【高质量】全国百强校山东省实验中学高一下学期数学必修四向量数量积的坐标运算PPT文档

a
两个a对向·应b量坐=的标a数的1b量乘1积+积等之a于2和b它2们
b
e向量 垂直的条件？
知识支持
两个向量垂直的条件 a ⊥ b a ·b = 0
已知两个非零向量 a = (a1 , a2)，b = (b1 , b2)，
如果 a ⊥ b，则 a1b1 + a2b2 = 0 如果 a1b1 + a2b2 = 0；则 a ⊥ b.
（3）a ·a = | a |2 或 | a | = a ·a = a 2
（4）cos<a , b> a ·b ab
（5）| a ·b | ≤ | a || b |
Ø【问题3】平面向量数量积满足哪些运算律？
a ·b = b ·a
(a) ·b = (a ·b) = a ·(b)
(a + b) ·c = a ·c + b ·c
达式？ 你还记得它们是如何推导出来的吗？
（3）a ·a = | a |2 或 | a | =
=
全国百强校山东省实验中学高一下学期数学课件必修四向量数量积的坐标运算PPT
全国百强校山东省实验中学高一下学期数学课件必修四向 量数量积的坐标运算PPT
Ø【问题1】平面向量数量积是如何定义的？
a ·b = | a | | b | cos< a , b >
Ø【问题2】两个向量数量积有什么重要性质？ （1）如果e是单位向量 e ·a = a ·e = | a | cos<a , e> （2）两个向量垂直的条件 a ⊥ b a ·b = 0
a ·b = (a1e1 + a2e2)·(b1e1 + b2e2)
= a1b1e1·e1 + a1b2e1·e2 + a2b1e2·e1 + a2b2e2·e2
因为 e1·e1 = e2·e2 = 1，e1·e2 = e2·e1 = 0
y
A(x1,y1)
所以，我们得到数量积的坐标表达式
B(x2,y2)
课后梳理所学新知，完成课堂反思.
若A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，AB =
2
1.
12
由此得 x = y，点M在直线 y = x 上，
那么向量 k(-b , b )与向量(b , b )呢？ 由此得 x = y，点M在直线 y = x 上，
a + b = (a1 + b1 , a2 + b2)
公式？ 平面向量基本定理、向量坐标定义、向量的直角坐标运算、数量积的运算律
（1）如果e是单位向量 e ·a = a ·e = | a | cos<a , e> 已知 a = (a1 , a2)，b = (b1 , b2)，怎样用a、b的坐标表示 a ·b 呢？ 有 【课后思考】已知点A(a , b)与点A’(b , a)，求证直线 y = x 是线段AA’的垂直平分线. 完成教材114页练习A第1、2、3题. 平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。 由此得 x = y，点M在直线 y = x 上， 【例3】已知点A(1 , 2)，B(3 , 4)，C(5 , 0)，试求∠BAC的正弦值.
Ø【问题4】若a = (a1 , a2)，b = (b1 , b2)，那么 a + b，
a – b 和 a 是如何用坐标表示的？
a + b = (a1 + b1 , a2 + b2) a - b = (a1 - b1 , a2 - b2)
a = (a1 , a2)
你还记得它们 是如何推导出
来的吗？
利用平面向量基本定理，把向量表示成基底形式.
知识支持
设 a = (a1 , a2)，则 a ·a = a12 + a22 .
a ·a = | a |2 或 | a | = a ·a = a 2
向量的长a度的等算于术a它平12的方坐根a2标2平方和
若A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，AB = (x2 – x1 , y2 – y1) . 则AB的长，即A、B两点间的距离为
向量的加法、减法和数乘运算都 可以用坐标来表示，那么向量的数量 积能否用坐标来表示呢？
已知 a = (a1 , a2)，b = (b1 , b2)，怎样用 a、b的坐标表示 a ·b 呢？
知识支持
平面向量基本定理、向量坐标定义、向量的 直角坐标运算、数量积的运算律
设e1、e2分别为与x轴和y轴方向相同的单位向量， 建立正交基底{e1 , e2} ，已知a = (a1 , a2)，b = (b1 , b2)，则
AB x2x12y2y12
∴AB AC = 1×(–3) + 1×3 = 0
注意记忆向量垂直与平行的坐标表示的区别.
能否推出两个向量夹角余弦的坐标表 【问题1】平面向量数量积是如何定义的？
方法2： (a + b)·(a – b) = a2 – b2 利用平面向量基本定理，把向量表示成基底形式.
平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。
平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。
(a + b) ·c = a ·c + b ·c
a ⊥ b a1b1 + a2b2 = 0
能否利用向量坐标表示向量长度的计算 a + b = (a1 + b1 , a2 + b2)
∴AB AC = 1×(–3) + 1×3 = 0 你还记得它们是如何推导出来的吗？
反之呢 ？
a ⊥ b a1b1 + a2b2 = 0
注意记忆向量垂直与平行的坐标表示的区别.
a // b a1b2 - a2b1 = 0 a ⊥ b a1b1 + a2b2 = 0
解： a b = (3 , -1) (1 , -2) = 3 + 2 = 5
判断：向量(-b , b )与(b , b )是否垂直？ 判断：向量(-b2 , b1)与(b1 , b2)是否垂直？
2 1 1 【课后思考】已知点A(a , b)与点A’(b , a)，求证直线 y = x 是线段AA’的垂直平分线. 2
例如：向量(3,4)与向量____，____，____……都垂直.
a ·b = a1b1 + a2b2
例如：向量(3,4)与向量____，____，____……都垂直. 完成教材114页练习A第1、2、3题.