辽宁初三初中数学期末考试带答案解析

辽宁初三初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
2.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）
A．y=(x+1)2-13B．y=(x-5)2-3C．y=(x-5)2-13D．y=(x+1)2-3
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5
4.如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为( )
A．6πB．5πC．4πD．3π
5.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
二、填空题
方程x2=2x的根为．
三、解答题
1.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
2.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、
D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接
CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的
数量关系．
辽宁初三初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
【答案】A
【解析】∵O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3>2，即：d<r，
∴直线L与O的位置关系是相交。

故选A.
2.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）
A．y=(x+1)2-13B．y=(x-5)2-3C．y=(x-5)2-13D．y=(x+1)2-3
【答案】A
【解析】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移
解：将抛物线化为顶点式为：，左平移3个单位，再向上平移5个单位
得到抛物线的表达式为
故选A．
“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解
析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
3.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（）
A ．﹣1＜x ＜5
B ．x ＞5
C ．x ＜﹣1且x ＞5
D ．x ＜﹣1或x ＞5
【答案】D
【解析】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．
利用图象可知：
ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，
∴x ＜﹣1或x ＞5．
故选：D ．
【考点】二次函数与不等式（组）
4.如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为( )
A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．3π
【答案】A.
【解析】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形ABB′面积+半圆AB′面积-半圆AB 面积，根据旋转的性质有半圆AB′面积=半圆AB 面积，从而阴影部分的面积等于扇形ABB′面积，依扇形的面积公式计算，得阴影部分的面积=
.故选A.
【考点】1.旋转的性质；2.扇形面积的计算；3.转换思想的应用．
5.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
【答案】B
【解析】∵△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，∴CE=CF ，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选B ．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
二、填空题
方程x 2=2x 的根为 ．
【答案】x 1＝0，x 2＝2
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解：x 2=2x ，
x 2﹣2x=0，
x （x ﹣2）=0，
x=0，或x ﹣2=0，
x 1=0，x 2=2，
故答案为：x 1=0，x 2=2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
三、解答题
1.如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．
（1）证明：DE 为⊙O 的切线；
（2）连接OE ，若BC=4，求△OEC 的面积．
【答案】(1)证明见解析；（2）
【解析】（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的⊙O ，可得CD ⊥AB ，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD ，即可证得OD ∥AC ，继而可证得结论；
（2）首先根据三角函数的性质，求得BD ，DE ，AE 的长，然后求得△BOD ，△ODE ，△ADE 以及△ABC 的面积，继而求得答案．
试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，
∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BDC=90°，
即CD ⊥AB ，
∵△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD ， ∵OB=OC ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵D 点在⊙O 上， ∴DE 为⊙O 的切线；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2
， ∴AD=BD=2，AB=2BD=4
， ∴S △ABC =
AB•CD=×4×2=4， ∵DE ⊥AC ，
∴DE=AD=×2=，
AE=AD•cos30°=3，
∴S △ODE =
OD•DE=×2×=， S △ADE =AE•DE=××3=，
∵S △BOD =S △BCD =×S △ABC =×4=
， ∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE =4
---=．
2.已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF （A 、
D 、
E 、
F 按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接
CF ．
（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD=CF ；②AC=CF+CD ；
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）AC=CF+CD 不成立，AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系是AC=CF ﹣CD ；（3）补图见解析，AC=CD ﹣CF ．
【解析】（1）根据已知得出AF=AD ，AB=BC=AC ，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF ，证△BAD ≌△CAF ，推出CF=BD 即可；
（2）求出∠BAD=∠CAF ，根据SAS 证△BAD ≌△CAF ，推出BD=CF 即可；
（3）画出图形后，根据SAS 证△BAD ≌△CAF ，推出CF=BD 即可．
试题解析：（1）证明：∵菱形AFED ，
∴AF=AD ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°=∠DAF ， ∴∠BAC ﹣∠DAC=∠DAF ﹣∠DAC ，
即∠BAD=∠CAF ，
∵在△BAD 和△CAF 中
∴△BAD ≌△CAF ， ∴CF=BD ， ∴CF+CD=BD+CD=BC=AC ，
即①BD=CF ，②AC=CF+CD ．
（2）解：AC=CF+CD 不成立，AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系是AC=CF ﹣CD ，
理由是：由（1）知：AB=AC=BC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC ，
即∠BAD=∠CAF ，
∵在△BAD 和△CAF 中
，
∴△BAD ≌△CAF ， ∴BD=CF ， ∴CF ﹣CD=BD ﹣CD=BC=AC ，
即AC=CF ﹣CD ．
（3）AC=CD ﹣CF ．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°， ∴∠DAB=∠CAF ，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，
即AC=CD﹣CF．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．菱形的性质．。