押题卷05-赢在中考之2020中考数学押题卷(湖北黄冈卷)(解析版)

押题卷05-赢在中考之2020中考数学押题卷（湖北黄冈卷）
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）
1.2019的倒数的相反数是（）
A．-2019 B．
1
2019
-C．
1
2019
D．2019
【答案】B
【解析】2019的倒数是
1
2019
，
1
2019
的相反数为
1
2019
-，所以2019的倒数的相反数是
1
2019
-，故
选B．
2.在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．
3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C
→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE
△的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==
⋅⋅1
422
x x =⨯⨯=； ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-， ∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ==---△△△△正方形111
44242(2)4(6)222
x x =⨯-
⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- 1642122x x =--+-+2x =+；
③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ==
⋅⋅△1
(10)42202
x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)
y=2(26)220(610)x x x x x x ≤≤⎧⎪
+<≤⎨⎪-+<≤⎩
，故选C ．
4.已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】∵点3()2P a a --，
关于原点对称的点在第四象限，∴点3()2P a a --，在第二象限， ∴30
20
a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．
5.在平面直角坐标系中，点A （2，–3）位于哪个象限？( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】点A 坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D ．
6.如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD =2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）
A ．
12
B ．1
C
D ．2
【答案】B
【解析】如图，作PE ⊥OB 于E ，MN ⊥OB 于N ，
∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴PE =PD =2，
∵PE ⊥OB ，MN ⊥OB ，
∴PE ∥MN ，又M 为OP 的中点，
∴MN =
1
2
PE =1，即点M 到射线OB 的距离为1， 故选B ．
7.若点（–1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =k
x
（k <0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 2＞y 3＞y 1
【答案】C
【解析】∵k <0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x =–1时，y 1＞0， ∵2<3，∴y 2<y 3<y 1，故选C ．
8.二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示，对称轴为直线2x =，下列结论不正确的是（ ）
A ．4a =
B ．当4b =-时，顶点的坐标为(2,8)-
C ．当1x =-时，5b >-
D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函数2
y x ax b =-+，∴对称轴为直线22
a
x =
=，∴4a =，故A 选项正确； 当4b =-时，22
44(2)8y x x x =--=--，∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；
当1x =-时，由图象知此时0y <，即140b ++<，∴5b <-，故C 选项不正确；
∵对称轴为直线2x =且图象开口向上，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确，故选C ．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是__________．
【答案】6
【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB，
∵点D、E、F是三边的中点，
∴DE=1
2
AC，DF=
1
2
AB，EF=
1
2
BC，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=1
2
AC+
1
2
AB+
1
2
BC=
1
2
（AC+AB+BC）=
1
2
（3+4+5）=6，
故答案为：6．
10.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠AC B．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．
【解析】∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD=BD=3，∴∠B=∠DCB，AB=AD+BD=5，
∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠DCB =∠B ，
∵∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴
AC AD
AB AC
=，∴AC 2=AD ×AB =2×5=10，∴AC
11.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．
【答案】3
【解析】∵D 、E 分别是BC ，AC 的中点， ∴点G 为△ABC 的重心，∴AG =2DG =2， ∴AD =AG +DG =2+1=3．故答案为：3．
12.如图，四边形ABCD 是矩形，AB =4，AD =A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交
AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】8 【解析】如图，连接AE ，
∵∠ADE =90°，AE =AB =4，AD =∴sin ∠AED =
AD AE ==
，∴∠AED =45°，
∴∠EAD =45°，∠EAB =45°，∴AD =DE =
∴阴影部分的面积是：2245π445π4(4(360360⨯⨯⨯⨯⨯+=8，
故答案为：8．
13.如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转
β（0°<β<90°）得到AF ，连接EF ．若AB =3，AC =2，且α+β=∠B ，则EF =__________．
【解析】由旋转的性质可得AE =AB =3，AC =AF =2， ∵∠B +∠BAC =90°，且α+β=∠B ，∴∠BAC +α+β=90°，
∴∠EAF =90°，∴EF
14.如图，已知直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC =4，BC =3，则AD =__________．
【答案】
165
【解析】在Rt △ABC 中，AB ，由射影定理得，AC 2
=AD ·AB ，∴AD =2AC AB =16
5
，故
答案为：
165
． 15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．
【答案】
85或1
4
【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
2
18080︒-︒
=50°， ∴特征值k =
808
505
︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k =
20801
4
︒=︒； 综上所述，特征值k 为
85或14
； 故答案为
85或14
． 16.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__________个．
【答案】3
【解析】∵210÷3=70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210-70=140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140； ∵140÷3=46……2，
∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140-46=94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94； ∵94÷3=31……1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94-31=63个金蛋， ∵63<66，
∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个． 故答案为：3．
三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.先化简，再求值：（a b a b +-）2·222
224333a b a a
a b a b b
--÷+-，其中
a =
b = 【解析】原式2()43()3()()
a b ab
a b a b a b +=
--+-
22()43()()a b ab a b a b +-=+- 222()3()()
a b a b a b +=+-， 当
a =
b =
原式10
3
=
=．
18.
