水辅助注塑中高压水穿透过程的数值模拟

水辅助注塑中高压水穿透过程的数值模拟
汪志泳;黄汉雄;汪斌
【摘要】The process of high-pressure water penetration in water-assisted injection molding (WAIM) was simulated based on the volume of fluid method, and the filling behavior of polymer melt as well as the elongation and shear fields were studied and analyzed. The simulated results showed that the process of melt filling propelled by high-pressure water was divided into three stages, namely, initial filling, fast filling, and terminal filling stages. Remarkable elongational rate was only present in the regions near both water and melt fronts. Widely-distributed and high shear rate was present in the region near the water front, whereas water had little shear effect on the melt in the water-penetrated zone. The simulated penetration length and hollow rate of the WAIM part matched well with the experimentally determined ones.%对水辅助注塑(WAIM)中高压水的穿透过程进行有限元模拟,研究熔体的充模行为,并分析其拉伸场和剪切场.结果显示,高压水推动熔体充模的过程可分为填充初期、快速填充期和填充末期3个阶段;较明显的拉伸应变速率仅出现在高压水前沿和熔体前沿区域;高压水前沿区域存在分布较宽且较为强烈的剪切速率,而高压水对已穿透区域的熔体几乎没有剪切作用.此外,模拟所得WAIM制品的穿透长度和掏空率与实验结果较吻合.
【期刊名称】《化工学报》
【年(卷),期】2013(064)004
【总页数】6页(P1170-1175)
【关键词】聚合物;水辅助注塑;数值模拟;穿透行为;流场
【作者】汪志泳;黄汉雄;汪斌
【作者单位】华南理工大学塑料橡胶装备及智能化中心,广东广州510640;华南理
工大学塑料橡胶装备及智能化中心,广东广州510640;华南理工大学塑料橡胶装备
及智能化中心,广东广州510640
【正文语种】中文
【中图分类】TQ320.66
引言
水辅助注塑（WAIM）是一种成型中空或部分中空聚合物制品的注塑技术［1］。

与普通注塑（CIM）相比，WAIM中增加了高压水注入聚合物熔体内部并推动其
充满模腔的过程，即高压水穿透过程。

高压水的引入使熔体在WAIM中经历比CIM中更加复杂的流场和温度场，从而使WAIM制品呈现独特的多层次结构［2
－8］。

可见，WAIM中的流场和温度场是WAIM研究中的关键问题。

刘旭辉等［9－11］分别采用可视化技术和仿真模具对高压水作用下熔体的充模行为进行了研究。

结果显示，随高压水穿透的进行，水前沿与熔体前沿之间熔体的逐渐减少导致水穿透阻力降低，水穿透熔体的速度逐渐提高；高压水前沿的熔体存在喷泉流动。

基于广义 Hele－Shaw流动模型，Chang等［12］用有限元方法模拟了WAIM中在水推动下聚合物熔体的充模过程。

Silva等［13］和 Polynkin等［14］在WAIM高压水穿透过程的有限元模拟中，应用了流体体积函数法（VOF），成功地追踪了其过程中的自由界面；在此基础上，考虑水的湍流特性，张增猛等［15］用数值模拟方法研究了 WAIM的充模过程和工艺参数对制品残余
壁厚的影响。

然而，目前针对WAIM的数值模拟都只局限于熔体充模过程或制品壁厚的演变规律，并没有进一步对WAIM中熔体的流场进行探讨。

为此，本文用
有限元模拟方法，从熔体的充模行为和流场两个方面对WAIM中高压水的穿透过程进行研究。

1 模型建立
1.1 物理模型与基本假设
WAIM的成型方法主要有短射法、回流注射法、溢流注射法和流动注射法四种［1］。

本文采用短射法，其成型过程如图1所示，由注塑机往模腔中注入熔体并部分充满模腔；熔体注射结束并经一段预先设定的延迟时间后由高压注水系统往熔体内部注入高压水，高压水推动熔体往前流动直至充满整个模腔；保持水压一段时间后卸压，开模并顶出制品。

