江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.等比数列中，=32，q=,则=（）
A．-1B．1C．2D．
2.等差数列中，=3，=9，则前9项和=（）
A．45B．54C．52D．108
3.在△ABC中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）
A．6B．C．D．6
4.向量垂直的单位向量是（）
A．B．C．D．或
5.在ΔABC中，=（）
A．1200B．600C．450D．300
6.若数列的前n项和，则为（）
A．-2B．11C．-17D．21
7.若数列中满足=（）
A．2B．1C．D．-1
8.等差数列中，，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是7.2则抽取的是（）
A．第7项B．第8项C．第15项D．第16项
9.已知，点C在∠AOB内且∠AOC=450，
设=（）
A．B．C．D．3
10.数列满足为（）
二、填空题
1.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则=
2.数列=
3.各项均为正数的等比数列中，若=
4.已知点A(1,-2)，若向量，则点B坐标。

5.ΔABC中，且cosC是方程的一个根，则ΔABC的周长的最小值为。

三、解答题
1.已知是等差数列，且
①求的通项。

②求的前n项和S
的最大值。

n
2.在锐角△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且。

①求角C的大小。

②若C=，且△ABC的面积为，求的值。

3.数列满足
（1）证明数列为等差数列；（2）求的前n项和。

4.如图，AC是一山坡，它与地面所成角为，B是山坡AC上一点，它和A点距离是a米，从A和B处测得山下平地D处的俯角分别是和，求C、D两点间距离。

5.平面内有向量，点为直线OP上的一动点。

（1）当取最小值时，求的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件时求。

6.已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。

（1）求、的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的通项公式。

（3）设的前n项和为，求当最大时，n的值。

江西高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.等比数列中，=32，q=,则=（）
【答案】A.
【解析】,应选A.
2.等差数列中，=3，=9，则前9项和=（）
A．45B．54C．52D．108
【答案】B.
【解析】,应选B
3.在△ABC中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）
A．6B．C．D．6
【答案】C.
【解析】,应选C.
4.向量垂直的单位向量是（）
A．B．C．D．或
【答案】D.
【解析】由,。

由于与共线的单位向量为
,根据向量垂直数量积等于零，可以验证与垂直的单位向量为D
5.在ΔABC中，=（）
A．1200B．600C．450D．300
【答案】B.
【解析】所以，应选B.
6.若数列的前n项和，则为（）
A．-2B．11C．-17D．21
【答案】B.
【解析】,
，应选B.
7.若数列中满足=（）
A．2B．1C．D．-1
【答案】D.
【解析】,可看出此数列具有周期性，其周期为3,则
,应选D.
8.等差数列中，，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是7.2则抽取的是（）
A．第7项B．第8项C．第15项D．第16项
【答案】A.
【解析】,抽取的一项等于,
,d=2,所以,由应选A
9.已知，点C在∠AOB内且∠AOC=450，
设=（）
A．B．C．D．3
【答案】C.
【解析】,
,
又,应选C
10.数列满足为（）
A．B．C．D．9
【答案】C.
【解析】,成等差数列，
,应选C.
二、填空题
1.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则=
【答案】.
【解析】,,
2.数列=
【答案】.
【解析】,
3.各项均为正数的等比数列中，若=
【答案】15.
【解析】
.
4.已知点A(1,-2)，若向量，则点B坐标。

【答案】.
【解析】,,
.
5.ΔABC中，且cosC是方程的一个根，则ΔABC的周长的最小值为。

【答案】.
【解析】
,,周长的最小值为.
三、解答题
1.已知是等差数列，且
①求的通项。

②求的前n项和S
的最大值。

n
【答案】①②当时，取得最大值4
【解析】(1)先利用,求出公差d,再利用求通项。

求出来，然后利用二次函数的性质求得最大值，要注意对称轴的值是不是整数。

（2）先把S
n
解：（1）由已知得（2分）
∴（4分）
∴（4分）
（2）
=（8分）
=（10分）
∴当时，取得最大值4。

2.在锐角△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且。

①求角C的大小。

②若C=，且△ABC的面积为，求的值。

【答案】①②
【解析】（1）先根据正弦定理可把,然后再根据C为锐角可得。

（2）在（1）的基础上再根据,然后根据余弦定理
,可求出a+b的值。

解： (1）
△为锐角三角形（5分）
2）（7分）
由余弦定理得到（9分）
3.数列满足
（1）证明数列为等差数列；（2）求的前n项和。

【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）由两边除以后再根据等差数列的定义直接可以证明。

（2）在（1）的基础上先求出{}的通项公式，进而确定的通项公式，再根据数列求和的方法求和即可。

解：
4.如图，AC是一山坡，它与地面所成角为，B是山坡AC上一点，它和A点距离是a米，从A和B处测得山
下平地D处的俯角分别是和，求C、D两点间距离。

【答案】
【解析】先解,求出BD的长，然后再解即可。

解：
5.平面内有向量，点为直线OP上的一动点。

（1）当取最小值时，求的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件时求。

【答案】（1）（2）
【解析】（1）设,再把用x表示出来，再根据函数的方法求最值即可得解。

(2)在（1）条件下，的坐标可求，然后利用即可得解。

解：（1）设
6.已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。

（1）求、的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的通项公式。

（3）设的前n项和为，求当最大时，n的值。

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】(1)根据,可得到关于a,b的两个方程，再a，b均为正整数，可解得a,b的值，进而通项可求。

（2）在第（1）问的基础上可得以2为首项，3为公比的等比数列,所以,再根据,就可得
.
(3)先求出,进而求出,所以可知是一个等差数列，所以求出
的前n项和，再根据二次函数求最值的方法即可得解。

解：（1）由题得,
（2）由（1）得：
∴以2为首项，3为公比的等比数列∴,
又由（1）得:∴
（3）
(10分)
≤8时，＞0。

当＞9时，＜0 （13分）。