四川省成都市温江中学2019年高一数学文期末试卷含解析

四川省成都市温江中学2019年高一数学文期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列中，=（）
A．24 B．22 C．20 D．－8
参考答案：
A
2. 已知函数的定义域为，的定
义域为，若，则实数的取值范围是（）
（A）（-2，4）（B）（-1，3）（C）[-2，4] （D）[-1，3]
参考答案：
D
略
3. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点
4. 函数y=log5x的定义域（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．[0，+∞）
参考答案：
C
【考点】对数函数的定义域．
【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x＞0，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，
则有x＞0，即其定义域为（0，+∞）；
故选：C．
5. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）
A． B. C.
D.
参考答案：
C
6. 集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M ＋1，M∈Z｝之间的关系是（）
A．S＝B∩A B．S＝B∪A C．S B＝A D．S∩B＝A 参考答案：
C
7. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）
x+2
1,0) B．(0,1) C． (1,2) D．(2,3)
参考答案：
C
8. 若成等差数列，则的值等于（）
A． B．或 C． D．
参考答案：
D 解析：
9. a=log0.50.6，b=，c=，则( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】解：利用对数函数的单调性可得0＜log0.50.6＜1，，
从而可得
【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，
b＜0＜a＜1＜c
故选B
【点评】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小．
10. 若，则的值为( )
A． B.1 C.±1
D.0
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．
参考答案：
略
12. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___*** _____．
参考答案：
略
13. 函数y=的定义域为．（结果用区间表示）
参考答案：
（0，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．
【解答】解：要使函数y=有意义，
则，
解得：x＞0．
∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．
14. 若函数，则=
参考答案：
15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有▲种.（以数字作答）
参考答案：
72；
16. 如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为
____________.
参考答案：
（-∞，-）
【分析】
方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.
【详解】解：根据题意，m应当满足条件
即：，解得：，
实数m的取值范围：（-∞，-）.
故答案为：（-∞，-）.
【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.
17. 一个几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积为_________。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知.
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；
（2）若,求点C的坐标.
参考答案：
（1）a+b=2；（2）(5,-3).
【分析】
（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．
【详解】由题意知，，．
（1）∵三点共线，
∴∥，
∴，
∴．
(2)∵，
∴，
∴，解得，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．
19. 设集合，，．（1）求．
（2）若，求t的取值范围．
参考答案：
见解析．
（），，所以．
（）因为，所以，
若是空集，则，得到，
若非空，则，得，
综上所述，，即的取值范围是．
20. （本小题满分12分）
（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,
(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1
(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.
参考答案：
(2)
21. （本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。

在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？
参考答案：
解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船
设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间
为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t
故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt
由余弦定理得：
整理得（7分）
要使方程在0＜k＜1内有解，则
（10分）
解得，即时，人可以追上船
故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h （15分）
22. 已知函数
．
（1）求函数的最小正周期及单调区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
参考答案：
（2）
∴当，即时，
当或时，即或时，。