2016年名校名师考前20天终极攻略(二)数学(理科)试卷(含答案)

2016年名校名师考前20天终极攻略（二）数学（理科）试卷（含答案）
目录/ contents
时间：5月23日今日心情：
核心考点解读——数列
考纲解读里的I，II的含义如下：
I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识. II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)
1．(2015高考新课标II，理16)设错误！未找到引用源。

是数列错误！未找到引用源。

的前n项和，且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

________．
未找到引用源。

的递推式，并根据等差数列的定义判断错误！未找到引用源。

是等差数列，属于中档题．
2．(2015高考新课标I，理17)错误！未找到引用源。

为数列{错误！未找到引用源。

}的前错误！未找到引用源。

项和.已知错误！未找到引用源。

>0,错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
(I)求{错误！未找到引用源。

}的通项公式；
(II)设错误！未找到引用源。

,求数列{错误！未找到引用源。

}的前错误！未找到引用源。

项和.
题.
4．(2013课标全国II，理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！
1．(2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷)已知等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，满足错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

中最大的是
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！
未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．(2016届宁夏银川市二中高三上学期统练三理科数学试卷)若错误！未找到引用源。

是函数错误！未找到引用源。

的两个不同的零点，且错误！未找到引用源。

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则错误！未找到引用源。

的值等于
A.6
B.7
C.8
D.9 3．(2016届湖南省株洲市二中高三上期中理科数学试卷)已知各项都为正的等比数列错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

，若存在两项错误！未找到引用源。

使得错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值为
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.2
D.错误！未找到引用源。

4．(2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷)已知函数错误！
未找到引用源。

，数列错误！未找到引用源。

分别满足错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

. 定义错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为实数错误！未找到引用源。

的整数部分，错误！未找到引用源。

为小数部分，且错误！
未找到引用源。

.
(1)分别求错误！未找到引用源。

的通项公式；
(2)记错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，求数列错误！未找到引用源。

的前项错误！未找到引用源。

和.
5．(2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试理科数学试卷)已知等差数列错误！
未找到引用源。

的公差为错误！未找到引用源。

，前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

．
(I)求数列错误！未找到引用源。

的通项公式错误！未找到引用源。

与前错误！未找
到引用源。

项和错误！未找到引用源。

；
(II)从数列错误！未找到引用源。

的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列错误！未找到引用源。

的前三项，记数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，若存在错误！未找到引用源。

，使得对任意错误！未找到引用源。

，总有错误！未找到引用源。

成立，求实数错误！
未找到引用源。

的取值范围．
1. 已知数列错误！未找到引用源。

为等比数列，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2. 已知数列错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

. （1）若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，求数列错误！未找到引用源。

的通项公式；
（2）若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

对一切错误！未找到引用源。

恒成立，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围.
名校预测
1.【答案】B
【解析】由错误！未找到引用源。

,得错误！未找到引用源。

,由错误！未找到引用源。

知,错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

最大，故B正确.
2.【答案】D
【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

．
错误！未找到引用源。

故选D.
3.【答案】B
【解析】根据已知条件，错误！未找到引用源。

，整理为错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，由已知条件可得：错误！未找到引用源。

，整理为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，当且仅当错误！未找到引用源。

取等号，但此时错误！未找到引用源。

．又错误！未找到引用源。

所以只有当错误！未找到引用源。

时，取得最小值为错误！未找到引用源。

．
4.【答案】(1)错误！未找到引用源。

;(2)错误！未找到引用源。

.
【解析】(1)已知可得错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

;
错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,
所以数列错误！未找到引用源。

是首项为错误！未找到引用源。

,公比为2的等比数列. 错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.
(2)依题意，错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

；
当错误！未找到引用源。

时，可以证明错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
令错误！未找到引用源。

，①错误！未找到引用源。

，②
错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

．
∴错误！未找到引用源。

，检验知，错误！未找到引用源。

不适合，错误！未找到引用源。

适合，∴错误！未找到引用源。

5.【答案】(I)错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

；(II)错误！未找到引用源。

【解析】(I)错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

为等差数列，公差错误！
未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

解得错误！
未找到引用源。

.错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.又错误！未找到引用源。

为等差数列，根据等差数列的前错误！未找到引用源。

项和公式可得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
(II)由(I)知数列错误！未找到引用源。