由①得，x ≥–3， 由②得，x <2，
所以不等式组的解集为：–3≤x <2， ∴负整数解为–3，–2，–1．
19.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长
线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S .
（1）求线段CE 的长；
（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG .
【答案】（1）CE
；（2）见解析. 【解析】根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1
－x ，
解得x =12（负根已舍去），即CE =12
. （2）因为点H 为BC 边的中点，
所以CH =12
，所以HD ，
因为CG =CE =
12，点H ，C ，G 在同一直线上，
所以HG =HC +CG =12，所以HD =HG . 20.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．
【答案】（1）36，9；（2）90°；（3）300．
试题分析：（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．
试题解析：
（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），
则a=180×20%=36（人），
则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．
故答案是：36，9；
（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×45
180
=90°；
（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×18
180=300（人）．
21.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
【解析】（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，
根据题意得： 359883158x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩
， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋z 副，则购买象棋（40-z ）副，
根据题意得：16z +10（40-z ）≤550，
∴z ≤25，
∴最多可以购买25副围棋．
22.在画二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：
乙写错了常数项，列表如下：
通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数()20y ax bx c a =++≠的表达式；
（2）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，当x __________时，y 的值随x 的值增大而增大；
（3）若关于x 的方程()2
0ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【解析】（1）由甲同学的错误可知c =3，
由甲同学提供的数据，当x=-1时，y=6；当x=1时，y=2，
有
63
23
a b
a b
=-+
⎧
⎨
=++
⎩
，∴
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，∴a=1，
由甲同学给的数据a=1，c=3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c=-1，
当x=-1时，y=-2；当x=1时，y=2，
有
21
21
a b
a b
-=--
⎧
⎨
=+-
⎩
，∴
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴a=1，b=2，∴y=x2+2x+3．
（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∴抛物线开口向上，
∴当x≥-1时，y的值随x的值增大而增大．故答案为：≥-1．
（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，
即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=4-4（3-k）>0，
∴k>2．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF·AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．
【解析】（1）如图所示，连接OD，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，
∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．
（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，
则DB=DC=1
2 BC，
∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，
∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．
（3）连接OE，
∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，
∴∠AOE=120°，
S△OAE=1
2
AE·OE·sin∠OEA=
1
2
×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA
=
S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120
360
︒
︒×π×42
-
16π
3
-
24.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2=AD·CD；
（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．
【解析】（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴AD BD BD CD
=，
∴BD2=AD·CD．
（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，
∴BM=MD=AM=4，
∵BD 2=AD ·CD ，且CD =6，AD =8，∴BD 2=48，
∴BC 2=BD 2-CD 2=12，
∴MC 2=MB 2+BC 2=28，
∴MC
=，
∵BM ∥CD ，∴△MNB ∽△CND ， ∴23
BM MN CD CN ==，且MC
= ∴MN
=．
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0），二次函数2
y x bx =+（b ＜0）的图象经过点B ，顶点为点D ．
（1）当t =12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；
（2）点E 是二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合），求OE •EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象于点M 、N ，连接DM 、DN ，当∠DMN ∠∠FOC 时，求t 的值．
【答案】（1）14
；（2）OE •AE 的最大值为4，抛物线的表达式为22y x x =-；（3） 【解析】
试题分析：（1）当t =12时，B （4，12），将点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D 的坐标，从而可求得点D 到x 轴的距离；
（2）令y =0得到x 2+bx =0，从而可求得方程的解为x =0或x =﹣b ，然后列出OE •AE 关于b 的函数关系式，利用配方法可求得b 的OE •AE 的最大值，以及此时b 的值，于是可得到抛物线的解析式；
（3）过D 作DG ∠MN ，垂足为G ，过点F 作FH ∠CO ，垂足为H ．依据全等三角形的性质可得到MN =CO =t ，DG =FH =2，然后由点D 的坐标可得到点N 的坐标，最后将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得t 的值． 试题解析：（1）当t =12时，B （4，12）．
将点B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b =12，解得：b =﹣1，∠抛物线的解析式2
y x x =-，∠211()24y x =--，∠D （12，14），∠顶点D 与x 轴的距离为14．故答案为：14
． （2）将y =0代入抛物线的解析式得：x 2+bx =0，解得x =0或x =﹣b ，∠OA =4，∠AE =4﹣（﹣b ）=4+b ，∠OE •AE =
﹣b （4+b ）=﹣b 2﹣4b =﹣（b +2）2+4，∠OE •AE 的最大值为4，此时b 的值为﹣2，∠抛物线的表达式为2
2y x x =-． （3）过D 作DG ∠MN ，垂足为G ，过点F 作FH ∠CO ，垂足为H ．
∠∠DMN ∠∠FOC ，∠MN =CO =t ，DG =FH =2．∠D （﹣2
b ，﹣24b ），∠N （﹣22b t +，﹣24b +2），即（2t b -，
28
4b -）．把点N 和坐标代入抛物线的解析式得：284b - =（2t b -）2+b •（2
t b -），解得：t =±．∠t
＞0，∠t =．。