2020届潍坊市临朐县高三综合模拟考试(一)数学试题

∴ 含 x5 项的系数为
C
0 5
C
5 6
6.
故选： B.
【点睛】 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，
考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 .
x2 7．双曲线 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的一条渐近线与直线
2x
y
3
0 垂直，则双曲
线的离心率为（ ）
A． 5
【答案】 C
B． 3
C． 5 2
D． 2
线与曲线相切时达到最值，而由题意可得曲线为圆心
(1,0) ，半径为 1 的直线，由圆心
到直线的距离等于半径求出直线 【详解】
y 的最值 . x1
由题意可得方程 x2 y2 2 x 0 为圆心是 C ( 1,0) ，半径为 1 的圆，
由 y 为圆上的点与定点 P(1,0) 的斜率的值， x1
设过 P(1,0) 点的直线为 y k( x 1) ，即 kx y k 0 ，
其中，勾股数为： （3， 4， 5），（ 6， 8， 10），（ 9， 12， 15），（ 5， 12， 13），共 4 个，
∴ 这三个数为勾股数的概率为：
44
P
C135
．
455
故选 D．
【点睛】
本题考查古典概型概率的求法，排列组合等基础知识，考查审题能力，属于基础题．
rr
rr
5．已知 a ，b 是两个相互垂直的单位向量， 且 c a
g( x) g ， 4
又由 g (x) 为偶函数且在 0, 上为减函数，且其定义域为 2
则有 | x | ， 4
解得：
x
2
或
x
，
44
2
,， 22
即不等式的解集为
, 24
,. 42
故选： B.
【点睛】 本题考查函数的导数与函数单调性的关系， 单调性 .
关键是构造新函数 g( x)
f ( x)
，并分析其
4
（）
A． , 42
B．
,
24
, 42
C．
,0 0,
4
4
【答案】 B
D．
,0
4
, 42
f (x)
【解析】 根据题意，设 g( x)
，结合题意求导分析可得函数
cos x
g( x) 在 0, 上为 2
减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数
g( x) 为偶函数，进而将不等式
f (x)
2f
cos x 转化为 g( x) g
，结合函数的定义域、单调性和奇偶性
4
4
可得 | x | ，解可得 x 的取值范围，即可得答案 . 4
【详解】
根据题意，设 g ( x)
f ( x)
，其导数为
g' ( x)
cos x
f ' ( x)cos x f (x)sin x
cos2 x
，
又由 0 x 2 时，有 f ( x)cos x f (x)sin x 0 ， 则有 g (x) 0 ，
a
2
b1
1 ，即 a
，代入 2
e
1
b a
15 1
42
故选： C
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题
.
8．已知奇函数 f x 的定义域为
, ，其导函数为 f x ，当 0 x 时，有
22
2
f x cos x f x sin x 0 成立，则关于 x 的不等式 f ( x)
2f
cos x 的解集为
.
【详解】
解：对于 A 选项，当点 F 在 BC1 上移动时，直线 A1F 与平面 BDC 1 所成角由小变大再
变小，如图所示，其中点 O 为 A1 在平面 BDC1 上的投影， A1F O 为直线 A1F 与平面
OF BDC1 所成角， cos A1F O A1F ，当 F 为 BC1中点时， A1F 最小，
A 不正确 .
B. 月跑步平均里程不是逐月增加，因此 B 不正确；
C.月跑步平均里程高峰期大致在 10 月，因此 C 不正确 .
D.1 月至 5 月的跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳，因 此 D 正确 .
故选： ABC.
【点睛】
本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
【解析】 先求双曲线 x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的一条渐近线为 y
b x ，再利用直线互
a
2
b 相垂直得
a
2
1 ，代入 e 1 b 即可 . a
【详解】
2
双曲线 x a2
2
y b2
1a
0, b
0 的一条渐近线为 y
b x ，Q 渐近线 y a
bx a
与直线 2 x y 3 0 垂直，
2
b 得
C ．月跑步平均里程高峰期大致在 8、 9 月
D ． 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 【答案】 ABC
6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳
【解析】 由折线图的意义、及其统计量即可判断出正误 .