的前5项为5，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

等比数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

得，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

．
又错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

存在错误！未找到引用源。

，使得对任意错误！未找到引用源。

，总有错误！未找到引用源。

成立．错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

实数错误！未找到引用源。

的取值范围为错误！未找到引用源。

．
专家押题
1.【答案】C
【解析】由等比数列的性质知错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

．故选C.
2.【答案】(1)错误！未找到引用源。

；(2)错误！未找到引用源。

．
【解析】(1)∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，∴数列错误！未找到引用源。

是等差数列，首项为错误！未找到引用源。

，公差为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

；
(2)∵错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

，
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，符合上式，∴错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得：错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，∴当错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取最大值错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

的取值范围为错误！未找到引用源。

.
时间：5月24日
今日心情：
核心考点解读——不等式
1．(2015高考新课标I，理15)若错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值为.
【答案】3
【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，再作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.
2．(2015高考新课标II，理14) 若x，y满足约束条件错误！未找到引用源。

则错误！
未找到引用源。

的最大值为____________．
本题考查线性规划，要正确作图，首先要对目标函数进行分析，
3．(2014高考新课标I，理9)不等式组错误！未找到引用源。

的解集为D,有下面四个命题：
错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
其中是真命题的是( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用
【名师点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确
分析是关键.
4．(2014新课标II，理9)设x,y满足约束条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
5．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a>0，x，y满足约束条件错误！未找到引用源。

若z ＝2x＋y的最小值为1，则a＝
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

【答案】B
【解析】由题意作出错误！未找到引用源。

所表示的区域如图阴影部分所示，
作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为错误！未找到引用源。

，结合题意知直线y＝a(x－3)过点错误！未找到引用源。

，代入得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.
【名师点睛】本题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
1．(河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试)若错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值为_______. 2．(2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试理科数学试卷)已知a，b都是负实数，则错误！未找到引用源。

的最小值是( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错
误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3．(2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷)x，y满足约束条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围为____________. 4．(2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试理科数学试卷)已知实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围为．
1．已知变量错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

的最大值为2，则实数错误！未找到引用源。

等于
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 1
D.2
2．已知不等式组错误！未找到引用源。

,表示平面区域错误！未找到引用源。

，过区域错误！未找到引用源。

中的任意一个点错误！未找到引用源。

，作圆错误！未找到引用源。

的两条切线且切点分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

的面积最小时，错误！未找到引用源。

的值为
A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.
错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

名校预测
1.【答案】2
【解析】作出题中约束条件表示的可行域，如图错误！未找到引用源。

内部(含边界)，再作直线错误！未找到引用源。

，当直线错误！未找到引用源。

向下平移时，错误！未找到引用源。

增大，因此当错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最大值2．
2.【答案】B
【解析】错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选B.
3.【答案】错误！未找到引用源。

【解析】作出错误！未找到引用源。

的可行域如图:
则错误！未找到引用源。

表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知错误！未找到引用源。

.
4.【答案】错误！未找到引用源。

【解析】作出可行域，如图
设直线错误！未找到引用源。

与曲线错误！未找到引用源。

相切，联立错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
又错误！未找到引用源。

，
令错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，所以可知错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减；错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递增；所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

得取值范围时错误！未找到引用源。

．
专家押题
1.【答案】C
【解析】作出题设约束条件表示的可行域如图错误！未找到引用源。

内部(含边界)，
联立错误！未找到引用源。

，解得A(错误！未找到引用源。

)，
化目标函数错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为错误！未找到引用源。

，解得m=1．故选C.
2.【答案】B
【解析】不等式错误！未找到引用源。

表示平面区域错误！未找到引用源。

为下图所示的错误！未找到引用源。

边界及内部的点，由图可知，当点错误！未找到引用源。

在线段错误！未找到引用源。

上，且错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的面积最小，这时错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选B.
时间：5月25日今日心情：
核心考点解读——空间几何体
1．(2015高考新课标I，理6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书
中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思
为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r，则错误！未找到引用源。

，所以米堆的体积为错误！
未找到引用源。

故堆放的米约为错误！未找到引用源。

故选B.
【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是错误！未找到引用源。

圆锥，底面周长是两个底面半径与错误！未找到引用源。

圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.
2．(2015高考新课标I，理11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为
16 + 20错误！未找到引用源。

，则r=
A.1
B.2
C.4
D.8
【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为错误！
未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=16 + 20错误！未找到引用源。

，解得r=2，故选B.
【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规题，对简单组合体的三
视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则确定组合体中的各个量.
3．(2015高考新课标II，理6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】由三视图得，在正方体错误！未找到引用源。

