北京西城区月坛中学高一数学理月考试卷含解析

北京西城区月坛中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知为上的奇函数，，在为减函数。

若，
，，则a，b，c的大小关系为
A． B．C．D．
参考答案：
C
2. 已知数列{a n}为等比数列，且，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据等比数列性质知：，得到答案.
【详解】已知数列为等比数列
故答案选A
【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.
3. 下列各组函数中表示同一函数的是( )
A．，B．，g（x）=x+1
C．f（x）=|x|，D．，g（x）=
参考答案：
A 【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】阅读型．
【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．
【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．
对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数
对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴
是同一函数
对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数
故选A
【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．
4. 函数y=的单调递减区间是（）
A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得
当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数
y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．
【解答】解：令t=x2+2x﹣3，
对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，
分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，
故选A．
5. 水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为（）
A．6 B．3 C．D．
参考答案：
A
【考点】平面图形的直观图．
【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．
【解答】解：直观图还原成平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，
∴△ABC的面积为=12．
故选：A．
6. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）．
A．B．C．D．
参考答案：
C
解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应，
，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言，
有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断．
故选．
7. 在中，若，则的值为
A、 B、C、D、
参考答案：
B 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则△ABC的形状为
A. 直角三角形
B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 正三角形
参考答案：
A
【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.
【详解】因为，所以
,,因此,选A.
【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
9. 函数，则的值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】函数的值．
【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．
【解答】解：由题意可得：函数，
所以f（）=﹣，所以f（）=．
故选A．
10. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED 仍在平面HEDG 上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．
【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙）， 图2所示方向的侧视图，由于平面AED 仍在平面HEDG 上，
故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A ． 故选A ．
【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）在△ABC 中，有命题：
①﹣=； ②
+
+=； ③若（
+
）?（
﹣
）=0，则△ABC 为等腰三角形；
④若△ABC 为直角三角形，则
?
=0．
上述命题正确的是 （填序号）．
参考答案：
②③
考点： 平面向量数量积的运算；向量的三角形法则． 专题： 平面向量及应用． 分析： 在△ABC 中，有命题：
①
﹣
=
，即可判断出正误；
②由向量的加法可知：
+
+
=，正确；
③由（
+
）?（
﹣
）=0，可得
，即可判断出正误；
④虽然△ABC 为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?
=0不一定正确．
解答： 在△ABC 中，有命题：
①
﹣
=
，因此不正确
；
②
+
+=，正确； ③若（
+
）?（
﹣
）=0，则
，因此△ABC 为等腰三角形，正确；
④若△ABC 为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?
=0不一定正确．
综上可得：只有②③．
故答案为：②③．
点评： 本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12. 设
，则
▲
；
参考答案：
13. 已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为．
参考答案：
7cm2或49cm2
【考点】圆內接多边形的性质与判定．
【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．
【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．
【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，
过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，
E，O，F三点共线．
等腰三角形OAB中，AE==4，
由勾股定理得，OE==3
同理得，OF==4，
当圆心O在梯形ABCD内部时，
EF=3+4=7，
∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）
当圆心O在梯形ABCD外部时，
EF=4﹣3=1，
∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．
故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．
14. 设A，B是两个非空集合，定义运算．已知
，，则________.
参考答案：
[0,1]∪(2，＋∞)
15.
．
参考答案：
16. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.
参考答案：
37
由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。

17. 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是．
参考答案：
2或﹣1
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．
【解答】解：令f（x）=0，
即x2﹣x﹣2=0，
即有（x﹣2）（x+1）=0，
解得x=2或x=﹣1．
即函数f（x）的零点为2或﹣1．
故答案为：2或﹣1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图，在棱长为的正方体中，点是中点．
(Ⅰ) 求证:平面平面；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．
参考答案：
(Ⅰ) ∵在正方体中, 点是中点，
又 , ,
∴ ------------------- 2分
------------------ 5分
∵平面, ∴平面平面．-------------- 6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角 ---------------9分
则∴在中,
故二面角的正切值为． ---------------12分
19. (本小题14分)
在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．
参考答案：
20. 已知函数(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的图象过点P（），图象上与点P最近的
一个最高点是Q.
（1）求的解析式。

（2）在上是否存在的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由。

参考答案：
略
21. 右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．
参考答案：
解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．
表面积为S.则
S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，
体积为V，则
V＝192＋16π，
所以几何体的表面积为176＋20π(cm2)，体积为192＋16π(cm3)．
22. （本小题满分12分）
已知全集U=R，集合， .
求，，.
参考答案：，
，…………………………………3分
，……………………………………………………6分，……………………………………………………9分
……………………………………………12分。