图1 短射法WAIM过程示意图Fig.1 Schematic diagram of short shot WAIM 图2 WAIM高压水穿透过程的计算区域Fig.2 Computational domain of water penetration in WAIM
WAIM高压水穿透过程中，靠近高压水的熔体受到水的冷却作用而形成高黏度膜，起到类似于活塞的作用，推动聚合物熔体快速充模。

针对一个二维的把手模型，本文对短射法WAIM中的高压水穿透过程进行数值模拟，计算区域如图2所示，求解过程涉及高压水前沿和聚合物熔体前沿两个自由界面的追踪。

WAIM中高压水穿透是一个多相、瞬态的复杂过程，为降低建模难度、减少求解
时间，做如下假设：①忽略高压水和聚合物熔体的可压缩性和重力；②忽略聚合物熔体的黏性热；③忽略由聚合物结晶和相变所引起的能量变化；④聚合物熔体在模具壁面处无滑移。

1.2 基本控制方程
WAIM中高压水的穿透速度较高，且水的黏度很低，因此建模时应该考虑水的湍
流特性，采用雷诺平均的Navier－Stokes方程
式中ρ为密度，ui和uj为速度分量，σij为二阶偏应力张量，p为压力，E为总能量，λeff为有效热传导系数，T为温度。

根据Boussinesq假设，式（2）中引入的雷诺应力项可通过式（4）求得。

式中μt为湍流黏度，本文通过求解标准k－ε湍流方程得到。

1.3 聚合物的黏度模型
WAIM中高压水穿透是高压水和聚合物熔体两相流体动态相互作用的过程，而与高压水接触的熔体是这一相互作用过程的动态界面；因此能否为熔体，尤其是充当动态界面的熔体选择适当的黏度模型，是本文数值模拟结果准确与否的关键。

本文通过下面的方程同时描述聚合物黏度对剪切速率和温度的依赖性。

采用Cross方程描述聚合物熔体黏度对剪切速率的依赖性
式中η0为零剪切黏度；λ为材料的特征时间，其倒数为从牛顿流体过渡到幂律流体的临界剪切速率；n为幂律指数。

常用Arrhenius和WLF方程描述聚合物黏度对温度的依赖性。

当聚合物温度高于其黏流温度Tm时，可用Arrhenius方程很好地描述其黏度对温度的依赖性；当聚合物温度低于或接近Tm时，WLF方程能更加恰当地描述聚合物的黏度－温度依赖关系［16］。

据此，为分别描述高弹态和黏流态聚合物黏度对温度的依赖特性，本文在两个温度区间采用不同的黏度－温度依赖函数。

式中 c1和c2为模型常数，T0、Tα和Tβ为参考温度，α为活化能与理想气体常
数的比值。

综上所述，本文采用 Cross－WLF－Arrhenius模型描述聚合物的黏度。

1.4 界面追踪方法和边界条件
WAIM中高压水穿透过程的数值模拟涉及高压水前沿和聚合物熔体前沿两个自由
界面的追踪，而VOF是针对不相容多相流自由界面追踪问题比较有效的算法，其
引入体积分数概念，用θl（0≤θl≤1）表示第l相流体在单元网格中所占的体积比例。

当θl＝0时，该网格不存在第l相流体；θl＝1时，该网格只存在第l相流体；0＜θl＜1时，该网格同时存在第l相和其他相流体。

求解式（8）和式
（9）可得θl。

边界条件包括高压水入口、空气出口和模腔壁面（图2）。

注水起始时水的压力不能过高，否则水容易推开包裹在注水嘴周围的熔体，而不能注入其内部，所以在注水口处施加一个随时间线性地建立并随后保持稳定的压力，水压的建立时间设置为0.5s；空气出口处于标准大气压下，其压力值设置为0；在模腔壁面处施加固定温度边界，其对熔体的冷却作用通过式（10）求解。