中，截去四面体错误！未找到引用源。

，如图所示，设正方体棱长为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，故剩余几何体的体积为错误！未找到引用源。

，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为错误！未找到引用源。

，故选D.
【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．4．(2015高考新课标II，理9)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥错误！未找到引用源。

体积的最大值为36，则球O的表面积为
A.36π
B.64π
C.144π
D.256π
【答案】C
【解析】如图，当点C位于垂直于面错误！未找到引用源。

的直径端点时，三棱锥错误！未找到引用源。

的体积最大，设球错误！未找到引用源。

的半径为错误！未找到引用源。

，此时错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

，则球错误！未找到引用源。

的表面积为错误！未找到引用源。

，故选C.
【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题.
1．(2016届宁夏银川市二中高三上学期统练三理科数学试卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引
用源。

D.错误！未找到引用源。

2．(2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到
引用源。

D.错误！未找到引用源。

3．(2016届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷)如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未
找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4．(2016届福建省厦门一中高三下学期周考三理科数学试卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未
找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5．(2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷)已知边长为错误！未找到引用源。

的菱形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，沿对角线错误！未找到引用源。

折成二面角为错误！未找到引用源。

的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.
1．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为()
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，则该球的表面积为
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

名校预测
1.【答案】A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和长方体的组合体，
半圆柱的底面半径为2，故半圆柱的底面积错误！未找到引用源。

半圆柱的高错误！未找到引用源。

．
故半圆柱的体积为错误！未找到引用源。

，长方体的长，宽，高分别为错误！未找到引用源。

故长方体的体积为错误！未找到引用源。

故该几何体的体积为错误！未找到引用源。

，选A.
2.【答案】A
【解析】由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为错误！未找到引用源。

，故选A.
3.【答案】C
【解析】由题意得，该多面体为如下几何体，最长的棱长为错误！未找到引用源。

，故选C.
4.【答案】B
【解析】如图可用三棱柱进行切割得到，四棱锥的高用面积法得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，选B.
5.【答案】错误！未找到引用源。

【解析】如图1，取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

,连接错误！未找到引用源。

. 由已知条件易证得面错误！未找到引用源。

面错误！未找到引用源。

.
则外接球球心在面错误！未找到引用源。

内，如图2，
错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

垂直平分错误！未找到引用源。

,其中错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.分别解错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

,外接球的表面积为错误！未找到引用源。

.
专家押题
1.【答案】A
【解析】由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为错误！未找到引用源。

×π×1×2=π，底面积为错误！未找到引用源。

π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为错误！未找到引用源。

×2×2×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，则该几何体的表面积为错误！未找到引用源。

.故选A.
2.【答案】B
【解析】三棱锥错误！未找到引用源。

的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，错误！未找到引用源。

，它的外接球半径是错误！未找到引用源。

，外接球的表面积是4π(错误！未找到引用源。

)2=14π．故选B.
时间：5月26日今日心情：
核心考点解读——立体几何与空间向量
1．(2015高考新课标I，理18)如图,四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
(I)证明：平面AEC⊥平面AFC；
(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
【答案】(I)见解析;(II)错误！未找到引用源。

【解析】(I)连接BD，设BD错误！未找到引用源。

AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=错误！未找到引用源。

.
由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，
又∵AE⊥EC，∴EG=错误！未找到引用源。

，EG⊥AC，
在Rt△EBG中，可得BE=错误！未找到引用源。

，故DF=错误！未找到引用源。

. 在Rt△FDG中，可得FG=错误！未找到引用源。

.
在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=错误！未找到引用源。

，DF=错误！未找到引用源。

可得EF=错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

，∴EG⊥FG，
∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，
∵EG错误！未找到引用源。

面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.
(II)如图，以G为坐标原点，分别以错误！未找到引用源。

的方向为错误！未找到引用源。

轴，y轴正方向，错误！未找到引用源。

为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由(Ⅰ)可得A(0，－错误！未找到引用源。

，0)，E(1,0, 错误！未找到引用源。

)，F(－1,0，错误！未找到引用源。

)，C(0，错误！未找到引用源。

，0)，∴错误！未找到引用源。

=(1，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

)，错误！未找到引用源。

=(错误！未找到引用源。

1,错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

)
故错误！未找到引用源。

.
所以直线AE与CF所成的角的余弦值为错误！未找到引用源。

.。