 的增大而减小；当1x >，y 随x 的增大而增大．在y 轴左侧，函数变化规律是 ．
（3）函数
1
(0)
y x x
x
=+>当x时，y有最值为．
（4）若方程1
x m
x
+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
23．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
24．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC
∆是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60︒得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE BD
=；
（2）若30
ADC
∠=︒，3
AD=，BD=．求CD的长．
25．已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．
（1）如图①，若1
AB=，2
DG=，求BH的长；
（2）如图②，连接AH、GH，求证：AH GH
=且AH GH
⊥．
2019-2020学年福建省厦门六中九年级（上）第一次月考数学试
卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．(2)7-+
B ．|1|-
C ．3(2)⨯-
D ．2(1)-
【解答】解：(2)75-+=，故选项A 不符合题意， |1|1-=，故选项B 不符合题意， 3(2)6⨯-=-，故选项C 符合题意，
2(1)1-=，故选项D 不符合题意，
故选：C ．
2．若方程3(7)(2)x x k --=的根是7和2，则k 的值为( ) A ．0
B ．2
C ．7
D ．2或7
【解答】解：整理方程得2327420x x k -+-=， 方程的根是7和2， ∴
42143
k
-=， 解得：0k =， 故选：A ．
3．若点(,2)A n 与(3,)B m -关于原点对称，则n m -等于( ) A ．1-
B ．5-
C ．1
D ．5
【解答】解：点(,2)A n 与(3,)B m -关于原点对称， 3n ∴=，2m =-，
3(2)5n m ∴-=--=．
故选：D ．
4．不属于中心对称图形的是( ) A ．长方形 B ．平行四边形 C ．等腰直角三角形
D ．线段
【解答】解：A 、长方形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 、等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D 、线段是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C ．
5．抛物线22(1)6y x =--的对称轴是( ) A ．6x =-
B ．1x =-
C ．12
x =
D ．1x =
【解答】解：抛物线22(1)6y x =--， ∴抛物线的对称轴是1x =．
故选：D ．
6．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)5x +=
C ．2(2)3x -=
D ．2(2)5x -=
【解答】解：
241x x -=，
24414x x ∴-+=+，即2(2)5x -=，
故选：D ．
7．已知||ab ab =-，且0ab ≠，则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
【解答】解：||ab ab =-，且0ab ≠， 0ab ∴<，
∴△2(2)4440ab ab =--=->， ∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：B ．
8．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是( )
A ．小球滑行6秒停止
B ．小球滑行12秒停止
C ．小球滑行6秒回到起点
D ．小球滑行12秒回到起点
【解答】解：如图所示：滑行的距离要s 与时间t 的函数关系可得，当6t =秒时，滑行距离最大，即此时小球停止． 故选：A ．
9．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是( )
A ．年平均下降率为80%，符合题意
B ．年平均下降率为18%，符合题意
C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D ．年平均下降率为180%，不符合题意 【解答】解：设年平均下降率为x ， 则可得：2100(1)64x -=，
通过解方程得到一个根为1.8，即 1.8180%x ==， 所以年平均下降率为180%，不符合题意， 故选：D ．
10．如图，把ABC ∆经过一定的变化得到△A B C '''，如果ABC ∆上点P 的坐标为(,)x y ，那么这个点在△A B C '''中的对应点P '的坐标为( )
A ．(,2)x y --
B ．(2,2)x y -++
C ．(2,)x y -+-
D ．(,2)x y -+
【解答】解：
把ABC ∆向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A B C '''，
∴点(,)P x y 的对应点P '的坐标为(,2)x y -+．
故选：D ．
二．填空题（共6小题）
11．关于x 的方程24x =的解是 12x =，22x =- ． 【解答】解：24x =， 开方得：2x =±， 即12x =，22x =-， 故答案为：12x =，22x =-．
12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 (0,1)- ． 【解答】解：
221y x =-，
∴抛物线顶点坐标为(0,1)-，
故答案为：(0,1)-．
13．若一元二次方程220x px +-=的一个根为2，则p = 1- ，另一个根是 ． 【解答】解：设方程的另一根为t ， 根据题意得2t p +=-，22t =-， 所以1t =-，1p =-． 故答案为：1-，1-．
14．已知二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为(2,1)-，则该二次函数的表达式为 2289y x x =-+- ．
【解答】解：设该二次函数的表达式为2()y a x h k =-+，
二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同， 2a ∴=-，
顶点坐标为(2,1)-， 2h ∴=，1k =-，
∴该二次函数的表达式为22(2)1y x =---，即2289y x x =-+-．
故答案为2289y x x =-+-．
15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB ∆顺时针旋转90︒得到△A OB ''，其中点A '与点A 对应，点B '与点B 对应．若点(3,0)A -，(1,2)B -，则点A '的坐标为 (0,3) ，点B '的坐标为 ．
【解答】解：如图所示：
则点A '的坐标为(0,3)，点B '的坐标为(2,1)． 故答案为：(0,3)，(2,1)．
16．在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩
形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若E FAE
∠=∠，∠的度数是23︒．
∠=︒，则ECD
ACB
21
【解答】解：四边形ABCD是矩形，
AB CD，//
∴∠=︒，//
AD BC，
BCD
90
∠=∠=︒，
DAC ACB
∴∠=∠，21
FEA ECD
∠=∠，
ACF AFC
∠=∠，FAE FEA
∴∠=∠，
ACF FEA
2
设ECD x
∠=，
∠=，则2
ACF x
∴∠=，
ACD x
3
∴+︒=︒，
32190
x
解得：23
x=︒，
即23
∠=︒，
ECD
故答案为：23︒．
三．解答题（共9小题）
17．2
-+=（公式法）