式中 kM为聚合物的热导率，TW和TM分别为模腔壁面和聚合物的温度。

2 模型求解
模拟所用的工艺参数如表1所示。

模拟所用材料为中国石化广州分公司生产的聚
丙烯（PP，牌号 CJS700），通过德国GÖTTFET 公司的Rheograph 25型流变
仪测试其剪切黏度，获得不同温度下的剪切速率－黏度曲线，再对曲线进行拟合，得到其Cross－WLF－Arrhenius模型参数（表2）。

水、空气和聚合物的其他物性参数通过查表获得。

采用有限元模拟软件ANSYS Fluent 14.0的二维双精度求解器对所建立的数学模
型［式（1）～式（10）］进行求解，网格（均为四边形）总数约为17000个，
用SIMPLEC算法耦合压力与速度；用高精度的QUICK格式离散体积分数，其他
物理量均用二阶精度迎风格式进行离散；时间步长初始设为10－5 s，随求解的进行逐渐增大至10－3 s。

3 模拟结果与分析
3.1 模拟结果检验
在本课题组自主研发的水辅注塑设备［17］上进行验证实验，所用材料和工艺参
数与模拟的相同。

图3所示为模拟与实验所得WAIM制品穿透长度和掏空率的对比，图3（a）上为模拟结果，下为实验所得制品沿中间纵向剖开后的照片。

可见，模拟和实验所得的制品穿透长度比较吻合（分别为107 mm和106mm），制品
掏空率沿穿透方向的演变规律在总体上也比较一致。

在此基础上，对高压水穿透过程中熔体的充模行为和流场进行分析。

表1 WAIM中高压水穿透模拟采用的工艺参数Table1 Processing parameters used for simulating water penetration in WAIMParameters related to water inj Other p ection Water pressure／MPa Water injection delay time／s Water temperature／℃arameters Short shot size／%（vol.）Melt temperature／℃Mold wall temperature／℃Air temperature／℃9 0 20 65 210 20 20
表2 模拟所用PP（CJS700）的Cross－WLF－Arrhenius模型参数Table2 Cross－WLF－Arrhenius model parameters of used PP（CJS700）Model Parameter Value≤160℃ Cross n T 0.268 λ／s－1 0.039 η0／Pa·s 4540.8 WLF c1 1.93 c2 96.5 Tβ／℃ 86.5＞160℃ Cross n 0.267 λ／s－1 0.036 η0／Pa·s 1543.5 Arrhenius α／℃ 283.2 T0／℃ 0.002 Tα／℃202.6
图3 模拟与实验所得WAIM制品的穿透长度和掏空率Fig.3 Simulated and
experimentally determined penetration length and hollow rates of WAIM part
3.2 水穿透过程中熔体的充模
图4为模拟所得高压水穿透过程中注水口处水的体积流率随时间的演变情况，其
反映高压水推动熔体充模的速度；图5为高压水穿推动下熔体的充模过程。

根据
高压水体积流率的演变过程，可以将熔体充模过程分为3个阶段：填充初期（0～0.1 s）、快速填充期（0.1～0.17s）和填充末期（0.17～0.19s）。

在填充
初期，水刚注入时压力较低，熔体填充速度较小；随水压的提高，水的体积流率增加，熔体充模速度快速增大；t≈0.09s时，高压水前沿进入把手的第一个拐弯处（图5），高压水改变穿透方向，其体积流率稍有减小（图4）。

在快速填充期，高压水的前沿经过把手平直段，其体积流率较高且随时间有较小幅度的增加；对熔体温度场的模拟显示，t＝0.11s时靠近高压水前沿的熔体已被水冷却至黏流温度
以下（120℃），聚合物黏度大幅增加，这是该阶段高压水的体积流率没有随其压力提高而大幅增加的主要原因。

在填充末期，熔体前沿已进入把手的第二个拐弯处（图5），充模阻力增加导致填充速率大幅减小。

图4 注水口处水的体积流率Fig.4 Volumetric flow rate of high－pressure water at inlet
图5 WAIM中高压水推动下熔体的充模过程Fig.5 Process of melt filling propelled by high－pressure water in WAIM
为更好地揭示高压水穿透过程中熔体的流动情况，对把手中部（x＝57mm）沿壁厚方向均匀分布的8个质点［P1～P8，图6（a）］进行流动轨迹追踪。