【详解】 解： A. 根据中位数的定义可得：月跑步平均里程的中位数为
5 月份对应的里程数，因此
cos x
二、多选题 9．某文体局为了解 “跑团 ”每月跑步的平均里程，收集并整理了
2019 年 1 月至 2019 年
11 月期间 “跑团 ”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图
.
根据折线图，下列结论错误的是（
）
A ．月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数
B ．月跑步平均里程逐月增加
反之，由 a b 2 ab ，不一定得到 a， b 是正实数，如 a 1,b 0 .
∴ p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 必要条件 .
故选： D.
【点睛】
本题考查不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题
.
4．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一
.古代数学家称直角三角形的较短的直
角边为勾， 另一直角边为股， 斜边为弦， 其三边长组成的一组数据称为勾股数， 现从 1～
[a (b 1)i][ a (b 1)i ] a 2 (b 1)2
a2 b 2 1 2ai a2 (b 1)2 为纯虚数，
2
2
a b 1,a 0 .
| z | a2 b2 1.
故选： C. 【点睛】 本题考查了复数的运算性质、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 .
3．设 p： a， b 是正实数， q： a b 2 ab ，则（
是基础题 .
2．己知 z 为复数， i 为虚数单位，若复数
z
i
为纯虚数，则
z
（
）
zi
A．2
B． 2
C．1
D． 2 2
【答案】 C
【解析】 设 z a bi ( a, b R) ，代入计算，利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得
出. 【详解】
解：设 z a bi (a,b R) ，
zi
∴ 复数
zi
a (b 1)i a (b 1)i
2020 届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试（一）数学试 题
一、单选题
1．已知集合 A
x N 0 x log 2 16 ，集合 B
x 2x 2 0 ，则集合 A I B 子
集个数是（
）
A．2
B． 4
C．8
D ． 16
【答案】 B
【解析】 先求出集合 A，集合 B，由此求出 A I B ，从而能求出集合 A I B 子集个数 .
11．实数 x ， y 满足 x2 y2 2x 0 ，则下列关于
y
的判断正确的是（
x1
y
A．
的最大值为 3
x1
y
B．
的最小值为 3
x1
C ． y 的最大值为 3
x1
3
D． y 的最小值为
3
x1
3
. ）
【答案】 CD
y
【解析】
的值相当于曲线上的点与定点
x1
(1,0) 的斜率的最值问题，当过 (1,0) 的直
圆心到到直线的距离
d
| 2k | r ，即
1 k k
3， 3
所以 y
[
3 ,
3 ] ，即
y
的最大值为
3 ，最小值为
x1
33
x1
3
3
。
3
故选： CD .
【点睛】
本题考查了与圆相关的分式型式子的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力
.
12．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 F 是线段 BC1 上的动点，则下列说法正
【详解】
解：
Q
r a
r rr b ，且 a ， b 都是单位向量，
∴ 设 ar
r (1,0), b
(0,1), cr
rr ( x, y) ，且 c a
rr 2 ， c b 1，
x2
，
y1
∴ cr ( 2,1) ，
r b
r c
( 2, 2) ，
rr |b c | 6 .
故选： A. 【点睛】 本题考查了通过设向量的坐标， 利用向量的坐标解决向量问题的方法， 单位向量的定义， 向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基 础题 .
且必相交，设交点为 E，连接 A1D 和 B1F ，如图所示，
）
A ． p 是 q 的充分条件但不是必要条件 B ． p 是 q 的必要条件但不是充分条件 C ． p 是 q 的充要条件 D ． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 必要条件 【答案】 D 【解析】 举例并结合充分必要条件的判断得答案 . 【详解】
解：由 a，b 是正实数，不一定得到 a b 2 ab ，如 a b 1；
6
6．在 x 1 1 的展开式中，含 x5 项的系数为（
）
x
A． 6
【答案】 B
B． 6
C． 24
【解析】 利用二项展开式的通项公式即可得出 .
