08-09-3高等数学A试卷(期中)参考答案.doc

◎
x 2
+ y 2
0 ，
(A)连续且偏导数存在 (0不连续但偏导数存在
(B)连续但偏导数不存在
(D)不连续且偏导数不存在 6.函数f(%, y)= <
08-09-3高数A (期中)试卷参考答案09. 4. 17
填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)
1 •交换积分次序 厂心匚2y(x,y)dx+gdy f f (x,y)dx =； 2.
设e 。

-l + 0i = O,贝URez = In2 , Imz =；
3. 设z = z(x,y)是由方程y + z = xf(y 2-z 2)所确定的隐函数，其中f 可微，则全微分
dz = ______________ ；
4. 设。

为由x+y = 7i 与］轴,y 轴围成的三角形的边界，Jefds=
c
5. 设/(x,y)连续，。

={(尤,叫0<族1,0< y <戏，且'(Xy) = xy + JJ7o,y)dxdy
D
则 y)dxdy =. D
(本题共4小题，每小题4分，满分16分)
单项选择题
,(x, y)丰(0,0)
在点(0,0)处 (x,y) = (0,0)
7设O = g, y)\x 2
+ /<1}, D^D 在第一象限部分，则下列各式中不成立的是［］ (A) jj y]l-x 2 - y 2dxdy = 4 jj ^1-x 2 - y 2dxdy
(B) JJxydxdj ； = 4 jj xydxdy
D D x D £>! (C) jj(x + x 3y 2)dxdy = 0 (D) ^x 2y 3dxdy = ^x 3y 2dxdy D
D D
8 设/(0eC[0,+a)), I(R)= jjj /(x 2 + / + z 2)dv,则当 Rr(T 时，/(#)[] x 2+y 2+z 2<R 2 (A)是7?的一阶无穷小
(B)是R 的二阶无穷小
(O 是7?的三阶无穷小 (D)至少是7?的三阶无穷小
9.
设f(x,y)在原点的某邻域内连续，且lim , f(x ，y)— f(。

，。

)， =「〉(),贝。

t] ；二3工 +l-xsiny-cos y
(A) f(x,y)在原点处取得极大值(B) f(x,y)在原点处取得极小值
(C)不能断定f(x,y)在原点处是否取得极值(D)原点一定不是f(x,y)的极值点
三计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)
10.计算二重积分,其中£) ={(2)尸+;/vl,x+y 21}.
11.计算曲面积分J](z + y)dA,其中£是由z = 0,z = l与z2+i =『 + y2所围成的立
£
体的表面.
12.求虫次顼竺仝虫，其中£为圆柱体y2 + e<R2, k|MR(R〉0)的表面，取外侧.
13.求由曲面+ z = 1, y2 + z =]和Z = 0所围成的质量均匀分布的立体的质心坐标.
Y
14.已知解析函数f(z)的实部w(x,y) = 2xy + —- ，求f(z)的表达式(用变量z表
x+y
示)和广①.
四(15)(本题满分8分)求函数u=x2+2y2+3z2在球面+ / + 和平面
尤+ y = 0的交线上的最大值与最小值.
JQ I v 2 — 0
五(16)(本题满分8分)试求过直线- ，且与曲面Z = F + y2相切的
x-5y-z-3=0
平面方程.
六(17)(本题满分8分)设ab^O, f(.r,v)具有二阶连续偏导数，且尸弓 +〃乌=0 dx dy ,f(ax,bx) = ax, f x (ax, bx) = bx2,求人(ax,Zzx), f^ax.bx), f yy(ax,bx).。