2520
x x
【解答】解：这里2
c=，
a=，5
b=-，2
△25169=-=， 53
4
x ±∴=
， 解得：12x =，212
x =
． 18．求证：关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=总有两个实数根． 【解答】证明：1a =，(3)b m =-+，3c m =， ∴△2[(3)]413m m =-+-⨯⨯
269m m =-+
2(3)0m =-…，
∴此一元二次方程总有两个实数根．
19．如图，ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，P 是BC 边上一点，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转50︒，点P 旋转后的对应点为P '． （1）画出旋转后的三角形；
（2）连接PP '，若20BAP ∠=︒，求PP C ∠'的度数；
【解答】解：（1）旋转后的三角形ACP '如图所示：
（2）由旋转可得，50PAP BAC '∠=∠=︒，AP AP '=，ABP ACP '∆≅∆，
65APP AP P ''∴∠=∠=︒，AP C APB '∠=∠， 50BAC ∠=︒，AB AC =， 65B ∴∠=︒，
又
20BAP ∠=︒，
95APB AP C '∴∠=︒=∠，
956530PP C AP C AP P '''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
20．已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【解答】解：二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =，
22(21)n ∴=-+，
解得1n =，
∴该二次函数的解析式为2(1)1y x =-+．
列表得：
如图：
21．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？ 【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，
根据题意得：1(1)144
x x x
+++=，
解得：
111
x=，
213
x=-（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144144111728
+⨯=（人)．
答：三轮传染后，患流感的有1728人．
22．已知关于x的函数
1
y x
x
=+，如表是y与x的几组对应值：
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：
（1）该函数的图象关于原点对称；
（2）在y轴右侧，函数变化规律是当01
x
<<，y随x的增大而减小；当1
x>，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是．
（3）函数
1
(0)
y x x
x
=+>当x时，y有最值为．
（4）若方程1
x m
x
+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，
该函数的图象关于原点对称，
故答案为：原点；
（2）在y轴右侧，函数变化规律是当01
x
<<，y随x的增大而减小；当1
x>，y随x的增
大而增大．在y 轴左侧，函数变化规律是当10x -<<，y 随x 的增大而减小；当1x <-，y 随x 的增大而增大，
故答案为：当10x -<<，y 随x 的增大而减小；当1x <-，y 随x 的增大而增大； （3）由表格可得， 函数1
(0)y x x x
=
+>当1x =时，y 有最小值2， 故答案为：1=，小，2； （4）若方程
1
x m x
+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是2m >或2m <-， 故答案为：2m >或2m <-．
23．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：(20020)(502)8640-⨯-=（元)，
答：宾馆每天的利润为8640；
（2）设总利润为y 元，则180
(50)(20)10
x y x -=-- 2
170136010
x x =-++ 21
(350)1089010
x =-
-+ 故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
24．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，ABC ∆是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CE ，连接AE ． （1）求证：AE BD =；
（2）若30ADC ∠=︒，3AD =，BD =．求CD 的长．
【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形， AC BC ∴=，60ACB ∠=︒．
由旋转的性质可得： CE CD =，60DCE ∠=︒．
DCE ACD ACB ACD ∴∠+∠=∠+∠，
即ACE BCD ∠=∠． 在ACE BCD ∆≅∆中， AC BC ACE BCD CD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ACE BCD ∴∆≅∆．
AE BD ∴=．
（2）连接DE ．
CD CE =，60DCE ∠=︒， DCE ∴∆是等边三角形． 60CDE ∴∠=︒，DC DE =． 30ADC ∠=︒， 90ADC CDE ∴∠+∠=︒． 3AD =
，BD =，
AE BD ∴==．
在Rt ADE ∆中，由勾股定理，
可得DE ===
DC DE ∴==．
25．已知：在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．
（1）如图①，若1AB =，2DG =，求BH 的长；
（2）如图②，连接AH 、GH ，求证：AH GH =且AH GH ⊥．
【解答】（1）解：正方形中ABCD 和正方形DEFG ， ABD ∴∆，GDF ∆为等腰直角三角形． 1AB =，2DG =，
∴由勾股定理得BD =，DF =
B 、D 、F 共线，
BF ∴=．
H 是BF 的中点，
12BH BF ∴=
=
（2）证法一：
如图1，延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ， 正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线， //AB EF ∴．
ABH MFH ∴∠=∠．
又BH FH =，AHB MHF ∠=∠，
AH MH ∴=，AB MF =． AB AD =， AD MF ∴=．
DG FG =，90ADG MFG ∠=∠=︒， ADG MFG ∴∆≅∆．
AGD MGF ∴∠=∠，AG MG =．
又90DGM MGF ∠+∠=︒， 90AGD DGM ∴∠+∠=︒． AGM ∴∆为等腰直角三角形．
AH MH =，
AH GH ∴=，AH GH ⊥．
证法二：
如图2，连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ， 正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线， AC BF ∴⊥，GE BF ⊥，12DM BD =，1
2DN DF =． 90AMD GNH ∴∠=∠=︒，1
2
MN BF =
． H 是BF 的中点， 1
2
BH BF ∴=
． BH MN ∴=．
BH MH MN MH ∴-=-． BM HN ∴=．
AM BM DM ==， AM HN DM ∴==． MD DH NH DH ∴+=+． MH DN ∴=． DN GN =， MH GN ∴=．
AH GH
∠=∠．∴=，AHM HGN
∠+∠=︒，
HGN GHN
90
∴∠+∠=︒．
AHM GHN
90
∴∠=︒．
90
AHG
∴⊥．
AH GH
⊥．
AH GH
∴=，AH GH。