【详解】
D ． 24
k
解：通项公式为： Tk 1
C
k 6
x
1
，
x
k
r
x1
的通项公式 Tr 1
(
1)r
C
r k
x
k
r
1
x
x
(
1)r
C
r k
xk
2r
.
令 k 2r 5 ，则 k 5, r 0 .
15 这 15 个数中随机抽取 3 个整数，则这三个数为勾股数的概率为（
1
A．
910
3
B．
910
3
C．
455
【答案】 D
） 4
D． 455
【解析】 所有的基本事件个数 C135 ，利用列举法求出勾股数有 4 个，由此能求出这三个
数为勾股数的概率． 【详解】
从这 15 个数中随机选取 3 个整数，所有的基本事件个数 C135 ，
则函数 g (x) 在 0, 上为减函数， 2
又由 f x 为定义域为
, 的偶函数， 22
则 g( x) f ( x) f (x) g (x) ，则函数 g( x) 为偶函数， cos( x) cos x
f (x) 2 f
cosx f ( x) 2 f
4
cos x
4
f (x) cos x
f 4
cos 4
rr 2 ，c b
r 1，则 b
r c
（
）
A． 6
B． 7
C． 2 2
D． 2 3
【答案】 A
【解析】 根据题意可设 ar
r (1,0), b
(0,1), cr
rr ( x, y) ，然后根据 c a
rr 2 ，c b 1即
可得出 cr
(
2,1) ，这样即可得出
r b
cr 的坐标，从而可求出
rr b c 的值 .
OF
则最大角的余弦值为
A1F
6
6
11
，
6 32
2
最大角大于 60°，即 A 错误；
对于 B 选项，在正方体中， B1D 面 A1BC1，又 A1F 面 A1BC1 ，∴ A1F B1D ，即
B 正确；
对于 C 选项，当点 F 为 BC1 中点时，也是 B1C 的中点， A1F 与 B1D 共面于平面 A1B1CD ，
g( x) sin(2 x ) ，结合正弦函数的图像和性质可 3
【详解】
将函数 f x sin 2x 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g x sin(2x ) ,
6
3
Q x 0, , 2
2x
4
3
33
3
sin(2 x ) 1
2
3
故选 AD.
【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的图象平移和性质，由定义域求值域，属于中档题
.
10．将函数 f x
（）
sin 2x 的图象向左平移
个单位长度后得到函数 6
g x 的图象，则
A ． g x 在 0, 上的最小值为
3
2
2
B ． g x 在 0, 上的最小值为 -1 2
C ． g x 在 0, 上的最大值为 3
2
2
D ． g x 在 0, 上的最大值为 1 2
【答案】 AD
【解析】 根据函数图象的平移可得 求最值 .
确的是（
）
A ．当点 F 移动至 BC1 中点时，直线 A1F 与平面 BDC 1 所成角最大且为 60 B ．无论点 F 在 BC1 上怎么移动，都有 A1F B1D C ．当点 F 移动至 BC1 中点时，才有 A1F 与 B1D 相交于一点，记为点 E，且 A1E 3
EF D ．无论点 F 在 BC1 上怎么移动，异面直线 A1F 与 CD 所成角都不可能是 30°
【详解】
∵ 集合 A x N 0 x log 216 { x N |0 x 4} 1,2,3 ， 集合 B x 2x 2 0 x x1 ，
A I B {2,3} .
∴ 集合 A I B 子集个数是 22＝4.
故选： B.
【点睛】
本题考查交集的子集个数的求法， 考查集合的交集定义等基础知识， 考查运算求解能力，
【答案】 BD
【解析】 A ，当 F 为 BC1 中点时，可求出最大角的余弦值，进而可判断； B ，通过 B1D 面 A1BC1 ，可判断； C，设 A1F 和 B1D 相交于点 E ，则 VA1DE ~VFB1E ，根据相似比可判断；
D ，F 为 BC1 中点时，可求出最小角的正切值，进而可判断