【中考快递】2019届中考数学复习：单元测试(4)图形的初步认识与三角形(含答案).doc

单元测试(四)图形的初步认识与三角形
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列各组数屮，不可能成为一个三角形三边长的是(C)
5. 如图，点D, E 分别在线段AB, AC 上，CD 与BE 相交于点O,已知AB=AC,现添加以下哪个 条件仍不
能判定厶ABE^AACD(D)
A. ZB=ZC B ・ AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 已知直线/b,将一块含45。

角的直角三角板(ZC=90°)按如图所示的位置摆放.若Zl=55。

，则 Z2的度数为(A)
2. A. 3, 4, 5 下
列各图中， 12 D. 5, 12, 13 3.
D. 194
4.
的航行方向为(A)
A.北偏东30。

50° C.北偏西30。

D.北偏西
B. 5, 7, 7 如图，字母B 所代表的正方形的面积是(B)
A. C. 5, 6,
A. 80°
B. 70°
C. 85°•
D. 75°
7. 如图，在AABC 中，AC = 8, ZABC = 60。

，ZC=45。

，AD 丄BC,垂足为 D, ZABC 的平分线交 AD 于点E,则AE 的长为(C)
8•女U 图，E, F 是口 ABCD 对角线上AC 两点，AE=CF=#AC.连接DE, DF 并延长，分另交AB, BC 于点G, H,连接GH,则的值为(C)
'△BGH
二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 如图，在厶ABC 中，ZACB=90°, CD 〃AB, ZACD=40。

，则ZB 的度数为岂
10. 如图所示，小明同学利用一个锐角是30。

的三角板测量一棵树的高度，测量时「如图所示放置三角 板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m,小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m,那么这棵树高是
4・39m.(可用计算器，精确到0.01)
11. 如图，
E 为口
ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE,交BC 于点F,则'图中与AABF 相似的三 角形共有2个.
D. 3^2
A 2 B.| D. 1
B. 2^2 C 4
CD 平分 ZBCE, BC=2书,贝AB =4.
8$60。

・$加30』=¥><¥+*><*= 1.类似地，可以求得$加15。

的值是"^ 4
三、解答题（共44分）
15・（10分）如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB = DC, ZB=ZC, AF 与DE 相交于点G,求证: GE=GF.
证明：・・・BE=CF, ・・BE + EF = CF+EF ・ ・・・BF=CE.
在AABF 和ADCE 中，
AB = DC,
< ZB=ZC,
、BF=CE,
•••△ABF 竺 DCE(SAS). ・・ZGEF=ZGFE ・
H CE 所在直线垂直平分线段AD,
13.如图，在厶ABC 中，BF 平分ZABC, AF 丄BF 于点F, D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB = 10, BC=16,则线段EF 的长为3・
+ cosa sin 卩；sin(a —卩)=sind c r os^ — cosa sin^.例如I sin90° = sin(60° + 30°) = sin60°-cos30° + 12.
A D
・・・EG = FG・ 16. (10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸屮分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形；
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角，形；
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；
(4)画一个边长为2迈，面积为6的等腰三角形.
解：如图.
17・(12分)如图所示，某公路检测屮心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10加的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9$秒，已知ZB = 30°, ZC=45°.
(1)求B, C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(参考数据：羽=1.7,迈=14)
解：⑴过点A作AD丄BC
于点D,则AD = 10m, 在RtAACD 中，
VZC=45°,
・・・AD = CD = 10 m・
在RtZkABD 中,VZB=30°,
• • tan30 — B D，
ABD=V3AD = l(h/3 m・
・・・BC = BD + DC = (10+wV§) m・
(2)结论：这辆汽车超速.
理由：VBC = 10+lQV3-27(m),
27
・•・汽车速度为丽=30(m/s) = 108(km/h).
V108>80,
・••这辆汽车超速.
18. （12分）问题1：如图1,在AABC 中，AB=4, D 是AB ±一点（不与A, B 重合），DE 〃BE,交 AC 于点E,连接CD.设AABC 的面积为S, ADEC 的面积为
3
（1） 当 AD = 3 时，g=花;
（2） 设AD = m,请你用含字母m 的代数式表示十・
问题2：如图2,在四边形ABCD 中，AB=4, AD 〃BC, AD=*BC, E 是AB 上一点（不与A, B 垂合），EF 〃BC,交CD 于点F,连接CE.设AE=n,四边形ABCD 的面积为S, AEFC 的面积为
解：问题 1： (2)TAB=4, AD = m, AAD=4—m. •DF/7RC ・ CE = BD =1^H ・ SADEC.l^m .DE//BC, - EA -DA - m ・・ s 又・ DE 〃BC, AAADE^AABC ・
・ S AADE _ m
••S MBC —(4丿 一16・
・ S ADEC S ADEC . S AADE
4 —m.m? 一m~+4m
・ #S AABC S A /\DE S AABC m 16 16
[、卩s - ]6・
问题2：分别延长BA, CD,相交于点O ・
OA AD 1 ・・・AD 〃BC, •••△OADsAOBC ・・••而=旋=壬
・・・OA=AB=4・・・・OB = 8・ VAE = n, ・・・OE=4+n. VEF/7BC ・
S ACEF S ACEF .S M )EF 4—n 4+n ? 16—『
S AOBC S AOEF S AOBC 4+n 8 64
S AOAD _ S AOBC .S 四边形ABCD 3 * S AOBC =4- AADE m
由问题1的解法可知, 请你利用问题1的解法或结论,
S ACEF S ACEF 4 16—n2 16—n2
S四边形ABCD ——x —
3 3 6
4 48 ^S AOBC
16~n2
48・即亠。