以熔体充模结束时间（0.19s）为出发时间，溯前追踪P1～P8质点的流动轨迹。

为更清楚
地观察质点的流动轨迹，对图6（a）中的轨迹进行宽和高两个方向上不等比例地
放大，结果如图6（b）所示。

可见，质点的位移量随其离模壁距离的增大而增加，
由P1的5mm增加到P8的70 mm。

由P8在t＞0.13s的流动轨迹可看出，高压水除推动熔体往前流动外，还使其周围的熔体发生一定的往模壁方向的径向流动。

图6 WAIM高压水穿透过程中质点P1～P8的流动轨迹Fig.6 Trajectories of particles P1—P8in water penetration process in WAIM
3.3 水穿透过程中熔体的拉伸场和剪切场
聚合物制品的微观结构决定其宏观性能，而微观结构又与成型过程中所受的拉伸和剪切作用密切相关。

在求解得到WAIM高压水穿透过程中熔体速度场的基础上，
进一步对拉伸场和剪切场进行分析。

如前文所述，在熔体快速填充期，熔体流动速度较高且变化较小，分析该阶段某一时刻熔体的拉伸场和剪切场能在一定程度上揭示整个高压水穿透过程中的流场。

图7 高压水注入后0.13s时熔体的拉伸应变速率和剪切速率云图Fig.7 Contours
of elongational rate（a）and shear rate（b）of melt at 0.13safter water injection
图7所示为高压水注入0.13s时熔体的拉伸应变速率和剪切速率云图。

由图7（a）可见，高压水前沿和熔体前沿靠近模壁的熔体受到了一定的拉伸作用，且前者比后者强烈；高压水前沿区芯部熔体的拉伸应变速率为负值且数值较大（蓝色部分），说明高压水对该部分熔体有强烈的挤压作用。

为方便表述，将熔体的剪切速率云图［图7（b）］划分为3个区：高压水已穿透区S1、高压水前沿区S2和高压水未穿透区S3。

因受到高压水和模壁的共同冷却，S1区的熔体温度较低，黏度较大，因此受高压水的进一步剪切作用几乎为零。

由于受高压水前沿的直接作用，整个
S2区的熔体都受到较强烈的剪切作用，这是CIM中所不具备的。

S3区熔体的剪
切速率分布和CIM中的较相似，均呈“靠近壁面处最大，往芯部逐渐减小”的趋势。

图8是由图7（b）的剪切速率云图中提取出来的3条剪切速率曲线，展示的是高压水注入后0.13s时，沿流动方向3个不同位置的熔体所受剪切速率沿径向
方向的演变规律。

由图8可清楚地看出，L1所在的S2区熔体所受到的剪切作用总体上比L2和L3所在的S3区的强烈；在S3区，远离高压水前沿（L3）的熔体所受的剪切作用比靠近高压水前沿（L2）的稍弱。

图8 图7（b）中L1、L2和L3位置熔体的剪切速率Fig.8 Shear rate of melt at positions L1，L2and L3in Fig.7（b）
4 结论
本文根据WAIM高压水穿透过程中水快速冷却聚合物熔体的特点，为聚合物的黏－温依赖性选择分温度区间的黏－温函数，建立了高压水穿透过程的有限元仿真模型；并针对把手模型进行了模拟，模拟所得的制品穿透长度及掏空率与实验结果比较吻合。

模拟结果显示，聚合物熔体在高压水的推动下快速充模，其充模过程可分为填充初期、快速填充期和填充末期3个阶段；在推动熔体往前流动的同时，高压水还使其周围的熔体发生一定的往模壁方向的径向流动。

高压水对其前端芯部的熔体有较强烈的挤压作用；高压水未穿透区域熔体的剪切速率分布规律与CIM中的一致，整个高压水前沿区域的熔体皆受到较为强烈的剪切作用，而高压水已穿透区域熔体的剪切速率几乎为零。

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