湖北省武汉市江岸区2019-2020学年度上学期期中考试九年级数学试题(附答案)

江岸区 2019-2020 上学期九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
一元二次方程 3x 2＝5x ＋2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为A ．5，2 B
．5，－2 C ．－5，2 D ．－5，－2
2．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是
A
． B
．
C ．
D ． 3．用配方法解方程 x 2－6x ＋8＝0 时，方程可变形为
A ．(x －3)2＝1
B ．(x －3)2＝－1
C ．(x ＋3)2＝1
D ．(x ＋3)2＝－1
4．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收人 200 美元， 预计 2017 年年收人将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收人平均增长率为 x ，可列方程为
A ．200(1＋2x )＝1000
B ．200(1＋x )2＝1000
C ．200(1＋x 2)＝1000
D ．200＋2x ＝1000
5．如图，在⊙O 中，相等的弦 AB ，AC 互相垂直，E 是 AC 的中点，OD ⊥AB 于点 D ，则四边形 OEAD 为
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．平行四边形 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
6．抛物线 y ＝－ 1 x 2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为
2 A ．y ＝－ 1 (x ＋1)2 B ．y ＝－ 1 (x －1)2 C ．y ＝－ 1 x 2＋1 D ．y ＝－ 1 x 2－1
2 2 2 2
7．二次函数 y ＝2x 2－1 的图象是一条抛物线，下列关于抛物线的说法，正确的是
A ．抛物线开口向下
B ．抛物线的对称轴是直线 x ＝1
C ．抛线经过点(2，1)
D ．抛物线与 x 轴有两个交点
8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题过程中，曾利用了第 8 题图，该图中，四边形 ABCD 是矩形，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转得线段 AF ，CF 、BA 的延长线交于点 E ，若∠E ＝∠FAE ，∠ACB ＝21°，则∠
ECD 的度数是
A ．7°
B ．21°
C ．23°
D ．34°
9．如图，已知 A (0，2)，B (1，0)，C (2，1)，若抛物线 y ＝x 2＋bx ＋1 与△ABC 的边一定有公共点，则 b 的取值范围是
A ．b ≤0
B ．b ≤－2
C ．b ≥0
D ．b ≥－2
10．如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，0)，B (5，0)，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA ＝2，以 PB
为边作等
边△PBM，则线段AM 的最大值为
A．3 B．5 C．7 D．
21
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）
11．关于x 的方程x2＋a＝0 有两个相同的实数根，则a 满足的条件是
12．若二次函数y＝x2 的图象向下平移2 个单位，得到的图象满足的解析式为
13．在圆中一条弦所对的圆心角为60°，则这条弦所对的圆周角的度数为
14．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′BC′，使点A′落在AC 上．已知∠C＝40°，AC∥
BC′，则∠A′BC＝度
15．如图，在四边形ABCD 中，∠A＝120°，∠C＝60°，AD＝CD＝m，AB＝n，则S
四边形ABCD
＝（用m、n 表示）
16．已知二次函数y＝mx2－nx＋n（m＞0，n＞0）的图象与x 轴交于A、B 两点，图象顶点的纵
坐标不大于 n
，则线段AB 长度的范围为2
三、解答题（共8 题，共72 分）
17．（本题8 分）解方程：x2－4x＋3＝0
18．（本题8 分）已知二次函数y＝x2＋kx＋4，若二次函数的图象与x 轴的一个公共点坐标为(－1，0)，求二次函数的图象与x 轴的两一个公共点的坐标
19．（本题8 分）用一条长40 厘米的绳子能围成一个面积为101 平方厘米的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由
20．（本题8 分）如图，函数y1＝x2＋2x－3 与y2＝－x－3
(1)求出y1 与y2 的交点坐标
(2)将绕(－1，－2)顺时针旋转得到y3，在图中画出y3 的图象，并直接写出y1＜y3＜y2 的解集
⎪ ⎪
21．（本题 8 分）如图，在⊙O 中，直径 CD ⊥弦 AB 于点 E ，点 P 是 CD 延长线上一点，连接 PB 、BD
(1) 若 BD 平分∠ABP ，求证：PB 是⊙O 的切线
(2) 连接 AP ，延长 BD 交 AP 于点 F ，若 BD ⊥AP ，AB ＝
，OP ＝ 5 ，求 OE 的长度
4
22．（本题 10 分）某水产品销售摊点销售小河虾，已知每千克小河虾成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 m （元/千克）与时间第 t （天）之间的函数关系为：
⎧ 1 t +16 m = 4 (1 ≤ t ≤ 40 ，t 为整数) ，日销售量 y （千克）与时间第 t （天）之间的函数关系如图 ⎨ ⎪- ⎩ 所示：
1 t + 46 2
(41 ≤ t ≤ 80 ，t 为整数) (1) 求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？
(2) 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
2
(3) 该摊主有多少天日销售利润不低于 2400 元？
23．（本题 10 分）如图，已知点 M 、N 是线段 AB 上的点，AM ＝1，将线段 AM 绕点 M 旋转， 将线段 BN 绕点 N 旋转，点 A 、点 B 的对应点恰好重合记作点 P ，设 MN ＝x
(1) 当 AB ＝3 时，求 x 的取值范围
(2) 如图，当∠PMN ＝90°时，∠MPN ＞∠PNM ，作∠NPC ＝45°时 PC 交 MN 于点 C ，过 PN 上一点 D 作 DE ⊥PM 于点 E ，交 PC 于点 F ．若 DE ＝PM ，求证：MC ＝DF －PE
(3) 当 AB ＝3，x ＝1 时，平面内一点 Q ，满足∠PQN ＝30°．若 PQ ＝m ，NQ ＝n ，则 MQ ＝ （直接用 m 、n 表示）
24．（本题 12 分）已知二次函数 y ＝ax 2＋bx －4a ＋2b
(1) 二次函数图象过定点 P ，则点 P 的坐标为
(2) 已知点 A 的坐标为(0，1)，连接 AP ，将线段 AP 绕点 P 旋转 90°得到线段 BP ．若点 B 二次函数的图象上，求 a 与 b 的数量关系
(3)已知二次函数图象与一次函数图y＝bx－3b的图象交于点(2a-b
，b-2)，求二次函数的解析a
式。