2020届高考文科数学“因材施教”之分层练习适合特基础(解析版)9.平面向量的基本定理及坐标表示

m 的取值范围是（ ）. A. (, 0) (0, ) B. (,3)
C. (, 3) (3, )
D. [3,3)
答案：C
解析：根据平面向量基本定理可知，当 a 与 b 不共线时，平面上的任意向量 c 都可以唯一地表示为
c a b (, R) ；由上可知， 2m 3 3m ，即 m 3 ，故选 C.
1
解析： a b 2, 2 m ，∵ a a b ，∴ 1 (2 m) 2 2 ，解得 m 6 ，所以“ m 6 ”是“ a a b ”
的充要条件，故选 A.
2. 已知向量 a k,3,b 1, 4,c 2,1 ，且 2a 3b c ，则实数 k =（ ）.
2.
已知向量 a 2,3,b 1, 2 ，若 ma nb
a 2b ，则
m n
（
）.
A. 2
B. 2
C.
1 2
D. 1 2
答案：C
解析：ma nb 2m n,3m 2n ，a 2b 4, 1 ；ma nb a 2b ，n 2m 43m 2n ，即 7n 14m ，

3
AB

5
b

3
a
，故选
D.
4
43
12
4
12 4
二、课堂练习
1. 已知 a 1, 2 ， b 3, m ， m R ，则“ m 6 ”是“ a a b ”的（ ）.
A. 充要条件 C. 必要不充分条件 答案：A
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 9 2
15 B. 0 C. 3 D.
2
答案：C
解析： 2a 3b 2k,6 3,12 2k 3, 6 ；∵ 2a 3b c ，22k 3 6 0 ，解得 k =3，故选 C.
3. 等边 ABC 的边长为 1， D, E 是边 BC 的两个三等分点，则 AD AE 等于（ ）.



AB

2 3
BC


2 AB
AB BC
2
BC
2
1
1

2
13 ，故选
A.
9
2 9 18
三、课后作业
1. 下列向量中，能作为表示他们所在平面的所有向量的基底的是（ ）.
A. e1 0,0,e2 1, 2
(3)平面向量的平行与垂直 设 a (x1, y1), b (x2 , y2 ) ，则 a b x1 y2 x2 y1 0 ， a b x1x2 y1 y2 0 .
一、典型例题
1. 已知向量 a (1,3) ，b (m, 2m 3) ，平面上任意向量 c 都可以唯一地表示为 c a b (, R) ，则实数
设 a (x1, y1), b (x2 , y2 ) ，则 a b (x1 x2 , y1 y2 ) ， a ( x1, y1) ， | a | x12 y12 .
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；


② A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,则 AB (x2 x1, y2 y1) ， | AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
3
a

1
b
43
D.
5
b

3
a
12 4
答案：D

解析： DE DC CE

3
BC

1
CA

3
AC AB

1
CA
4
3
4
3

3
AC

3
AB

1
AC

5
AC
∴ m 1 ，故选 C. n2


3. 在 ABC 中，已知 AB a ， AC b ， BC 4BD ， CA 3CE ，则 DE （ ）.
A. 4b 3a
B.
5
a

3
b
12 4
C.

y y
，解得 x 3, y 1,
即 c 3a b .故选 A.
3. 设 a 1,sin ,b 3sin,1 ，且 a b ，则 cos2 =（ ）.
第 30 课 平面向量的基本定理及坐标表示
基础知识： 1. 平面向量基本定理 如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 1, 2 ，使 a 1e1 2e2 . 其中，不共线的向量 e1, e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2. 平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模
B. e1 5,7,e2 1, 2
C. e1 3,5,e2 6,10
答案：B
D.
e1

2, 3, e2


1 2
,
3 4

解析：若两个向量不是共线向量，则可以把它们作为表示平面内所有向量的一组基底；对于 B 选项， 5 2 1 7 ，只有该组向量不是共线向量，故选 B.
A. 13 18
B. 3 4
C. 1 3
D. 3 2
答案：A
解析：由已知
AB

BCຫໍສະໝຸດ 11cos120


1
，
2

AD AE
AB BD

AB BE


AB

1 3
BC
2. 若向量 a 1,1 ， b 1,1 ， c 4, 2 ，则 c （ ）.
A. 3a b
答案：A
B. 3a b
C. a 3b
D. a 3b
解析：由题意知，向量
a

1,1
，b


1,1
，c


4,
2
，设
c

xa

yb
，则
4 2

x x